PHYSIK-ABIVORBEREITUNG: Mechanische Wellen auf EINER Tafel - Teil 1 (eindimensionale Wellen)
Der Matheflüsterer
https://www.youtube.com/watch?v=WtzhxNNY0VA

Transkript (automatisch erstellt)

0:00 herzlich willkommen zu einem weiteren Video der Serie Physik Zusammenfassung auf einer Tafel diesmal geht es um mechanische Wellen fürs Abi 23 kommt es
0:13 in den meisten Bundesländern wahrscheinlich ein bisschen zu spät mein jetzigen k1-kurs hilft es vielleicht noch ein bisschen bei der Klausur
0:18 Vorbereitung und für die nächsten Jahre ist es hoffentlich auch noch nützlich so wir steigen ein mit eindimensionalen Wellen auch lineare Wellen genannt da
0:29 könnt ihr euch zum Beispiel vorstellen ihr habt so ein langen Gummischlauch und den regt irgendwie an oder eine lange Feder die an einem Ende fest ist und man
0:38 bewegt sie so oder die Seite eines Musikinstruments einfach irgendwas eindimensionales was in der Lage ist zu schwingen
0:46 wir betrachten hier nur den Spezialfall einer sogenannten harmonischen Welle das heißt das Aussehen ist sinusförmig ansonsten reicht unsere kümmerliche
0:57 Mathematik nämlich nicht um irgendwelche komplexeren Wellen Phänomene zu beschreiben und wir starten zunächst mal mit
1:04 transversalwellen erkläre ich gleich was das bedeutet und da habe ich noch ein Wörtchen vergessen zunächst mal mit fortschreitenden oder sich ausbreitenden
1:12 transversal Welt also wie gesagt ihr habt hier ein eindimensionales Objekt des in der Lage ist zu schwingen z.B einen Gummi Schlauch dann steht einer an
1:23 ein Ende und bewegt das Ende periodisch auf und ab so dass ich auf diesem Schlauch so Berge und Teller ausbreiten und die sollen jetzt eben sinusförmig
1:33 aussehen wenn wir uns jetzt vorstellen der Schlauch besteht aus lauter kleinen Teilchen die untereinander gekoppelt
1:39 sind also im naiven Bild durch irgendwelche Federn Wirklichkeit durch elektrostatische molekülkräfte dann wird jedes Teilchen des schwingt durch das
1:48 nächste Teilchen auch ansteckend zu schwingen weil es ja mit dem verbunden ist das heißt wenn hier dieses Teilchen anfängt zu schwingen wird Phasen
1:57 versetzt das nächste Teilchen auch anfangen zu schwingen Phasen versetzt heißt es wird in ein bisschen anderen Schwingungszustand sich befinden da
2:06 kommen wir gleich mit dieser Zeiger Darstellung noch genauer drauf und so breitet sich dann auf diesen Gummischlauch eine Welle aus und
2:14 transversal heißt jetzt eben dass die Teilchengeschwindigkeit die habe ich hier in lila eingezeichnet senkrecht zur
2:23 Ausbreitungsgeschwindigkeit der Welle steht die bezeichnet man klassischerweise immer mit dem Buchstaben klein C insbesondere bei
2:30 Licht was das mit Wellen zu tun hat da kommen wir erst noch dazu und was wir hier sehen ist jetzt eine Momentaufnahme des wellenträgers also
2:41 zum Beispiel das gummischlauchs zu irgendeinem Zeitpunkt klein t da sind alle Teilchen gerade in Bewegung außer hier dieses Teilchen und dieses die sind
2:51 in ihren Umkehrpunkten angelangt die würden im nächsten Moment das hier nach unten schwingen und das hier nach oben die anderen Teilchen bewegen sich schon
3:00 durch die Länge der Pfeilchen habe ich angedeutet wie schnell sie sich bewegen die Teilchen hier sind gerade in ihrem ruhedurchgang haben also die maximale
3:09 Geschwindigkeit das hier oben wird schon langsamer bis es den höchsten Punkt erreicht und das hier wird gerade beschleunigt auf seinem Weg nach unten
3:16 so und hier stehen die drei entscheidenden Größen einer Welle c ist die Ausbreitungsgeschwindigkeit diese in der Regel vorgegeben durch irgendwelche
3:26 Messungen wir kommen später drauf wie weiß man auf dem Gummischlauch breiten sich Wellen mit was weiß ich 100 Meter pro Sekunde aus oder irgendeinem Wert
3:35 und jetzt kommt die entscheidende Erkenntnis jedes Teilchen für sich genommen ist ja nur ein harmonischer Oszillator im Spezialfall einer
3:43 harmonischen Welle also was sinusförmigen das heißt das was jedes Teilchen an einer Stelle macht kennen wir schon aus dem mechanischen
