BRÜCHE KÜRZEN so weit wie möglich einfach erklärt – rationale Zahlen, viele Beispiele
MathemaTrick
https://www.youtube.com/watch?v=W00Fdn6GfPw

Transkript (automatisch erstellt)

0:00 hey und herzlich willkommen zu einem neuen video in diesem video geht es darum wie man brüche kürzt und dazu schauen wir uns einfach mal folgendes
0:08 beispiel an der bruch sechs zehntel soll jetzt gekürzt werden und dabei geht man immer folgendermaßen vor dass ihr euch jetzt zahlen sucht er startet am besten
0:18 immer mit der kleinsten zahl nämlich mit der 2 danach wieder drei und so weiter und so fort und überlegt euch jetzt ist die 2 1 teiler von der sechs also kann
0:30 man sechs durch zwei teilen wenn das geht was ist in dem fall ihr tut weil die 6 gerade zahl ist dann merkt ihr euch die zwei schon mal dass sie zwei
0:40 ein favorit wäre wenn wir müssen jetzt noch testen ob die zehn auch durch zwei teilbar ist und da die zehn auch wieder eine gerade zahl ist kann man die zehn
0:52 durch die zwei teilen das heißt wir haben jetzt eine zahl gefunden die wir super benutzen können um diesen spruch hier zu kürzen
1:00 die zahl muss also immer einteiler von der oberen zahl und auch einteiler von der unteren zeit habe ich grade zwar unsere zwar gesagt aber von der oberen
1:10 und immer von der punktzahl sein und wenn ihr so eine zahl gefunden hat die einteiler von beiden ist dann wird dividiert das heißt wir rechnen jetzt
1:23 sechs durch diese zahl die beide teilt also sechs durch 2 das sind drei das ergebnis kommt hier hin und wir rechnen 10 durch 2005 das
1:34 ergebnis kommt dahin und dann ist das hier jetzt gekürzter bruch jetzt würde man überlegen geht da noch vielleicht mehr könnte man das
1:45 jetzt noch weiter kürzen hier sind wir jetzt tatsächlich schon am ende also das kann man nicht weiter kürzen weil in der 3 steckt gar keine
1:54 andere zahl mehr die man teilen kann also ist kein teil einmal drin und auch in der 5 ist keiner mehr drin denn diese beiden zahlen und das habt ihr bestimmt
2:03 schon gehört das sind so genannte primzahlen also da ist wirklich nichts anderes mehr drill und ihr seid fertig das ist ein
2:12 gekürzter nehmen wir einfach ein anderes beispiel ist noch ein bisschen zu verstehen 820 auch hier startet immer mit der 2
2:23 das geht nicht immer aber startet roche hat mit der 2 dann das geht sehr häufig also überlegt euch ist die acht durch zwei teilbar ist die 20 durch zwei
2:36 teilbar und da sie wieder beide gerade zahlen sind können wir das jetzt wieder mit der 2 kürzen wenn die zwei jetzt nicht funktionieren würde dann geht ihr
2:47 halt zu drei weiter und macht das ganze mit der 3 wenn die nicht geht geht ihr vielleicht zu viel vielleicht aber auch er zur 5 weil das
2:58 sind die primzahlen also 235 74 ist keine 11 13 das sind so die ersten primzahlen die eignen sich da immer hervorragend um
3:10 diese teile auszuprobieren ab und zu ist es aber auch mal die 10 also das kann alles mögliche sein das können wir gleich mal noch ein bisschen
3:18 ausprobieren aber hier ist es jetzt die 2 es geht gibt auch noch eine andere zahl ihr müsst jetzt nicht mehr zwei machen vielleicht überlegen wir mal ganz
3:28 kurz ob eine zahl vielleicht noch besser geeignet wäre nämlich in der 8 steckt er auch die vier zum beispiel also acht durch vier kann man teilen und die vier
3:40 steckt auch in der 20 20 durch vier funktioniert dann können wir also die vier benutzen um das ganze hier zu kürzen da sind wir nämlich schneller
3:49 fertig 8 durch 14 22 durch vier sind 5 also es geht immer um die tyler die in diesen größeren zahlen da stecken und je mehr ihr oder je besser ihr
4:04 rechnen könnt und schon bist welche teile da drin stecken desto schneller seid ihr fertig ansonsten startet sie einfach mit den kleinen saal
4:12 zwei fünftel wäre dann das endergebnis weil die zwei ist schon wieder mit primzahl da steckt sonst nix drin und die fünf ebenfalls okay jetzt nehmen wir
4:22 uns ein großes beispiel dass wir uns mal ran trauen 90 1260 das erschlägt einen natürlich erstmal aber es ist gar nicht so schlimm
4:36 und zwar könnte man jetzt hier wieder sagen okay ich gehe einfach ich nehme mir die zwei und überlegt ist die zwei ein teil davon der 90 das ist ja auch
4:48 schon wieder eine gerade zahl also ja es würde funktionieren und auch hier unten die zahl ist eine gerade zahl also wäre sie auch durch zwei teilbar man könnte
4:58 also die zwei nehmen falls ihr sagt ich nehme die erstbeste wie ich finde dann mach das und zieht das ganze mit diesen kleinen zahlen durch müsst ihr halt ein
5:07 bisschen mehr rechnen ihr könnt auch erst mal überlegen fällt mir hier vielleicht noch eine größere zahl an den beiden drinsteckt und da
5:16 fällt euch vielleicht auf das da hinten eine 0 steht bei beiden und wenn ihr an die teilbarkeit regeln denkt dann wisst ihr vielleicht noch dass wenn hinten
