Quadratische Ergänzung - Einfach erklärt
Mathe - simpleclub
https://www.youtube.com/watch?v=WtADWqKt5UM

Transkript (automatisch erstellt)

0:00 so leute heute mal in ganz langsam und schritt für schritt die quadratische ergänzung
0:11 wat wi uns angucken quadratische gleichungen also was mit höchstens zwei als hoch zahl bei den fixen okay immerhin hätte schlimmer kommen können
0:20 aber reicht fürs erste schon mal weil euer lehrer oder eine lehrerin mal direkt übertreibt und was von der quadratischen ergänzung lammert wir
0:29 zeigen euch erstmal wie sie geht ob die was bringt und wenn ja was das sagen wir dann danach das hier soll mal unsere beispiel funktion sein
0:38 2x quadrat plus 4x +3 was macht man jetzt wenn man die quadratisch ergänzen will ein hinweis für das ganze video wenn es euch irgendwo zu schnell geht
0:48 klickt einfach pause wenn man die quadratische ergänzung zum ersten mal sieht kann das nämlich echt schnell verwirrt werden schritt 0
0:56 die zahl vor dem ixs quadrat ausklammern den schritt müsst ihr natürlich nur machen wenn was vor dem ixs quadrat steht in unserem fall ist da ne 2 wenn
1:05 da nur 1 oder gar nichts ist dann braucht ihr den schritt nicht machen wir klammern jetzt aus allen sachen mit einem x-mal die zwei aus also aus 2x
1:15 quadrat und 4x falls sie nicht mehr wissen wie das hier kommt dann raus zweimal klammer auf iks quadrat plus 2x und hinten dran die +3 bleibt normal
1:28 stehen könnt ihr rückwärts rechnen wenn ihr es nicht glaubt jetzt geht es richtig los mit schritt 1 die hälfte von der zahl vor dem ixs bestimmen wir
1:38 schauen welche zahl jetzt vor dem ixs ohne hoch zahl steht wer in unserem fall wieder eine 2 die steht vor dem normalen iks von der zwei
1:47 nehmen wir in einer neben rechnung mal die hälfte teilen also durch zwei logo mega hart gibt 1 die merken wir uns jetzt mal für schritt 2 also schritt 2
1:58 die zahl die im schritt eins raus kam tun wir jetzt klären also die einst quartieren 1 x 1 ist immer noch eins also ändert sich nichts weiter geht's
2:09 schritt 3 die zahl aus schritt 2 dazu zählen und wieder abziehen was habt ihr habt richtig gehört wir
2:17 schaffen mal bisschen platz in unserer klammer und da rechnen wir jetzt erst die zahl einmal dazu also +1 achtung sinnfrei und direkt danach gleich wieder
2:26 abzuziehen also - 10 genial und das verändert er die gleichung nicht man zählt ja eigentlich nichts dazu zur gleichung er super aber das ist ja auch
2:37 der grund warum das so mega unnötig ist sieht erstmal wirklich so aus aber wir machen mal weiter und schauen ob es nicht doch vielleicht irgendwie
2:45 weitergeht apropos mann ergänzt in dem schritt eine zahl im quadrat bei uns einst hoch zwei deswegen auch der name von dem ding
2:53 quadratische ergänzung weiter geht's mit schritt 4 das abgezogene aus der klammer ziehen wir holen jetzt einfach das was wir
3:03 gerade neu abziehen raus aus der klammer also die - 1 wie machen wir das genau wir multiplizieren diesmal aus die zwei mal die - 1 das
3:14 gibt dann das hier einfach die - eins raus aus der klammer indem wir sie mit der zwei multiplizieren also steht dann noch die zwei mal das
3:23 ixs quadrat plus die 2x plus die einst da und hinten dran die - zwei plus die drei perfekt so weitergeht jetzt guckt euch mal ganz genau das an was jetzt
3:35 noch in der klammer steht erinnert euch das an was okay ohne tipp echt schwer draufzukommen ruft euch deshalb noch mal kurz die erste biologische formel in die