3:50 Schwingungen das macht nämlich eine harmonische Schwingung und damit hat seine Periodendauer das ist einmal wieder im selben Ort mit derselben
3:57 Richtung schwingt und jetzt mache ich folgendes ich betrachte zum Beispiel dieses Teilchen
4:03 das soll hier runter schwingen hoch durch die Ruhelage ganz hoch wieder runter bis es wieder hier ist dann vergeht die Periodendauer groß t und
4:13 jetzt gucke ich entlang des Schlauches wo ist denn das nächste Teilchen das ich in Phase mit dem ersten Teilchen hier befindet in Phase heißt am selben Ort
4:23 und wichtig auch mit derselben Geschwindigkeit das hier wäre zwar am selben Ort wie das aber das bewegt sich ja gerade hoch sie hätte auch hier hier
4:33 kommt ein Wellenberg der sich nach rechts ausbreitet also wird dieses Teilchen nächsten Moment hochgehen ich muss also bis hierhin wandern auf dem
4:42 Schlauch bis ich einen harmonischen Oszillator gefunden habe der am selben Ort ist und sich in dieselbe Richtung bewegt
4:50 und diese räumliche Distanz die ich hier brauche die nennt man kleinen Lambda die Wellenlänge und nach einer Wellenlänge wiederholt sich die Welle weil ja eben
5:00 dieses Teilchen und dieses sich im exakt selben Schwingungszustand befinden wir haben also eine zeitliche Periodendauer das kann ich entweder auffassen als
5:10 zeitliche Periodendauer von einem einzelnen Oszillator oder eben auch von der ganzen Welle indem ich sage in einer Periodendauer hat sich die Welle um
5:19 Lambda um die Wellenlänge ausgebreitet das ist letztendlich die Definition der Wellenlänge hier steht sehr kleines Lambda und das beschreibt eben die
5:28 räumliche Periode wenn das hier die X-Achse ist dann wiederholt sich an der Stelle x gleich lang da die Welle zum ersten Mal und einer der wichtigsten
5:38 Zusammenhänge bei diesem ganzen Thema ist dieser hier die Ausbreitungsgeschwindigkeit der Welle wir gehen immer von gleichförmige
5:45 Ausbreitung aus ist natürlich Strecke pro Zeit und definitionsgemäß hat die Welle doch nachverstreichen der Zeit groß t genau
5:56 die Strecke Lambda zurückgelegt das heißt C ist Lambda durch t oder wenn ich wie immer Einsätze 1 durch TSF die Frequenz habe ich C ist Lambda mal F und
6:07 so würde ich es mir tatsächlich merken C = Lamm da mal F wenn er das jemals durcheinander bringt nicht mehr wisst was langsam mal F oder Lambda durch F
6:15 schaut die Einheiten an C ist eine Geschwindigkeit muss also Meter pro Sekunde sein Lambda ist Meter F ist Herz also 1 durch Sekunde damit steht hier
6:25 Meter pro Sekunde wie sein soll so jetzt gleich vorneweg was Wichtiges für später was hier auf den ersten Blick eher umständlich oder gekünstelt wird aber
6:34 sehr sehr wichtige Anwendungen hat bei der Interferenz von Wellen und auch dann später in der Optik oder in der Quantenphysik das ist die sogenannte
6:43 Zeiger Darstellung wir kennen das schon von den einzelnen Oszillator da haben wir gesagt die Auf und Ab Bewegung von so einem Oszillator
6:51 kann ich auch als Projektion von einer Kreisbewegung beschreiben und nichts anderes mache ich hier jetzt aber halt an mehreren Stellen auf der x-Achse das
7:00 ist das Charakteristikum von der Welle dass ich jetzt an mehreren Stellen eines wellenträgers mehr angucken wie die Teilchen schwingen
7:08 dazu stelle ich mir einen Zeiger vor der rotiert im Gegenuhrzeigersinn mathematisch also positiv
7:17 und stelle ich mir vor von da kommt Licht und projiziert den Zeiger hier auf so eine Wand ich betrachte also die y-Komponente von dem Zeiger und die ist
7:27 jetzt nichts anderes als die momentane Auslenkung von dem Teilchen ich habe sie leider nicht ganz maßstabsgetreu gezeichnet diese grüne Länge sollte
7:35 jetzt genau dieses Stückchen sein nämlich die y-Position oder S von X Position von meinem Oszillator hier drüben ist die Projektion 0 und
7:44 tatsächlich befindet sich dieses Teilchen bei y = 0 auch noch wichtig weil die im Gegenuhrzeigersinn rotieren wird im
