PRISMA Volumen und Oberfläche berechnen – Dreiecksprisma
MathemaTrick
https://www.youtube.com/watch?v=WBJNXPCbzlU

Transkript (automatisch erstellt)

0:00 hallo ihr Lieben heute möchte ich euch Schritt für Schritt zeigen wie man das Volumen und den Oberflächeninhalt eines Prismas bestimmen kann das Ganze gehen
0:08 wir an diesem Beispiel hier durch und ich würde sagen wir starten erstmal mit dem Volumen um den Oberflächeninhalt kümmern wir uns dann danach um das
0:17 Volumen eines Prismas zu berechnen gibt es eine Formel die sagt das Volumen findet ihr indem ihr g mal h rechnet g steht für die sogenannte Grundfläche
0:28 unseres Prismas mit wir gleich mal schauen wie wir die finden und H ist eben die Höhe des Prismas auch da schauen wir gleich wo finde ich die die
0:37 Grundfläche da geht ihr auf die Suche nach zwei Flächen die parallel zueinander verlaufen unsere Figur hier ist jetzt noch nicht so optimal
0:47 gezeichnet deswegen lasst uns die mal hier mit diesen strichchen äh vervollständigen dass wir uns es besser vorstellen können wie die so
0:55 dreidimensional aussieht könnt ihr es jetzt besser sehen welche Flächen wir hier überhaupt zur Verfügung haben hier vorne ist so ein Dreieck da hinten ist
1:03 noch mal so ein Dreieck und dann haben wir hier verschiedene Rechtecke hier vorne dann haben wir hier auf dem Boden eins und dann da hinten an der Wand ist
1:13 noch ein Rechteck zu finden was davon ist jetzt meine Grundfläche was haben wir gesagt wir gehen auf die Suche nach Flächen die parallel zueinander stehen
1:23 das macht nur dieses Dreieck hier vorne und das Dreieck hier hinten und damit ist ist es hier vorne unsere Grundfläche die sind auch beide gleich groß von da
1:33 ist es egal ob ihr das jetzt für eure Berechnung nimmt oder das da hinten das Dreieck hier vorne ist unsere Grundfläche und den Flächeninhalt davon
1:42 müssen wir gleich ausrechnen um das hier eben einsetzen zu können und die Höhe des Prismas die findet ihr dann wenn ihr schaut von der einen Grundfläche zur
1:52 anderen Grundfläche wie ist denn da der Abstand und es ist genau dieses Stück hier das verbindet ja die Grundfläche hier vorne mit der Grundfläche hinten
2:02 und das hier ist dann die Höhe eures Prismas und die ist hier mit 6 m gegeben das ist schon mal gut müssen wir nichts berechnen aber die Grundfläche da müssen
2:11 wir noch ran und müssen hier den Flächeninhalt dieses Dreiecks berechnen brauchen wir eine neue Formel die sagt der dreiecksberechnung geht so indem man
2:19 ein/b mal g mal h also mal die Grundseite mal die Höhe rechnet diesmal ist es nicht die Höhe des Prismas gedacht sondern wir sind ja jetzt inner
2:29 halb dieses Dreiecks hier deswegen schreibe ich hier jetzt h Dreieck dran dass wir wissen es geht um die Höhe unseres Dreiecks die ist ja auch schon
2:39 hier rot eingezeichnet steht schön senkrecht auf der Grundseite das heißt das rote ist unsere dreieckshöhe und dann tragen wir mal alles ein in unsere
2:50 Formel ein/b bleibt die Grundseite nehmen wir hier dann die 5 m weil die Höhe ja hier schon schön eingezeichnet ist also 5 m rein in die Formel die Höhe
3:01 wie hoch ist dieses Stück hier ist hier außengegeben mit 0,5 m dann tragen wir die auch ein und dann müssen wir die Zahlen nur noch zusammenrechnen 1/b mal
3:11 5 x 0,5 könnt ihr einfach ein Taschenrechner eintippen und dann kommt man auf eine Grundfläche von 1,25 mit welcher Einheit Meter mal Meter
3:21 sind dann Quadratmeter es ist ja auch eine Fläche und das können wir hier in unsere Volumenformel eintragen für die Grundfläche hab wir
3:31 1,25 quadr gefunden das wird jetzt noch multipliziert mit der Höhe haben wir gesagt die ist hier mit 6 m gegeben und dann haben wir unser Volumen schon 1,25