3:45 birne zurück die solltet ihr kennen das erste hoch zwei dann zweimal das erste mal das zweite und dann das zweite im quadrat
3:54 so jetzt guckt euch mal eine dynamische formen mit ickx und 1 an erst x2 dann plus zweimal x-mal 1 also 2x und dann +1 im quadrat also 1 und
4:07 beim 6 genau das haben wir in unserer gleichung vorher also weiter mit schritt 5 wir nennen ihn einfach mal die genomische formel erkennen
4:17 wir wenden jetzt einfach auf den blauen teil die genomische formel rückwärts an der blaue teil gibt dann x1 vertrat jetzt achtung wenn eure zahl vor
4:28 dem ixs ohne hoch zahlen negativ ist dann müsst ihr die bionische formel mit einem minus drin nehmen ist aber in unserem beispiel nicht der fall
4:36 doch dann sind wir auch schon fast fertig fehlt nur noch der letzte schritt sechstens die verbleibende zahlen zusammen zählen
4:44 hinten steht ja noch die - 2 +3 das verrechnen wir noch weiter miteinander gibt dann mächtig schwer +1 leute wir haben unsere gleichung vom anfang war
4:59 das hier und durch die quadratische ergänzung konnten wir das anders schreiben zu 2 x iks +1 im vertrag plus 1 hättet ihr zwischendrin gedacht dass
5:09 da noch was brauchbares rauskommt so die wichtigste frage wollen wir jetzt auch noch beantworten warum das ganze erstens mal weil einfach weil lehrer
5:20 eben viel sind oder die die lehrpläne schreiben zweitens das was ihr hier seht die form in der die gleichung jetzt ist das ist
5:29 die scheitel form aus der kann man nämlich super duper den scheitelpunkt ablesen nämlich einfach für den iks wert die zahl in der klammer nur mit nem -
5:37 achtung also -1 und für die y koordinaten vom scheitelpunkt einfach das was hinten noch dazu kommt also 1 okay okay wir geben zu die quadratische
5:48 ergänzung ist nicht die leichteste methode unter 1 zu kommen einfach geht es nämlich auch man kann nämlich die gleichung ableiten
5:55 der scheitelpunkt ist gleichzeitig auch die einzige extrem stelle dort ist die ableitung 0 aber ableiten kommt meistens in der schule erst in der
6:03 oberstufe dran den scheitelpunkt kann man aber schon vorher bestimmen eben auf die ziemlich aufwendige weise mit dem ergänzen was oft schon in der
6:11 mittelstufe gemacht wird also nochmal zusammengefasst schnitt 0 die zahl vor dem ixs quadrat aus allen teilen mit iks ausklammern
6:20 dann nehmt ihr die zahl die vor den einzelnen iks steht sie teilt ihr durch zwei und nimmt sie dann noch hoch zwei das zählt erst dazu
6:29 und zieht direkt danach wieder ab in der klammer ihr macht also die eigentliche quadratische ergänzung die vor zahl mal das
6:38 die zahl im quadrat multipliziert ihrem schritt 4 aus die vordere klammer ersetzt ihr dann durch die richtige bino mische formel achtung wenn vor den
6:49 einzelnen achsen die zahl negativ ist müsste die genomische formel mit einem minus drin nehmen jetzt rechnet ihr die noch übrigen zahlen zusammen fertig zur
6:59 alle habt ihr's überlebt und verstanden falls ja erzählt doch auch ein kumpels oder compo lienen davon die verstehen es dann bestimmt auch und
7:06 vergiss den daumen nach oben nicht wenn ihr uns unterstützen wollt ansonsten geht's in dem video hier jetzt noch zu unserer erklärung der polin um die
7:12 vision auch so ein typisches komisches schweres thema indem sie der euch noch in gallenbach haut rein und macht's gut