SCHNITTPUNKTE berechnen Parabel und Gerade – pq Formel
MathemaTrick
https://www.youtube.com/watch?v=W9tPX_gcGJ4

Transkript (automatisch erstellt)

0:00 halli hallo ihr lieben in dem heutigen video möchte ich euch zeigen wie man die schnittpunkte einer parabel und einer geraden berechnen kann
0:08 dabei kann es vorkommen dass ihr auf einen dieser drei fälle stoßt entweder ihr erhaltet zwei schnittpunkte das wäre der fall wenn die parabel und die gerade
0:19 sich so schneiden haben wir hier zwei schnittpunkte oder ihr habt nur einen schnittpunkt dann würde die gerade grad so an der parabel vorbeilaufen also
0:30 nicht vorbei sondern sie berührt sich schon in einem punkt und der dritte fall ist das was ich gerade gesagt habe dass die gerade tatsächlich komplett vorbei
0:37 läuft an der parade dann geht es ihnen keinen schnitt punkt und diese drei fälle möchte ich jetzt schritt für schritt mit euch an drei beispielen
0:45 durchgehend starten wir hier vorne wir erwarten zwei schnittpunkte hier ist die zeichnung auch schon also ein bild sieht man diese beiden schnittpunkte
0:55 auch wir bekommen diese gleichungen von der parabel und von der geraden und sollen diese schnittpunkt jetzt aber berechnen also rechnerisch finden
1:06 wie machen wir das wenn wir nur die geraden und die parabel gleichung bekommen wir nehmen diese gleichungen und setzten die gleich also die parabel
1:17 nehmen wir gleich der geraden nämlich bei schnittpunkten müssen die punkte ja gleich sein also können wir die dinger gleichsetzen und dann finden wir eben
1:28 genau die punkte die wir suchen nämlich die schnittpunkte das ist eine quadratische gleichungen die wir auf jeden fall mit der pq formel oder der
1:39 abc formel lösen müssen also bringen wir alles nach links damit er gleich null steht rechnen wir also plus 25 6 und minus 8
1:50 dann hüpft alles nach links da steht dann dreiecks +25 xs sind plus 5,56 und die 14 die acht das sind 6 gleich null
2:03 ich hoffe ihr wisst wie die pq formel geht die nehme ich hier jetzt falls ihr die abc formel nimmt dann nehmen die natürlich falls ihr gar nicht
2:12 wissen wie die peguform geht dann schaut euch lieber noch mal ein video von mir dazu an wo ich das wirklich schritt für schritt erklären
2:18 aber hier geht es los wir suchen zwei lösungen - die halbe also 55 durch zwei mit einem - vorne dran noch das wären elf viertel wenn ihr euch das ein
2:31 taschenrechner ausrechnet und die bruchsal dazu geben lasst plusminus wurzel aus eben diese elf viertel zum quadrat das sind die p halbe zum quadrat
2:42 - und das ist hier 6 wenn ihr das jetzt im taschenrechner eintippt und diese wurzel darauf rechnet dann müsstet ihr auf 5 viertel insgesamt
2:54 kommen und wir haben ja auch zwei punkte erwartet die kriegen wir auch wenn wir jetzt x1 und x2 ausrechnen - 11 viertel +5 viertel wären - drei
3:05 halbe und dann noch - 11 viertel -5 viertel da kommen wir auf minus 4 das sind also unsere beiden iks werte von unseren schnittpunkten wir haben
3:18 zwei schnittpunkte gesucht und bekommen auch zwei experte für unsere schnittpunkte mit diesen beiden werten gehen wir mal hier auf die nächste seite
3:27 denn ein schnittpunkt besteht ja nicht nur aus einem mix wert der hier vornherein kommt sondern nach einem y wert und da haben wir eben den ersten
3:37 schwerpunkt der hat den ex wert und den zweiten schnitt punkt der hat diesen 2x wert aber die zugehörigen y werte müssen wir noch ausrechnen beziehungsweise noch
3:46 finden und dazu könnt ihr diese nix wert einfach entweder in europa rabl einsetzen oder in eure gerade und glaubt mir die geraden gleichung sieht schöner
3:55 und einfacher aus schnappt euch eure mix wert und setzt den hier in der geraden einen rechnet das aus wenn ihr also fix - drei halbe einsetzt und das ganze hier