5:25 eine 0 steht dass diese zahl dann durch zehn teilbar ist oben stehende null hinten unten steht 0 hinten das heißt beide zahlen sind durch zehn teilbar und
5:36 wir können die zehn benutzen um diesen bruch zu kürzen das schöne bei der zähne ist ja wenn wir 90 durch 10 rechnen fällt einfach die
5:47 null da hinten weg 9 ist das ergebnis und auch hier wenn wir eine null hinten habt und durch 10 teilt fällt diese null weg und ihr habt nur noch 126 stehen
5:58 also ihr müsst auch gar nicht so viel rechnen sondern einfach diese 0 weltklasse jetzt denn die zahlen schon viel kleiner und wir überlegen uns noch
6:06 mal welche zahlen stecken da denn jetzt drin fand wo ich wieder mit der zwei jahren aber die neun ist eine ungerade zahl deswegen geht das jetzt zum ersten
6:15 mal gar nicht mehr der 2 und die zwei können wir vergessen also gehen wir zunächst größeren zahl der
6:21 reich und überlegen die neuen ist die durch drei teilbar ja tatsächlich drei mal 39 also wäre die drei an kandidat aber auch die 126
6:34 müsste jetzt durch drei teilbar sein damit wir die drei auch wirklich benutzen dürfen hier zum kürzen und die 126 ist tatsächlich ein teil nennt mich
6:46 ein teil der sonne ist teilbar durch die 3 kennt ihr die teilbarkeit regeln die müsst ihr unbedingt zum brüche kürzen unbedingt wiederholen
6:54 wollte dir jetzt nicht alle noch mal drauf hat es gibt ja so ein paar und die die zur 3 gehört das ist die regel mit der quersumme vielleicht habt ihr das
7:04 schon mal gehört man betrachtet die quersumme von dieser zahl die uns interessiert ob sie durch drei teilbar ist die quersumme
7:13 funktioniert ja so dass man die ziffern einfach zusammengerechnet also 1+2 plus 6 und dann bekommt man die quer sondern raus wenn man das zusammenrechnet kommt
7:25 man auf 9 und wenn diese quersumme jetzt durch drei teilbar ist also wenn die neuen durch drei teilbar ist was sie ja ist
7:33 dann ist auch die ursprungs zahl also diese 126 die ist dann auch durch drei teilbar das bedeutet die 126 ist tatsächlich durch
7:45 drei teilbar und wir können diesen bruch mit der drei kürzen es entsteht also ein neuer bruch in denen wir neun durch drei teilen
7:55 das ergebnis funktioniert gerade noch so da kommt raus und dann müssen wir noch die 126 durch drei teilen ihr dürft sicherlich noch keinen
8:03 taschenrechner benutzen deswegen also nehme ich mal an deswegen könnt ihr das natürlich so rechnen wie es euch gefällt oder schriftlich funktioniert natürlich
8:14 immer ich gehe davon aus dass ihr das könnt deswegen gehe ich das jetzt gerade mal hier im schnelldurchlauf durch die 1 geht nicht durch drei die zwölf geht
8:23 aber zwölf durch drei sind 4 danach rechnet man ja wieder zurück vier mal drei sind zwölf das kommt dahin und das wird abgezogen
8:35 12 - 12 ergibt 0 die 610 wir runter und rechnen dann wieder sechs durch 3 das sind 2 und rechnen noch einmal zurück zweimal drei
8:46 sind sechs und das geht hier perfekt auf also ist das da unser ergebnis das heißt 126 durch drei sind 42 ok 342 wir können ein letztes mal vielleicht überlegen ob
9:01 es noch weiter zu kürzen ist die drei ist eine primzahl das heißt da geht jetzt auch nur noch die drei bei der 3 also da ist sonst nix mehr möglich zu
9:12 kürzen nur noch die drei wäre möglich das heißt wir halten uns das mal im hinterkopf und überlegen ob auch die 42 durch drei teilbar wäre wieder die hilfe
9:24 mit der quersumme die quersumme von 42 funktioniert ja so wie wir das eben gerade hatten wir agieren einfach diese beiden ziffern also vier plus zwei
9:34 und das ergibt 6 und diese zahl ist durch drei teilbar also war auch die ursprungs zahl diese 42 durch drei teilbar und wir können sie
9:46 benutzten zum kürzen das heißt wir rechnen 33 du warst ja ein es ergibt und 42 3 was man jetzt auch wieder auf verschiedene arten und weisen
9:59 rechnen kann wir machen es ein letztes mal schriftlich 42 durch 3 die vier durch drei geht einmal da rein einmal 33 wir
10:11 ziehen das ab 43 ist 1 und holen die zwei von der unter zwölf durch drei ergibt dann vier unfaire ich noch einmal zurück vier mal drei sind 12 und da
10:25 kommt eine null raus das heißt unser ergebnis ist bei 14 42 durch drei ergibt 14 und wir haben hier einen gekürzten bruch
10:35 und zwar einen vollständig gekürzten bruch denn da geht jetzt mehr weiter weil oben jetzt tatsächlich eine eins steht also sobald irgendwo im
10:43 bruch eine eins hat ist es wirklich vorbei da geht dann gar nichts mehr ja ich hoffe ihr habt das alles verstanden wie das funktioniert falls
10:52 nicht schreibt es ruhig in die kommentare ich versuche euch dann dort zu helfen und ansonsten sind wir uns noch mal bei
10:57 den nächsten video auch macht's gut