Polynomdivision einfach erklärt
Mathe - simpleclub
https://www.youtube.com/watch?v=WaRxx94rIgk

Transkript (automatisch erstellt)

0:00 so moin zusammen heute geht's um die [Musik] Polynomdivision so fangen wir erstmal
0:11 mit der ersten Frage an was zum ch ist bitte die Polynomdivision wie das Wort schon sagt teilt man einfach zwei Polynome durcheinander du hast keinen
0:20 Plan was ein Polynom ist oder okay und genau deshalb gibt jetzt ein paar Beispiele das ist ein Polynom oder das oder das das ist auch ein Polynom und
0:31 das ja auch oder allgemein in der Mathematik ist ein Polynom eine Summe von Vielfachen von Potenzen mit natürlich zahligen Exponenten einer
0:40 Variablen die meist mit X bezeichnet wird aha scheiß auf die Definition machen wir lieber mal ein Beispiel um die
0:47 Vorgehensweise der Polynomdivision zu erklären wir teilen jetzt einfach mal zwei Polynome durcheinander als Beispiel x hoch 3 - 6x² + 9x - 4 durch X - 1
1:02 wichtig vergesst hier die Klammern um die Polynome nicht warum wir die beiden durcheinander teilen soll jetzt mal keine Rolle spielen wir wollen erstmal
1:10 nur das Prinzip zeigen danach kommt dann die Anwendung um jetzt die Polynomdivision durchzuführen müssen wir als allererstes
1:18 dividieren wir teilen den summanten ganz links also x hoch 3 durch das gelbe x x hoch 3 durch das gelbe x ergibt x hoch 2 das ist der erste Teil unseresg bnisses
1:30 also schreiben wir das schon mal hin dann müssen wir multiplizieren man multipliziert einfach zurück also das blaue Ergebnis x² mal die gelbe Klammer
1:42 sprich x² mal X - 1 das ergibt x hoch 3 - 1x² und wir schreiben es wie dargestellt drunter der letzte Schritt ist dann
1:53 subtrahieren wir ziehen den gerade erhaltenen term vom Polynom oben ab sprich x 3- 6x² - in Klammern x hoch 3 - 1x² die Klammern sind hier übrigens sehr
2:06 wichtig also nicht vergessen sonst macht man schnell was falsch mit den Vorzeichen x H 3 fällt dann weg und - 6x² -- 1x² also + ergibt
2:21 -5x² dann holen wir noch den nächsten somanden von oben runter also die + 9x die hängen wir auch unten dran und der Prozess geht von vorne
2:31 los wieder dividieren diesmal die -5x² geeil durch das gelbe x das ergibt dann -5x was wir wieder hinten dran hängen dann multiplizieren wir die -5x mit der
2:45 gelben Klammer und erhalten -5x² + 5x weil -1* -5x eben + 5x ergibt der Teil wird dann wieder drunter geschrieben dann wieder subtrahieren vergissst doch
2:59 hier die Klammer nicht -5x² fällt weg und 9x - 5x ergibt 4x und zuletzt holen wir wieder den Teil hinten runter und hängen ihn dran diesmal ist
3:10 das die -4 dann wieder dividieren also 4x dur x ergibt 4 und die 4 hinten ans Ergebnis hängen dann zurück multiplizieren also
3:21 4* x- 1 was dann 4x- 4 ergibt Klammern drum und das ganze voneinander abziehen das ergibt dann Null geil damit haben wir die Polynomdivision erfolgreich
3:33 durchgeführt [Musik] Party sorry also merkt euch einfach die drei Schritte hier rechts dividieren
3:43 multiplizieren und subtrahieren die Schritte führen wir einfach für jeden summanten des ersten Polynoms einzeln durch eine Frage bleibt was bringt uns
3:55 das ganze jetzt wofür braucht man die Polynomdivision überhaupt in der Schule braucht ihr sie um z.B die Nullstellen einer Funktion zu bestimmen dazu am
4:05 besten auch gleich mal ein Beispiel ihr bekommt die Aufgabe von folgender Funktion die Nullstellen zu bestimmen FX = x hoch 3 + 2x hoch 2 - 5x - 6 um die
