Sekantensteigung, Tangentensteigung, Ableitung, Ableiten, Übersicht | Mathe by Daniel Jung
Mathe by Daniel Jung
https://www.youtube.com/watch?v=XDut2uzXfGk

Transkript (automatisch erstellt)

0:02 ihr fragt euch sicherlich wenn ihr jetzt schnell ableiten könnt warum das ganze bromborium vorher noch mal kurz wiederholt ihr wusstet eine Steigung
0:14 könnt ihr berechnen mit der Formel Y2 - Y1 durch X2 - X1 wenn ihr von einer Geraden zwei Punkte gegeben habt das zentrale Problem gerade wichtig dann
0:27 jetzt für die Kurvendiskussion und für das Verständnis Steigung ihr habt Funktionen die eben nicht mehr geraden sind sondern einen kurvigen Verlauf
0:37 haben ich kann also nicht sagen um z.B bei diesem Punkt hier an die Steigung zu kommen ich nehme mir einen weiteren denn wenn ich ja einen weiteren nehme dann
0:47 habe ich ja nur ungefähr die Steigung so habt ihr allerdings angefangen z.B mit der H Methode also ein weiterer Punkt Licht um + h weiter rechts da möchte ich
0:57 jetzt im Detail nicht drauf eingehen haben wir ja überall Videos für nur noch mal kurz wiederholt ihr konntet also als Ansatz grob die Steigung in diesem Punkt
1:07 bestimmen mit sekantensteigung ergibt sich aus f vonx + h - f vonx dur h wenn ich dann diesen Abstand h immer kleiner werden lasse die Schreibweise war Limes
1:22 H geht gegen 0 für diese sekantensteigung die ich hier aufgestellt habe dann kommt die Steigung der Tangent raus
1:31 Tangente berührt nur in einem Punkt und gibt mir exakt die Steigung in diesem Punkt an was dann hinterher bezeichnet worden ist mit F von x und F von X ist
1:43 die erste Ableitung der Funktion f von X ich habe jetzt hier noch mal eine Tabelle gemacht entsprechend unten dann F von X die gängigen Ausdrücke z.B 3x 4
1:54 sollte geklärt sein 12x H 3 10x eine Zahl mal x abgeleit ist 10 nur Zahlen die alleine stehen fallen weg die spezialausdrücke z.B mit Wurzel oder mit
2:06 Bruch müssen zuerst umgeschrieben werden damit ich dann wieder mit der Schreibweise x hoch irgendetwas ableiten kann entsprechend die Regeln dazu findet
2:18 ihr die Videos schaut da Einzel noch mal nach wer Probleme hat mit dem umschreiben muss bei den Grundlagen noch mal nachschauen das wie gesagt das
2:27 zentrale Problem ist ihr kanntet die Steigung durch zwei Punkte für eine lineare Funktion bei einem kurvigen Verlauf konntet ihr diese
2:38 Formel nehmen und ungefähr an die Steigung kommen es war allerdings nur die sekantensteigung durch z.B die hmethode
2:48 oder eine andere seid ihr dann auf die exakte Tangentensteigung gekommen und konntet hinterher sagen diese kriege ich auch schneller raus mit der ersten
2:58 Ableitung die erste Ableitung gibt also die Steigung in einem Punkt an wenn ihr also z.B für eine Funktion f vonx die gegeben ist die Steigung an der Stelle x
3:11 = 4 haben wollt braucht ihr die 4 jetzt nur noch Einsetzen in die erste Ableitung ihr müsst wissen wie ihr diese erste Ableitung Macht dazu
3:22 entsprechend die Videos noch mal anschauen wenn ihr Probleme habt grundsätzliche Regeln Spezialfälle mit Wurzel und mit
3:30 alles zusammen gibt euch dann die Möglichkeit ganz entspannt durch z.B eine Kurvendiskussion zu kommen