3:42 x 6 sind 7,5 welche Einheit Quadratmeter mal Meter sind dann Kubikmeter und damit haben wir Volumen
3:53 dann schauen wir uns jetzt noch den Oberflächeninhalt an der fehlt jetzt noch der Oberflächeninhalt der setzt sich jetzt zusammen aus allem was ihr an
4:02 diesem Prisma anfassen könnt also alle Flächen das wäre hier vorne diese Dreiecksfläche genauso wieer hinten die Dreiecksfläche könnt ihr anfassen
4:11 genauso könnt ihr auch hier diese Rechteckfläche an der Seite anfassen unten das Rechteck am Boden oder diese Rechteckfläche hier hinten diese Flächen
4:20 alle zusammen bilden den Oberflächeninhalt von der Formel lautet das ganze folgendermaßen also ihr könnt im Grunde jede Fläche einzeln ausrechnen
4:31 und zusammenrechnen könnt ihr machen aber von der Formel zusammengefasst lautet das nimmt zweimal die Grundfläche haben wir gerade eben gesehen das
4:39 Dreieck und das Dreieck okay alles klar und rechnet dann noch die sogenannte Mantelfläche dazu die Mantelfläche ist einfach der Rest also eure komplette
4:50 Figur ohne die Grundfläche hier vorne und ohne die Fläche hinten all das hier in der Mitte ist dann die Mantelfläche die Grundfläche haben wir ja schon
5:00 berechnet die können wir hier dann einfach einsetzen die war 1,25 qu groß aber wie sieht es mit der Mantelfläche aus die Mantelfläche da
5:09 gibt's jetzt zwei Wege wie ihr Vorgehen könnt entweder ihr berechnet jedes Rechteck einzeln also dass ihr sagt 1,1 m mal 6 m ich schreib es hier mal auf
5:21 1,1 ich lass mal ganz kurz die Einheiten Weg mal 6 plus unten auf dem Boden hätten wir 5 m x 6 m also 5 x 6 und hinten hätten wir 2 m x 6 m also 2 x 6
5:39 könnt ihr machen dann habt ihr auch automatisch die Mantelfläche ein schnellerer Weg ist folgendes die Mantelfläche könnt ihr mit der Formel
5:47 berechnen indem ihr den Umfang der Grundfläche nehmt und einfach mit der Höhe multipliziert hört sich jetzt vielleicht schlimm an aber lst es uns
5:57 einfach mal machen was heißt Umfang der Grundfläche wir gehen zu unserer Grundfläche was ist der Umfang davon das da plus das da plus das da also 2 + 1,1
6:08 + 5 sind 8,1 m das ist der Umfang der Grundfläche und die Höhe unseres Prismas die hatten wir ja schon das waren die 6 m dann
6:18 multiplizieren wir das einfach damit und schwup die wup sind wir bei 8,1 x 6 also 48,6 m mal m sind Quadrat und haben unsere Mantelfläche ist eine Abkürzung
6:32 denn wir benutzen hier einfach diesen Umfang also alles von der Grundfläche jede Seite wird genutzt die habt ihr hier auch genutzt bei der Berechnung und
6:43 zwar 1,1 habt ihr verwendet F habt ihr verwendet und die zwei habt ihr hier verwendet und jede einzelne Seite habt ihr mit der sechs multipliziert und wir
6:54 haben jetzt einfach gesagt warum so umständlich machen wir das doch direkt einfach wie addieren zuerst die ganzen Seiten und multiplizieren die nur ein
7:03 einziges Mal dann mit sech und das funktioniert eben auch und dann haben wir die Mantelfläche die tragen wir hier unten ein aber könnt ihr natürlich
7:09 aussuchen wie es euch besser gefällt wenn es jetzt nicht vorgegeben ist welchen Weg ihr gehen müsst dann rechnen wir hier unten alles aus wenn wir die
7:18 zwei noch hier multiplizieren und die 48,6 dazu rechnen landen wir bei einem Oberflächeninhalt von 51,1 Einheit Quadrat + quadr² bleibt bei
7:30 Quadratmetern und das ist unser oberflächenhalt dann hoffe ich dass es euch geholfen hat falls ihr Fragen habt schreibt sie gerne in die Kommentare
7:36 ansonsten euch noch einen wunderschönen Tag und wir sehen uns beim nächsten Video macht's gut