7:53 nächsten Moment die y-Komponente negativ der Zeiger geht ja so runter und das passt auch denn dieses Teilchen wird sich ja nach unten bewegen seht ihr hier
8:04 in der Geschwindigkeit und der Tatsache dass da ein Tal auf das Teilchen zukommt ist also runterziehen wird entsprechend hier in der Position habe
8:13 ich die maximale Auslenkung das wäre dann die Amplitude des Oszillators und auch gleichzeitig der Welle das heißt dieser rote Zeiger sollte jetzt genauso
8:22 lang sein wie das wenn er die jetzt alle anschaut dann erkennt er was ich vorher schon gesagt habe jedes Teilchen wird im Prinzip durch den selben Zeiger
8:31 beschrieben der rotiert aber die sind gegeneinander Phasen versetzt ja der hier ist noch nicht ganz so weit rotiert wie der dementsprechend ist das Teilchen
8:41 auch noch höher als das hier wenn er das hier verfolgt und euch immer die y-komponenten vorstellt dann kriegt er genau diesen wellenverlauf
8:50 und das ist jetzt für eine Welle eher nur eine Spielerei aber wie gesagt wenn wir zwei oder mehr Wellen überlagern Interferenz stattfinden lassen dann ist
8:59 das eine sehr sehr nützliche Beschreibung und ein sehr sehr nützliches mathematisches Hilfsmittel deswegen an dieser Stelle
9:07 schon erwähnt gucken uns zum Schluss gerade noch den Zeiger an der rotiert so rum das heißt im nächsten Moment wird die y-Komponente positiv und tatsächlich
9:17 seht ihr dieses Teilchen bewegt sich ja gerade nach oben weil ein Berg auf es zukommt so ein altes was ich gerade in Worten erklärt habe kann man kompakt in
9:27 dieser Gleichung zusammenfassen das wird in der Schule auch manchmal die Wellengleichung genannt später im Studium ist eigentlich die zugehörige
9:35 Differentialgleichung die Wellengleichung aber lassen wir das mal so stehen das neue hier ist was für uns bisher ungewohnt ist das ist jetzt eine
9:43 Funktion die hängt von zwei Variablen ab offensichtlich natürlich vom Ort wo auf der x-Achse nicht ich mich befinde also an welcher Stelle das wellenträgers aber
9:52 natürlich auch von der Zeit denn wir haben gesagt dieses Bild ist nun im Moment Aufnahme der Welle zu einem festen Zeitpunkt t
10:01 und Herleitung wie immer entfallen alle bei diesen bei diesen zusammenfassungsvideos man kann sich überlegen
10:09 die Auslenkung eines Teilchens am Ort X zur Zeit t ist durch diesen Ausdruck gegeben achtung wenn die Welle sich in positive x-Richtung bewegt also C
10:22 positiv ist dann steht hier ein Minuszeichen wenn Sie sich nach links bewegt in Anführungsstrichen also negative x-Richtung dann steht hier im
10:31 Pluszeichen kann man auch so verstehen wenn ich jetzt zum Beispiel diesen Schwingungszustand betrachte diesen Berg zu irgendeinem Zeitpunkt sei hier an
10:41 diesem Ort der Berg und ich frage mich wo muss ich denn hinlaufen wenn ich ein bisschen später denselben Berg also dieselbe Höhe beobachten will
10:50 wenn ich ein bisschen warte wird Omega mal Tee größer t wächst ja hier im Sinus soll aber das gleiche stehen er soll ja dasselbe rauskommen deswegen muss ich
11:00 wenn das größer wird ein bisschen mehr abziehen damit hier insgesamt dieselbe im Sinne steht das heißt ich muss mit X ein bisschen weiter nach rechts gehen
11:09 karl ist eine positive konstante wenn man das versteht kann man sich so das Minuszeichen melden
11:17 so und das ist jetzt eine Funktion von zwei Variablen die zwei Perioden aufweist nämlich eine seitliche Periode das kennen wir schon lange Omega 2 PI
11:27 durch t die Kreisfrequenz des Oszillators wo seine letztendliche Frequenz drinsteckt da steht hier wie immer vor dem Tee und hier das kleinen K
11:37 die sogenannte Wellenzahl das beschreibt jetzt die räumliche Periodizität nämlich den Zusammenhang zu Wellenlänge Lambda also letztendlich wie viel Wellenlängen
11:48 auf ein Stück von dem wellenträger passen mathematisch aber genau baugleich ja hier steht eben das X und der Vorfaktor
11:56 ist zwei PI durch Lambda die räumliche Periode und bei dem Tee habe ich als Vorfaktor zwei PI durch t die zeitliche Periode
