Das Quadrat, Formeln für den Umfang und den Flächeninhalt Mathematik Erklärvideo (Mathe kapieren)
Mr. Putzis Mathestunde
https://www.youtube.com/watch?v=WEhsdsULQvk

Transkript (automatisch erstellt)

0:01 machen wir weiter mit der nächsten Figur und zwar geht es dieses Mal um das Quadrat ich habe hier links ein Quadrat eingezeichnet und man sieht hoffentlich
0:12 dass bei einem Quadrat alle Seiten gleich lang sind das ist auch die Besonderheit ich kann also überall dran schreiben Seite
0:22 A und natürlich haben wir auch überall wieder 90° Winkel das bedeutet also das ist auch ein Rechteck wenn du das rechteckv noch
0:33 mal schauen willst dann such das ganze in der Playlist noch mal raus auf jeden Fall ist das Quadrat allerdings ein besonderes Rechteck denn alle
0:41 Seitenlängen sind gleich lang wir haben auch hier wieder zwei Formeln einmal die Formel für den Umfang mit dem großen u abgekürzt und so ähnlich wie bei dem
0:53 Rechteck mit den unterschiedlichen Seitenlängen können wir auch hier wieder die einzelnen Seitenlängen entlang lang wandern die eine Seite
1:03 A + A + A und noch mal + A und dann hätten wir einmal den gesamten Umfang des Quadrats herausbekommen also schreiben wir das
1:15 Ganze einmal auf A + A + A + A theoretisch sind wir schon fertig aber Mathematiker sind ja meistens faul und möchten alles ganz kompakt aufschreiben
1:28 deswegen können wir aus dieser Schreibweise auch einfach sagen es gibt vier Mal das A und das wäre auch schon direkt die Formel für den Umfang bei
1:38 beim Quadrat der Umfang vom Quadrat ist gleich 4 x a ein Beispiel gucken wir uns gleich an zunächst noch einmal den
1:54 Flächeninhalt der wird wieder mit dem großen a abgekürzt und hier gilt auch auch wie bei dem anderen Rechteck die eine Seite mal die andere Seite und
2:04 dadurch dass alle Seiten hier gleich lang sind haben wir also a mal a und das können wir
2:13 zusammenfassen in a hoch 2 und das ganze ist auch schon die Flächenformel Flächeninhalt ab Quadrat ist a hoch 2 dann schauen wir uns ein
2:27 Beispiel dazu an nehmen wir hier wieder ein neues Quadrat ungefähr
2:35 so und dann nennen wir mal die einzelnen Seiten und zwar soll das ganze mal sagen wir mal 4 mm lang sein das passt jetzt natürlich wieder
2:49 nicht zu der Zeichnung aber es geht ja nur ums Prinzip um das ganze zu verstehen das wäre jetzt also unser gegebenes Quadrat und wir möchten einmal
2:58 wieder bestimmen wie groß der Umfang ist und wie groß der Flächeninhalt ist fangen wir mit dem Umfang an in der Formel haben wir stehen 4 x a würde also
3:08 bedeuten 4 x 4 und da kommt raus 16 mm insgesamt die Einheiten schreibe ich wieder in eckige Klammern und damit wäre der Umfang schon
3:22 fertig dann schauen wir uns einmal den Flächeninhalt an da haben wir rausgekriegt dass es a hoch 2 ist also in diesem
3:32 Falle 4 hoch 2 ja und wenn wir 4 hoch 2 ausrechnen hoch 2 bedeutet ja einmal mit sich selber multipliziert dann hätten wir
3:43 also 4 x 4 da kommt auch 16 raus aber diesmal als Einheit Millimeter hoch 2 also Quadratmillimeter ja und in diesem
3:54 Beispiel sehen wir dass der Umfang und der Flächeninhalt beides 16 ist als einmal 16 mm und einmal 16 madmm das ist aber nur in diesem Beispiel so das ist
4:04 jetzt nicht immer so dass der Umfang und der Flächeninhalt gleich sind gucken wir uns ein anderes Beispiel an wo das Ganze eben nicht gleich ist nehmen wir also
4:14 noch mal ein neues Quadrat ich zeichne das ganze jetzt ein bisschen größer und sagen wir mal das
4:22 ist jetzt unten 6 m als Seitenlänge und dann benutzen wir wieder unsere Formel für den Umfang das wäre also
4:35 4 mal 6 das sind 24 m in diesem Fall beim Umfang und wenn wir den Flächeninhalt ausrechnen möchten das wäre ja dann a
4:47 hoch 2 also in diesem Falle 6 hoch 2 und 6 x 6 sind 36 dann hätten wir also 36 qu als Ergebnis für Dench Inhalt und hier sieht man an diesem Beispiel ich
5:02 bekomme also unterschiedliche Werte raus beim Umfang und beim Flächeninhalt das ist in dem ersten Beispiel gerade nur zufällig gewesen dass bei beiden werten
5:11 das als Ergebnis 16 rauskommt ja damit haben wir auch das Rechteck bzw das Besondere rech das Quadrat kennengelernt und dann geht es demnächst weiter mit
5:21 weiteren Figuren