Der freie Fall - Beispielaufgabe, Höhe Geschwindigkeit & Fallzeit berechnen (Physik)
Think Logic
https://www.youtube.com/watch?v=WTgkWniyviI

Transkript (automatisch erstellt)

0:00 zum heutigen Video schauen wir uns den freien Fall an beim freien fallen da geht's darum was passiert wenn wir irgendein Objekt z.B eine Kugel aus
0:08 einer gewissen Höhe fallen lassen und wir wollen dann zusammen berechnen wie zum Beispiel man trifft diese Kugel auf dem Boden auf oder mit welcher
0:16 Geschwindigkeit trifft diese Kugel auf dem Boden oder wie viel weg hat diese Kugel nach z.B 2 Sekunden zurückgelegt genau solche Fragen die wollen wir über
0:25 den freien Fall beantworten wie man das macht das schauen wir uns im heutigen Video an die zwei wichtigen Formen für den freien Fall sind einmal die Formel
0:34 für den zurückgelegten Weg und einmal die Formel für die Geschwindigkeit der zurückgelegte Weg den habe ich mal es genannt der ist gleich einhalb mal der
0:43 Erdbeschleunigung mal derzeit die zum Quadrat und die Formel für die Geschwindigkeit die ist die Erdbeschleunigung mal die Zeit D wie man
0:52 auf diese Formeln kommt das schauen wir uns am Ende des Videos noch mal an schauen wir uns jetzt mal an wie wir diese beiden Formeln anwenden können
0:59 sagen wir mal wir lassen diese Kugel vom Turm fallen und sind erstmal interessiert daran wo befindet sich diese Kugel nach drei Sekunden und mit
1:08 welcher Geschwindigkeit fällt diese Kugel nach 30 Sekunden das können wir ganz einfach mit diesem Formen Berechnen der zurückgelegte Weg nach drei Sekunden
1:17 ist gleich ein halb mal der Erdbeschleunigung der Beschleunigung des 9,81 Meter pro Sekunde zum Quadrat und dann
1:28 noch mal der Zeit zum Quadrat die Zeit ist 3 Sekunden mal 9 Sekunden zum Quadrat so wenn du das jetzt in den Taschenrechner eintippst dann solltest
1:38 du ungefähr auf einen zurückgelegten Weg von 44,1 Meter kommen das heißt nach drei Sekunden hat diese Kugeln eine
1:46 Wegstrecke von 44,1 Meter zurückgelegt die Frage ist jetzt noch mit welcher Geschwindigkeit bewegt sich diese Kugel nach drei Sekunden dazu verwenden wir
1:55 ganz einfach diese Formel die Geschwindigkeit nach 3 Sekunden x gleich die Erdbeschleunigung also 9,81 Meter pro Sekunde zum Quadrat mal
2:06 derzeit D mal 3 Sekunden und wenn du das in den Taschenrechner eingibst dann solltest du auf eine Geschwindigkeit von 29,4 Meter pro Sekunde kommen das ist
2:17 dass ich im oberen Fall Sekunden Quadrat auskürzt und mit der übrig bleibt dem unterfallen kürzt sich hier diese Sekunde mit diesem Quadrat das bleibt
2:28 Meter pro Sekunde übrig so genau so wie es sein sollte genauso können wir diese Formeln mal ganz einfach verwenden sagen wir mal wir sind jetzt
2:36 interessiert daran wann trifft diese Kugel auf dem Boden auf dazu müssen wir vorher noch die Höhe dieses Sturmes kennen sagen wir mal dieser Turm der
2:45 hätte eine Höhe h von 100 m jetzt können wir ganz einfach diese Formel verwenden wir wissen wenn diese Kugeln auf den Boden trifft dann hat sie genau diese
2:55 Höhe h zurückgelegt das heißt die Strecke s die ist gleich h und es ist ja ein halb mal g mal D Quadrat wir wollen wissen wann trifft diese Kugel auf den
3:08 Boden das heißt wir müssen diese Gleichung auf die Zeit die umstellen dazu holen wir mal dieses 1/2 und das G auf die andere Seite dann steht hier
3:17 zweimal h dividiert durch G ist gleich D Quadrat dann ziehen wir noch die Wurzeln das heißt D = die Wurzel aus zwei Mal h dividiert durch G wenn wir jetzt für
3:29 harm unsere 100 Meter einsetzen dass sie das ganze folgendermaßen aus wir haben hier die Wurzel aus ca 100 also