12:04 und dieses kleinen K hat jetzt nichts zu tun mit dem kleinen K von unseren mechanischen Schwingungen wo das immer im Kraftgesetz stammt okay ein klein
12:12 bisschen noch mehr Gerede hierzu weil das hier ungewohnt aussieht wegen den zwei Variablen wenn wir das X festhalten was machen wir denn dann dann gehen wir
12:23 doch an eine spezielle Stelle x0 wir gucken also eine Position auf den wellenträger an hier steht eine konstante und dann habe ich als Funktion
12:32 einfach es Dach mal Sinus Omega t irgendwie verschoben halt mit einer konstanten und das ist dann noch nichts anderes als die bekannte Formel aus dem
12:42 mechanischen Schwingungen nämlich Schwingung eines harmonischen Oszillators wo befindet er sich zurzeit Tee nur dass ich jetzt eben das X
12:50 irgendwo festgelegt hat das heißt wenn ich x festhalte steht hier letztendlich ein Sinus Omega Tee und beschreibt mit diese Schwingung von einem
13:00 Massepunkt auf dem schwingungsfähigen wellenträger wenn ich hingegen des Tee festhalte und das X variieren lasse dann mache ich
13:11 einen Momentaufnahme von meinem wellenträger so wie wir es hier sehen dann ist Tee irgendeine feste Zeit und dann steht hier letztendlich erst Dach
13:19 mal Sinus K mal x ob jetzt minus oder nicht ist relativ egal mit noch irgendeiner konstanten davor die dann irgendeiner Verschiebungen x-Richtung
13:28 entspricht und dann kriegen wir genau ein solches Bild also eine Momentaufnahme der Welle okay so viel mal zu dieser Wellengleichung nur als
13:38 kleine Ausblick die das was man an der Uni als Wellengleichung bezeichnet ist der Zusammenhang zwischen der zweiten seitlichen Ableitung von diesem Ding und
13:47 der zweiten Ableitung nach dem Ort und die hängen so zusammen hier steht die Geschwindigkeit im Quadrat als Bindeglied zwischen den beiden und
13:57 physikalisch ist es auch relativ einsichtig es ist zwei Punkt ist ja die Beschleunigung von irgendeinem Oszillator am Ort X zu sein
14:06 zwei Strich ist nichts anderes als die Krümmung dieser Kurve hier also wenn ich das als Funktion Abhängigkeit von X betrachte beschreibt die zweite
14:15 Ableitung ja die Krümmung und je stärker gekrümmt hier dieser Schlauch oder diese Gitarrenseite ist dann ist doch anschaulich desto stärker wird das
14:23 Teilchen auch nach unten wieder oder nach oben zur Ruhelage beschleunigt also da steckt eine Menge Physik drin aber das hier könnte als Ausblick
14:31 betrachten auch hierzu weiß ich nicht so recht was man Abi dann explizit fragen sollte außer dass man das mal hinschreiben muss und vielleicht das
14:39 erklären was ich gerade gesagt habe okay das nächste Thema ist ein sehr dankbares wenn es um Aufgaben geht wenn man da das einmal verstanden hat was dahinter
14:48 steckt kann eigentlich nichts schief gehen und zwar geht es jetzt um stehende immer harmonische transversalwellen vorher mal fortschreitende Wellen
14:57 betrachtet so ein wellenträger ist aber immer endlich das heißt er irgendwo ein Ende und da gibt's jetzt zwei Fälle das Ende kann ein festes Ende sein wo zum
15:09 Beispiel der Schlauch eingespannt ist oder es kann ein loses Ende sein das ist beim Schlauch nicht so gut realisierbar aber in der Wellenmaschine mit diesen
15:17 gelben bubbeln nahe kommt gleich ein Video kann könnte die Bobbel auf und abschwingen wenn ich da jetzt eine Welle rein
15:25 schicke dann wird die auf jeden Fall hier an dem Ende reflektiert egal ob es fest ist oder lose auch da gibt es wieder zwei Fälle so wir schauen uns das
15:34 kurz an einem festen Ende wenn da ein Berg rein läuft wird der als Tal reflektiert ganz anschaulich wenn du das letzte Teilchen eingespannt ist kann es
15:44 nicht mit hochgehen so wie es eigentlich sollte bleibt sitzen und der vorletzte wird dann quasi mit in die Tiefe gerissen weil er seine Energie nicht so
15:53 weitergehen kann dass er den letzten den nächsten mit mit hochreißt und wenn ich einem losen Ende hingegen einen Berg rein schicke dann läuft er auch wieder
