Rationale, gebrochenrationale Funktionen, Grundlagen | Mathe by Daniel Jung
Mathe by Daniel Jung
https://www.youtube.com/watch?v=WN47VxNcNp8

Transkript (automatisch erstellt)

0:02 rationale Funktion oder gebrochen rationale Funktion bei gebrochen bin ich immer so ein bisschen skeptisch weil viele missinterpretieren ich habe auch
0:10 direkt ein Beispiel genommen schaut euch bitte hier an 2x H 3 ge 7 sieht ja aus wie ein Bruch ist ja auch ein Bruch es wird ja durch 7 geteilt unten im Nenner
0:21 aber wo ist der Unterschied zu 2x H 3 - 4 ge x- 3 wir haben hier unterm Bruchstrich im Nenner unten eine Zahl aber für eine gebrochene rationale
0:33 Funktion oder für eine rationale Funktion brauchen wir auch unten ein ja sogenanntes Polynom oder ganz plump einfach irgendwas mit Xen und hier seht
0:43 ihr vielleicht ganz deutlich Zähler geteilt durch Nenner in beiden kommt etwas mit Xen vor also wir haben eine rationale Funktion jetzt der Aufbau F
0:52 von X = Zähler von X geeil durch Nenner von X so habe ich es mal genannt werdet ihr sicherlich häufig vorfinden es kann noch mal u von X durch v von X da stehen
1:02 also irgendwas mit Xen geteilt durch irgendwas mit Xen und die wesentlichen Sachen in diesem Video sollen sein wie bekomme ich die Nullstellen raus und das
1:10 Thema definitionslücken und der Unterschied Pol und behebbare Lücke und in folgeevideos dann alles auch rund um grenzverhalten etc den Zähler oben muss
1:20 ich null setzen um eventuelle Nullstellen für die Funktion rauszufinden ist relativ einfach gemacht also unabhängig davon dass es eine
1:28 rationale Funktion ist bestehend aus einem Bruch wo jeweils etwas mit Xen steht mache ich ganz normal oben den Zähler Null setzen und bekomme
1:39 potentielle Nullstellen raus unten den Nenner setze ich null für eventuelle definitionslücken also für das was ich nicht einsetzen darf denn auch da
1:49 solltet euch den Überblick noch mal anschauen zum Thema Definitionsbereich was darf ich denn nicht einsetzen denn ich darf ja nicht durch Null Teilen zwei
1:58 Beispiele die jetzt auf die entsprechenden Lücken führen sollen X + 2 x - 1 oben Null gesetzt können i denke
2:09 ich schriftlich gut verfolgen ich habe ein einfaches Beispiel genommen wenn ich oben Null setze könnte ich hier auch erkennen
2:15 -2 wäre die Lösung oben für den Zähler unten X - 2 = 0 gesetzt kommt 2 raus wir dürfen also zwei nicht einsetzen ich habe hier eine
2:27 gestrichelte Linie gezogen senkrecht durch die zwei durch weil ich unten noch mal die Notiz im Nenner raus hatte 2 wäre eine Nullstelle unten vom
2:37 Nenner ich darf zwei nicht einsetzen denn ich darf ja nicht durch Null teilen und Achtung sie ist nicht gleich mit der Nullstelle von oben den Unterschied
2:46 werdet ihr gleich sehen dieses wäre a meine Definitionslücke und da sie nicht gleich ist mit der Nullstelle oben vom Zähler
2:54 hätten wir hier eine Polstelle vorlegen oder ihr könnt es auch senkrechte Asymptote eingezeichnet nennen Polstelle bei 2 2 darf ich nicht einsetzen die -2
3:08 oben ist die Nullstelle ist nur eine grobe Zeichnung wie ich am Ende entsprechend zeichne in anderen Videos es geht jetzt nur visuell darum schaut
3:17 euch bitte her was an beiden Seiten von Z die Funktion macht sie nähert sich an kommt aber nicht wirklich an deshalb senkrechte Asymptote Begriff Asymptote
3:28 ein Graf schmiegt sich an der Unterschied schaut bitte hier ich habe wieder geteilt durch x- 2 genommen und ihr werdet sagen na ja unten ull gesetzt
3:36 also Nenner gleich 0 dann haben wir doch dort wieder eine Polstelle vorliegen und ich könnte wieder gepünktelt nach unten zeichnen achtung wenn ihr den obigen
3:46 Ausdruck Null setzt ist etwas schwieriger wer da Probleme hat sollte sich noch mal nullstellenverfahren anschauen komme ich oben auf die
3:53 Lösungen 0 hat nichts mit unten zu tun und 2 ich habe also eine Nullstelle unten Z und Nullstelle oben vom Zähler 2 die bei beiden gleich ist ihr könntet
4:05 diesen Ausdruck umschreiben zu x mal Klam auf x- 2 dur x- 2 und seht eventuell wenn ich wegteile bleibt nur x übrig deshalb jetzt diese ungewohnte
4:19 Funktions dieser ungewohnte funktionsverlauf wie Ihr vielleicht sagen werdet einer Geraden weil ihr sagt euch ja zurecht wir sind doch bei
4:25 rationalen Funktion aber dieser Ausdruck lässt nur mal zu unten kommt z als Lösung raus und oben wir haben dort eine Definitionslücke aber keine Polstelle
4:35 sondern ein sogenanntes Loch oder einen Sprung eine behebbare oder hebbare Lücke die sich dadurch auszeichnet dass ich nur so einen Kreis oder vielleicht ein
4:44 Viereck zeichne und die Funktion da ganz kurz aufhört und dann wieder weitergeht das sollte alles Wesentliche eigentlich sein für die Notizen Zähler
4:54 oben Nenner unten Zähler Null setzen für die Nullstellen Nenner Null setzen für die Definition Lücken ganz plump und Achtung sollte die Nullstelle von unten
5:05 vom Nenner gleich sein mit dem Zähler von oben dann hätten wir dort eine behebbare Lücke wenn wir nur unten die Nullstelle haben und sie nicht gleich
5:15 ist mit oben haben wir eine Polstelle vorlegen