ln(x), Grundlagen, Basics, natürliche Logarithmusfunktion | Mathe by Daniel Jung
Mathe by Daniel Jung
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Transkript (automatisch erstellt)

0:03 Ja, die Skizze ist mehr oder weniger gut gelungen. Es soll ja ums Prinzip gehen. Ausgehend von der besonderen Exponentialfunktion
0:10 mit der Basis E, der eurerischen Ischen Zahl e hoch x ist die Umkehrfunktion von dieser hier entsprechend die natürliche Logarithmusfunktion ln von x.
0:21 Wenn ihr euch die Funktion e x anschaut, die ja hier ihren asymptotischen Verlauf hat, nach rechts geschaut gegen Plus unendlich verläuft, hat den
0:32 Definitionsbereich alle reellen Zahlen und den Werterbereich r. Das dreht sich bei der Umkehrfunktion entsprechend um. Die Funktion f(x) ln(x)
0:43 hat also den Definitionsbereich r. Ich darf also nur positive Zahlen einsetzen, keine Null. Und der Wertebereich ist R, also alle reellen Zahlen. Viele denken
0:55 immer, weil die Funktion hier so aussieht, als flacht sie ab. Nein, sie geht immer weiter bis unendlich. Und links ist, denke ich, das
1:05 Wichtigste, dass wir Null nicht einsetzen dürfen und auch eben keine negativen Zahlen. Und die wichtigsten Sachen sind dann für mich limes x gegen
1:13 0, der Grenzwert nach links, also an die linke Grenze. Das ist ganz wichtig. ist nicht nach minus unendlich. Ich darf ja keine negativen Zahlen einsetzen und
1:23 auch nicht die null. Also x gegen 0 für x größer 0 ist minus unendlich. Das heißt, ich schaue bei der natürlichen Logarithmusfunktion lnx an die linke
1:35 Grenze des Definitionsbereichs nach links geschaut und da kommt der Graf von unten. Wer jetzt hier sich überlegt vielleicht und ganz speziell
1:44 nachfragen will, warum hier jetzt ein gleich steht, das habe ich geklärt. Grenzverhalten mit der Schreibweise. Wer da ins Detail gehen möchte, mir geht's
1:52 jetzt ums Prinzip. nach rechts geschaut, da wir ja d = r+ haben. Nach rechts haben wir keine Grenze, also limes x gegen plus unendlich für die Funktion
2:02 lnx wäre plus unendlich. Wir haben hier keinen asymptotischen Verlauf, sondern es geht immer weiter nach plus unendlich. Die Nullstelle ln von x = 0,
2:12 wenn ihr die Gleichung lösen würdet wollen, das wäre ja das Lösen von Gleichungen mit einem logarithmischen Ausdruck. Da es hier ln ist, kehre ich
2:21 es um mit exponieren mit e. e hoch lnx ist wieder x. E hoch 0. Die Nullstelle von lnx ist bei 1. Die erste Ableitung entsprechend ist 1 dur x und die
2:36 Stammfunktion ist xnx - x. Die steht meistens auch in der Formelsammlung, kann man aber auch herleiten. Dafür braucht man aber eine
2:44 entsprechende Integrationsregel. Ansonsten sollte es das erstmal grob sein für die Übersicht für die natürliche Logarithmusfunktion ln x.