16:01 als Berg zurück ganz einfach weil das letzte Teilchen jetzt hier drüben keins mehr hat wo ist die Energie abgeben kann das heißt das geht noch höher und reißt
16:09 damit das Zeichen davor auch wieder mit nach oben also läuft ein Berg zurück entsprechendes gilt für ein Tal so wenn ich das jetzt ständig mache passiert was
16:19 Interessantes es läuft eine Welle rein und es wird auch hier immer eine reflektiert und läuft zurück das heißt zwei Wellen
16:26 treffen aufeinander und überlagern sich da spricht man von Interferenz Überlagerung von zwei Wellen in dem Fall der einlaufenden und der reflektierten
16:37 und wenn ich hier eine geschickte Frequenz erwische die zu der Länge des wellenträgers passt und zu der Ausbreitungsgeschwindigkeit dann kommt
16:46 es zur Resonanz dann schaukeln sich die einlaufenden reflektierten Wellen so auf dass ich plötzlich eine stehende Welle kriegt mit einer viel größeren Amplitude
16:55 als die Amplitude mit der ich was rein geschickt habe gehen das schauen wir uns kurz an das sogenannten Wellenmaschine da habe ich hier einfach so ein Seil
17:02 eingespannt hier ist ein Motor mit Exzenter der hat eine ganz kleine Amplitude wenn ich aber die richtige Frequenz erwische dann schaukeln sich
17:10 die Wellen die er ständig reingeschickt werden ständig zurückkommen so auf dass ich dann ein gut sichtbaren Bauch bekomme da spricht man von einer
17:19 stehenden Welle und da gibt's also der Motor ist obwohl er sich ein bisschen bewegt auch als festes Ende zu betrachten weil halt diese auslenken im
17:28 Vergleich zu der Amplitude viel kleiner ist und da kann ich verschiedene sogenannte Eigenschwingung beobachten hier die
17:35 erste wäre mit einem Bauch am Rand müssen natürlich zwei Knoten sein bei zwei festen enden da kann sich ja nichts bewegen wie gesagt Motor Bewegung wird
17:43 vernachlässigt dann als nächstes gibt's die zweite Eigenschwingung da passen dann zwei Bäuche drauf und so weiter auch an der Wellenmaschine kann man das
17:53 sehen wenn ich zwei lose Enden habe dann muss ich an dem Ende einfach sehr stark hoch und runter bewegen dass es auch als
18:01 loses Ende gilt obwohl ich da mein Finger dran habe wenn ich dann geeignet die Frequenz erwische dann kriege ich da auch so einigermaßen stehende Wellen
18:13 und entsprechend könnt ihr auch eine Ende festmachen und das andere lose und wird dann solche Formen hier kriegen und all das nennt man die
18:22 Eigenschwingungen eines wellenträgers mit zwei Enden vorgegeben ist die Länge des wellenträgers jetzt kann man sich ganz leicht überlegen bei der ersten
18:32 Eigenschwingung und wie immer nur harmonische Schwingungen das heißt es müssen Teile von Sinuskurven sein bei der ersten Eigenschwingung passt eine
18:40 Halbwelle drauf das heißt Lambda 1 wenn es die Wellenlänge der ersten Eigenschwingung wäre Lamm da eins halbe ist gleich 11 weil offensichtlich das
18:50 ist ja eine halbe Wellenlänge und wenn ich dann einsetze das sieht man jetzt nicht mehr C ist ja langsam mal f
18:58 die Grundformel bei Wellen dann komme ich auf diesen Zusammenhang die erste sogenannte Eigenfrequenz bei der sich zum ersten Mal hier Resonanz ergibt ist
19:08 dann nichts anderes als Ausbreitungsgeschwindigkeit durch zweimal die Länge des wellenträgers
19:16 jetzt kann man natürlich einwerfen im moment mal welche Ausbreitungsgeschwindigkeit hier wandert ja gar nichts mehr schalte ich das an da
19:22 geht bloß noch die Schwingung auf und ab habe ich nur noch einen Bauch die Teilchen bewegen sich nur noch auf den ab und es wandert gar nichts mehr über
19:28 den wellenträger aber obwohl wir es nicht sehen darf man nicht vergessen hier wandert die ganze Zeit was nämlich die Welle die rein läuft und die Welle
19:37 die reflektiert wird und auch die Welle die zweimal reflektiert wird und so weiter und so fort das heißt die ganze Zeit bewegen sich da Wellen die dann
19:44 aber im Gesamtbild nach Überlagerung eine solche stehende Welle ergeben deswegen ist es durchaus sinnvoll hier von einer Geschwindigkeit zu reden bzw