3:37 200 Meter dividiert durch 9,81 Meter pro Sekunde zum Quadrat und wenn du das in den Taschenrechner eintippst das solltest du ungefähr auf
3:49 4,5 Sekunden kommen das heißt nach 4,5 Sekunden trifft diese Kugel auf den Boden so können uns auch noch ausrechnen mit
3:58 welcher Geschwindigkeit trifft diese Kugel auf den Boden dazu müssen wir ganz einfach wieder diese Formel verwenden hast du die Geschwindigkeit v nach 4,5
4:08 Sekunden ist gleich die Erdbeschleunigung 9,81 Meter pro Sekunde zum Quadrat mal derzeit D die Zeit D ist 4,5 Sekunden und da kommen jetzt
4:23 44,1 Meter pro Sekunde raus das heißt mit dieser Geschwindigkeit trifft diese Kugel auf dem Boden nur damit du ein Gefühl bekommst wie groß diese
4:31 Geschwindigkeit ist das wären ungefähr 159 Kilometer pro Stunde genauso kannst du jetzt diese beiden Formen verwenden um dir alles Sachen zu
4:43 berechnen die du über den freien Fall wissen möchtest schauen wir uns jetzt noch an woher diese Formel eigentlich kommen wie kann man diese beiden Formen
4:50 herleiten und dazu müssen wir eigentlich nur wissen dass auf alle Objekte auf der Erde die Erdbeschleunigung wirkt das heißt wenn wir diese Kugel loslassen
4:59 dann wird diese Kugel mit der Erdbeschleunigung nach unten beschleunigt das heißt die Beschleunigung a diese Kugeln die ist
5:06 gleich die Erdbeschleunigung so um jetzt von der Beschleunigung auf die Geschwindigkeit zu kommen müssen wir einmal integrieren das heißt die
5:15 Geschwindigkeit ist gleich das Integral der Beschleunigung das sind die Beschleunigung ist g das Integral nach der Zeit DT so wir integrieren hier eine
5:25 konstante Funktion das heißt rauskommt eine lineare Funktion gehe mal D plus der Integrationskonstanten C diese integrationskonstante die kann man aber
5:36 ganz einfach bestimmen wir lassen ja diese Kugeln einfach fallen das heißt wir geben dir keine Geschwindigkeit mit wir schmeißen sie nicht nach unten
5:44 sondern wir lassen sie einfach nur fallen also zum Zeitpunkt 0 zu dem Zeitpunkt an dem wir diese Kugel fallen lassen ist die Geschwindigkeit der Kugel
5:53 0 wenn wir jetzt hier bei der Formel für die Geschwindigkeit für die Zeit d0 einsetzen dann verschwindet dieser der dann bleibt nur noch C übrig und das
6:03 ganze das muss ja nur sein und jetzt steht schon da die integrationskonstante C die ist nur deswegen können wir diese integrationskonstante ganz einfach
6:11 weglassen und die Geschwindigkeit ist g mal t damit haben wir uns diese erste Formel für die Geschwindigkeit hergeleitet um
6:20 jetzt von der Geschwindigkeit auf den Weg zu kommen müssen wir ganz einfach noch mal integrieren das heißt der zurückgelegte Weg s der ist gleich das
6:29 Integral über die Geschwindigkeit zu über g mal D sowie integrieren hier eine lineare Funktion sei es rauskommt ein halb mal g mal die Quadrat wieder plus
6:43 irgendeiner Integrationskonstanten und diese integrationskonstante die können wir uns auch ziemlich einfach bestimmen und zwar wir wissen zum Zeitpunkt 0 zu
6:52 dem Zeitpunkt an dem wir diese Kugel loslassen haben wir logischerweise noch keinen Weg zurückgelegt hat diese Kugel noch keinen Weg zurückgelegt das heißt
7:00 der zurückgelegte Weg zum Zeitpunkt 0 = 0 wenn wir hier für d0 einsetzen dann verschwindet dieser term das heißt übrig bleibt nur noch 10 und das muss nur sein
7:11 jetzt steht hier c = 0 also wir können nicht ganz einfach wegstreichen und dann landen wir bei dieser Formel für den zurückgelegten Weg und genauso kann man
7:22 sich diese beiden Formen herleiten was du jetzt noch weitere Videos zur Kinematik anschauen willst dann verlinke ich dir die Playlist wo du diese Videos
7:30 finden kannst jetzt noch unten in der Videobeschreibung