4:18 Nullstellen zu bestimmen müssen wir die Funktion erstmal g=ich 0 setzen so habt ihr eine Ahnung wie man jetzt die Nullstellen rausfindet x ausklammern
4:27 funktioniert schon mal nicht wegen der min 6 ganz hinten ABC oder pq Formel können wir erst recht vergessen wir haben ja ein x hoch 3 wir brauchen also
4:37 die Polynomdivision für die brauchen wir jetzt aber erstmal ein zweites Polynom klar eins durch dass wir unser erstes
4:45 Polynom x hooch 3 + 2x ho 2 - 5x - 6 Teilen können um das zu bekommen müssen wir eine Nullstelle erraten ja genau erraten klar ist es unwahrscheinlich
4:58 dass man da dann genau eine erwischt aber in der Schule habt ihr meistens Glück und eine der Nullstelle liegt immer bei 1 2 3 oder -1 - 2 - 3
5:09 probieren wir also als erstes mal die 1 aus dann haben wir 1 H 3 + 2 x 1 ho 2 - 5 x 1 - 6 und das ist -8 also n das ist keine Nullstelle Kacke probieren wir mal
5:24 die -1 da bekommen wir dann F V-1 = -1 H 3 + 2* -1 H 2 - 5* -1 - 6 geil da kommt 0 raus wir haben also unsere erste Nullstelle bei X1 = -1 gefunden mit
5:41 dieser Information können wir jetzt eine Polynomdivision durchführen dazu teilen wir unsere Funktion durch die Nullstelle also nicht direkt durch die Nullstelle
5:50 aber durch x- die Nullstelle unsere Nullstelle ist -1 also müssen wir durch X + 1 Teilen sprich immer das G Gegenteil ach ja wenn wir schon dabei
6:01 sind achtet drauf dass er die sommmanten im vorderen Polynom nach der Hochzahl sortiert also hier x hoch 3 ganz links und so weiter ihr müsst nämlich die
6:10 Polynomdivision immer von links nach rechts machen und dabei mit dem summanten mit der höchsten Hochzahl anfangen drückt jetzt am besten mal
6:18 Pause und macht die polynomdision wie gerade gelernt selbst auf einem Blatt wenn ihr alles richtig gemacht habt müsste bei Euch das hier rauskommen
6:29 drückt besten gleich noch mal Pause und vergleicht euer Ergebnis so was bringt uns das jetzt wir haben durch die Polynomdivision erreicht
6:38 dass wir unsere Funktion als Produkt aufstellen können unser Ergebnis x² + X - 6 multipliziiert mal X + 1 ergibt ja jetzt nämlich wieder unsere Funktion und
6:50 das verbessert unsere Situation ziemlich gut jetzt können wir nämlich die Regel ein Produkt wird Null wenn eine der Faktoren Null wird anwenden und
6:59 restlichen Nullstellen zu berechnen wir müssen jetzt also nur noch x² + X - 6 = 0 setzen um die weiteren Nullstellen von F von X zu erhalten und diesen Teil
7:10 können wir wie gewohnt mit der ABC bzw pq Formel lösen was wir mit der anfangsfunktion jedoch nicht konnten mach das am besten auch mal jetzt gleich
7:20 als Übung rausbekommen müsstet ihr dann noch die Stellen 2 und -3 also hat unsere Funktion Nullstellen bei be -1 2 und
7:31 -3 wir merken uns also wenn man die Nullstellen von der Polynomfunktion bestimmen muss und kein X ausklammern oder die ABC bzw pq Formel anwenden kann
7:42 machen wir folgendes wir erraten erstmal eine Nullstelle dann machen wir die Polynomdivision wir teilen die Funktion durch x- die Nullstelle dadurch erhalten
7:53 wir dann zwei getrennte Faktoren die man einzeln gleich 0 setzen und so die restlichen Stellen bestimmen kann mehr Lösungsverfahren um Nullstellen zu
8:03 berechnen findet ihr hier im nächsten Video zieht euch rein dann kann in der nächsten Klassenarbeit nichts mehr schiefgehen falls e das Video gefallen
8:09 hat gibt uns ein Daumen nach oben und teilt das Ding mit euren Freunden und Klassenkameraden wenn es euch hilft dann hilft den bestimmt auch danke für euren
8:16 Support Haut zu re guten Rutsch und macht Wiemer gut ciao