19:54 in der Formel eine Geschwindigkeit zu verwenden man darf es halt nicht durcheinander bringen die stehende Welle hat keine Geschwindigkeit mehr aber die
20:01 Wellen die sie aufbauen die sehr wohl so und dann ist klar wie es weitergeht bei der zweiten Eigenschwingung habe ich zwei Bäuche jetzt passt eine ganze
20:10 Wellenlänge drauf das heißt jetzt wäre Lambda 2 = 11 ohne dessen halt dann setzt sich wieder ein C ist langsam mal F und dann komme ich drauf die
20:21 zweite Eigenfrequenz ist zweimal F1 und entsprechend ist für die enteigen Schwingung dann die Ente Eigenfrequenz n mal dieses F1 ändert irgendwie
20:33 natürliche Zahl sein wenn ich also zum Beispiel weiß bei 40 Hertz kriege ich meine erste Eigenschwingung weil sie sofort bei 80
20:41 Herz kommt die nächste Eigenschwingung bei 120 hat die dritte und so weiter so exakt gleich verläuft es für zwei lose Enden nur dass ich jetzt eben am Rand
20:51 jeweils ein Bauch haben muss da kann kein Knoten sein weil der Rand die beiden losen Enden die müssen sich voll bewegen können ich krieg hier also eine
21:00 halbe cosinuswelle statt wie hier eine halbe Sinuswelle an den Formeln ändert sich aber gar nichts weil das ist ja nach wie vor eine halbe Wellenlänge wenn
21:09 euch den ganzen Kosinus vorstellt ist das hier ein halber Cosinus also eine halbe Periode vom Cosinus das heißt exakt gleich exakt gleich die Ente
21:19 Eigenfrequenz ist n mal die erste eigene Frequenz wenn der einzige Fall wo man ein bisschen aufpassen muss ist ein festes und ein loses Ende hier muss
21:29 jetzt in Viertel Wellen denken weil das hier ist doch eine viertel Sinuskurve also ist jetzt nicht mehr Lambda eins halbe gleich die Länge des wellenträgers
21:37 sondern dann da 1/4 ich muss also in diesen Formeln die zwei durch eine vier ersetzen und bekomme die erste Eigenfrequenz hier ist
21:46 Ausbreitungsgeschwindigkeit der einzelwellen die die stehende Welle machen durch viermal die Länge des wellenträgers
21:54 hier sind es dann 1 2 3/4 Wellen das heißt die nächste Eigenfrequenz F2 wäre dreimal F1 nicht zweimal F1 wie hier sondern weil es drei Viertel Wellen sind
22:08 dreimal F1 entsprechend bei der dritten Eigenschwingung werden es 5/4 Wellen also steht da eine 5 und allgemein
22:16 stehen hier die ungeraden Zahlen also zwei n minus 1 wenn er hier n = 1 einsetzt habt der F1 gleich F1 wenn er n = 2 einsetzt steht hier 4 - 1 also 3 mal
22:29 F1 für n = 3 kriegt er fünf Mal F1 und so weiter also hier den Unterschied beachten wenn er zwei verschiedene Enten habt okay jetzt kannst durchaus sein
22:41 dass im Abi auch mal aufgefordert werdet eine solche stehende Welle zu konstruieren nämlich zu verstehen wie die aus der einlaufenden und der
22:49 reflektierten Welle entsteht das geht folgendermaßen ihr habt die Länge des wellenträgers vorgegeben ihr habt irgendeinen
22:58 Zeitpunkt vorgegeben und bis zum Zeitpunkt 0 wurde hier gerade angefangen ein Berg zu erzeugen dann rechnet euch erstmal aus ihr habt
23:07 ja die Ausbreitungsgeschwindigkeit C mal die Zeit die gegeben habt wie weit wäre denn diese erste Störung dieser erste Berg gekommen wenn da kein Ende wäre
23:18 und dann das ist das entscheidende zeichnet ihr von hier rückwärts die Welle das ist eigentlich der Fehler den wir hier machen kann wenn also die
23:27 Aufgabe euch sagt es wird dort das Teilchen durch die Ruhelage nach oben angefangen an zu regnen dann wird ein Berg entstehen also nimmt er den Anfang
23:37 und zeichnet jetzt zurückwärts die Wellenlänge habt ihr auch gegeben eine Wellenlänge noch eine Wellenlänge wie gesagt hier ignorieren dass da das Ende
23:47 ist noch eine Wellenlänge und dann zum Beispiel noch eine halbe Wellenlänge und dann das hier ab dem Ende macht ihr gepunktet weil da gibt's ja nicht
23:57 wirklich eine Welle die gepunktete Welle wird jetzt aber zu reflektierten Welle also das durchgezogene grüne ist was jetzt wirklich auf den wellenträger
24:05 gerade einläuft nach rechts und jetzt müsste das Überlagern mit der reflektierten Welle und wenn wir jetzt hier zum Beispiel ein festes Ende haben