4:06 ausrechnet dann müsste für y wert der wunderschöne bruch 47 viertel rauskommen bei dem man immer das gefühl hat ist es falsch aber ich hab's gerechnet ich
4:15 hoffe es kommt raus und dasselbe machen wir noch mit der -4 auch da einsetzen ausrechnen und da müsst
4:22 die 18 rauskommen das sind also unsere beiden schnittpunkte wenn wir zwei schnittpunkte erwarten oder halt eben auf zwei standpunkte stoßen dann wissen
4:31 wir dass die gerade eben voll durch die parabel durch läuft gut das war der erste fall abgehakt dann kommen jetzt zum zweiten fall wir erwarten nur einen
4:42 einzigen schnitt punkt wie ich eben schon gezeigt habe müsste das dann so aussehen dass die gerade grad so die parabel berührt in nur einem punkt und
4:51 diesen schnittpunkt suchen genau dieselbe vorgehensweise leben auch die parabel wird gleich der geraden gesetzt um so schnittpunkte zu berechnen egal
5:06 wie eure sachen aussehen ihr sucht so im schnitt punkt in dem er die funktion einfach gleichsetzt alles nach links das heißt wir rechnen - 2x also - 16x - 2x
5:17 sind - 18x und wir rechnen plus 16 5 + die 24 sind dann 40,5 wenn wir jetzt die pkv nutzen wollen müssen wir noch durch zwei teilen denn vor dem ex quadrat darf
5:33 ja nicht stehen wenn wir das machen haben wir hier 9x und stadt 20,25 jetzt erst dürfen wir die pq formel anwenden x12 dann hätten wir - -9 halbe plusminus
5:54 würzen aus unsere -9 halbe quartiert und - die 20,25 wenn wir hier jetzt das - weg kürzen dann steht da nur neun halbe plus - und wenn ihr das in der wurzel
6:12 oder mit der wurzel aus rechnet kommt dann 0 haus was ja eigentlich auch gut ist denn wir suchen ja nur einen schnittpunkt momentan wir wissen ja
6:21 schon wir brauchen nur ein und wir finden auch nur einen das passt ganz gut also wir bekommen nur eine nix wert der neun halbe heißt wir
6:31 bekommen ob jetzt + 0 oder - 0 rechnen eben keine ein punkt dazu das ist aber nur der iks wert mit dem jetzt auf die nächste seite
6:40 wandern und wie wir eben schon gesehen haben brauchen wir für einen schnittpunkt nicht nur den iks wert sondern auch noch den ypsilon wert
6:48 deswegen nehmen wir unsere nix wert setzen den da ein rechnen dass komplett einmal aus und da müsste man auf -15 hall bekommen
6:58 ok damit haben wir die ersten beiden fälle abgehakt jetzt kommt der letzte fall keine schnittpunkte erwarten wir so sehen unsere gleichungen aus
7:09 beziehungsweise mir die zeichnen läuft gerade hier voll an der parabel vorbei wir dürfen keinen schnitt punkt erhalten wie kann das passieren andere
7:18 gleichungen wir gehen aber genauso vor wir nehmen die uns und setzten die gleich jetzt sehen wir mal was passiert wir bringen alles auf eine seite dann
7:27 haben wir da ex quadrat - iks - 2x und +8 rechnen dann kommen wir hier auf 10 gleich null iq formel 1 1 2 gleich - - zwei halbe
7:45 plusminus wurzel aus - zwei halbe zum quadrat - diese 10 4 vorne können ein bisschen kürzen da kommt man auf einsplus - und wenn ihr jetzt die wurzel
8:02 aus rechnet oder auch erst das unter der wurzel aus rechnen da kommt man auf -9 oder taschenrechner gibt euch direkt wenn ihr versucht die wurzel
8:10 auszurechnen einen heraus fehler was ist passiert das was unter der wurzel steht ist negativ und da können wir eben keine wurzeln ziehen es geht
8:21 einfach nicht was er aber auch gar nicht schlimm ist denn wir haben ja gar keine lösung gesucht also es ist ja gut dass hier gar keine lösung herauskommt das
8:28 bedeutet eben dass es keinen schnitt punkt gibt befinden keine schnittpunkt das heißt es gibt einfach sein und das sind die drei fälle die
8:36 vorkommen können wenn ihr eine parabel mit einer geraden steigen wollte dann hoffe ich dass wir damit jetzt eure aufgaben lösen könnt falls ihr fragen
8:45 habt könnt ihr euch wie immer sehr gerne in den kommentaren melden und wir sehen uns einfach beim nächsten video macht's gut bis dahin