24:14 das ist in der Aufgabe immer vorgegeben dann muss ja wenn man nur dieses Stückchen betrachten wenn hier gerade ein Berg rein lief muss ja ein Tal
24:23 zurückkommen was heißt das da muss ich doch diese gestrichelte Kurve hier an dem Punkt
24:37 Punkt spiegeln weil dann wird aus dem bergental und jetzt deswegen ist hier noch so ein kleines dreieckchen dran mit spiegelt ihr dieses gesamte Stückchen
24:46 und zeichnet dann dieses dreieckchen am Ende der Spiegelung hin dann wisst ihr nämlich wie weit die reflektierte Welle zurückgelaufen ist
24:54 das heißt dieses ganze Ding wird jetzt Punkt gespielt so das habe ich hier orange gemacht weiß nicht wie gut man den Unterschied sieht ich habe jetzt die
25:02 gestrichelte Welle Punkt gespiegelt und dann bis hierhin rückwärts gezeichnet und hier ist jetzt dieses Dreieck und jetzt muss ich die grüne einlaufende
25:11 Welle und die orangene reflektierte Welle zusammenzählen das mache ich mit rot hier vorne gibt es bisher nur die einlaufende Welle
25:20 übrigens hier steht festes Ende dennoch bewegt sich das hier das ist wie bei dem Motor mit dem Exzenter diese Auslenkung die ich hier mache wird dann im
25:30 Vergleich zur gesamtamplplitude die sie in einer gewissen Zeit einstellt so klein sein dass ich hier sagen kann ja gutes betrachte ich auch als festes Ende
25:37 hier habe ich also nur den grünen Teil und jetzt wenn ich hier grün und orange addiere dann verdoppelt sich die Amplitude beide überlagern sich
25:45 konstruktiv okay und jetzt in rot sehe ich das tatsächlich Aussehen des wellenträgers und das könnten immer von euch verlangt sein dass er das
25:53 konstruiert hier noch normale Amplitude und ab dann mit doppelter Amplitude der Männer das jetzt noch ein paar Momentaufnahmen dann machen würde würde
26:01 sie sehen hier entsteht gerade eine stehende Welle mit eins zwei drei vier Bäumchen das heißt es wäre die vierte
26:11 Eigenschwingung wenn er an diese Sachen hier denkt okay und das würde ich auf jeden Fall empfehlen zu üben das sind beliebte abiaufgaben auch so Geschichten
26:21 wenn der wellenträger an der Stelle einen Knoten hat muss es dann ein festes oder ein loses Ende gewesen sein da müsste dann ein bisschen flexibel mit
26:30 diesen Sachen hier umgehen können so der Vollständigkeit halber besprechen wir noch die Longitudinalwellen auch hier wieder nur
26:38 der Spezialfall von harmonischen also sinusförmigen Longitudinalwellen das ist im ab jetzt relativ selten geworden zumindest in
26:47 Baden-Württemberg eigentlich schade weil ein sehr schönes Thema am einfachsten kann man das sehen wenn man so eine lange Feder hat zwei Schüler
26:55 sitzen auf dem Boden halten die in einer Haut hinten drauf schickt also so eine Verdichtung rein dann läuft also nicht für Dichtung durch und dann zieht er
27:03 ganz stark daran und dann wandert so eine Verdünnung durch und dann kann man sogar das periodisch machen und dann die ganze Welle sehen und gleich auch noch
27:10 die reflektierte Welle und hier ist dann ebenso die Teilchengeschwindigkeit also die Bewegung von diesen einzelnen Spiralen ist jetzt parallel zur
27:19 Ausbreitungsrichtung der Welle das sind longi tourdinal werden bei transversalwellen war die Teilchengeschwindigkeit
27:26 senkrecht zur Ausbreitungsgeschwindigkeit okay bei einer fortschreitenden Longitudinalwelle ist es so wenn ich mir
27:35 hier die Teilchen betrachte das jedes Teilchen wieder wie bei einer Transversalwelle letztendlich nur eine harmonische Schwingung um die eigene
27:43 Ruhelage macht nur ist jetzt die Schwingungsrichtung eben parallel zur Ausbreitungsrichtung C und das kann man jetzt mit nur einem Bild nicht mehr so
27:52 wirklich schön zeichnen ich habe es hier ein bisschen versucht man müsste eigentlich mehrere Momentaufnahmen untereinander zeichnen aber dazu hat man
27:59 hier die Lust und auch der Platz gefehlt also die Idee ist jedes Teilchen für sich genommen schwingt als harmonische Oszillator gemäß einem sinus-gesetz
28:09 genau wie vorher nur durch die Phasenverschiebung der Teilchen ändern sich jetzt die Abstände zwischen den einzelnen Oszillatoren die
28:18 nebeneinander schwingen das heißt hier werden die gerade sehr dicht aufeinander und hier werden sehr große Abstand das wird dann so eine Verdünnung entsprechen
28:26 und sowas wird eine Verdichtung entsprechen und bei dem klassischen Beispiel nämlich bei Schall würde das heißt an dieser Stelle wäre ein
28:34 Überdruck und an dieser Stelle wäre ein Unterdruck und des wandert halt so entlang in der Regel dreidimensional beim Schall aber man kann den Schall
28:42 auch in so ein Rohr einsperren und dann näherungsweise als die Luft da drin als linearen wellenträger auffassen und dann genau das gleiche Prinzip wieder drüben
28:51 ich suche mir das Teilchen welches an derselben auslenkungsposition mit derselben Geschwindigkeit schwingt wie dieses hier und die Strecke die ich da
29:00 zurücklege die ist wieder die Wellenlänge Lambda und hier in lila habe ich jetzt die teilchengeschwindigkeiten ein bisschen
29:07 versucht anzudeuten und da sieht man eben die sind parallel oder antiparallel zur Ausbreitungsrichtung ebenso über den transversalwellen kann man jetzt
29:15 betrachten was passiert denn wenn so eine Welle reflektiert wird dann überlagern sich einlaufenden reflektierte Welle und bei passenden
29:23 Frequenzen kann es wieder genau wie ein transversal Fall zu Eigenschwingungen kommen und da gibt es ein sehr schönen Versuch
29:30 das sogenannte kunsche Rohr da sperre ich die Luft in so einem Glasrohr ein da tue ich ein Lautsprecher hin der mir hier in einem festen Frequenz eine
29:39 sinusförmige Schallwelle reinschickt und dann hier am anderen Ende wird die reflektiert wenn dieses Ende offen gelassen wird habe ich an diesem Ende
29:49 einen druckknoten weil die Luft in der Röhre ist ja mit der äußeren Luft direkt in Verbindung also muss da der Luftdruck
29:57 herrschen ein Bar ca das heißt hier kann ich keine Druckschwankungen haben und wenn man sich dann noch ein bisschen genauer anguckt wie so eine stehende
30:07 Longhi tutinalwelle zustande kommt das können wir hier natürlich nicht im Detail machen sie extra Video wo ich das gesamtbildchen genau erkläre kommt man
30:17 drauf wenn ein druckknoten sich irgendwo befindet ist dort ein geschwindigkeitsbauch heißt dort bewegen sich die Luftteilchen mit maximaler
30:26 Geschwindigkeit hin und her und wenn ich die richtige Frequenz treffe das hier Resonanz stattfindet also eine Eigenschwingung sich einstellt kann man
30:33 diese geschwindigkeitsbräuche sehr schön beobachten wenn man nämlich korbmail in das Rohr füllt dann fängt es korbmail an diesen geschwindigkeitsbäuchen an zu
30:42 tanzen schauen uns das kurz an [Musik] und dann sieht man da an manchen Stellen Tanz des Korkmehl
31:25 an anderen Stellen bleibt es ruhig liegen da wäre dann ein geschwindigkeitsknoten was einem druckbauch entsprechen würde wie gesagt
31:33 die Zusammenhänge versteht man jetzt ohne weitere Erläuterungen nicht okay das schöne ist die Formeln sind exakt gleich wie bei den
31:40 transversalschwingungen ich muss mir nur die halb oder Viertel wählen hier zählen und komme dann auf die Zusammenhänge Eigenfrequenz für die enteigenschwingung
31:49 mit erste Eigenfrequenz wenn ich zwei offene Enden habe wie hier dann ist die erste Eigenfrequenz C durch 2 l dann würde ich hier an dem Frequenzgenerator
32:00 von dem Lautsprecher so lange drehen bis zum ersten Mal des korbmail anfängt zu tanzen nämlich genau so geschwindigkeitsbauch
32:07 geschwindigkeitsbauch geschwindigkeitsknoten in der Mitte und diese Frequenz wäre dann meine erste Eigenfrequenz und nach der Theorie die
32:15 wir uns vorher überlegt haben bei den transversalwellen ist das Geschwindigkeit durch zweimal die Länge des weltträgers das ist natürlich die
32:23 Länge des Rohres und dann kann ich das Auflösen nach C und habe dann plötzlich mit diesen Versuch die Schallgeschwindigkeit gemessen