Vorteilhaft rechnen mit Brüchen und Klammern – Rationale Zahlen
MathemaTrick
https://www.youtube.com/watch?v=VyBnEeeExso

Transkript (automatisch erstellt)

0:00 hallo ihr lieben heute möchte ich euch an einigen beispielen zeigen wie man solche aufgaben möglichst geschickt berechnen kann das ganze natürlich ohne
0:09 taschenrechner ist klar sonst könnte man sie einfach einen tipp nun ausrechnen wir schauen uns mal eine wo hier das problem ist wir müssen ja wenn wir hier
0:18 punkt also mal aufgaben haben dann müssen wir punkt vor strich beachten also wir müssten zuerst diese beiden hier verrechnen dann auch diese beiden
0:29 hier berechnen und dann erst die ergebnisse von einander abziehen das ist nicht so angenehm hier diesen bruch mit dieser dezimalzahlen zu multiplizieren
0:39 deswegen sollte das nicht der schnellste und einfachste weg sein wie würde es besser gehen wenn wir uns die zahl mal anschauen die hier drin stehen dann
0:48 sehen wir dass die brüche gleich sind hier vorne ist sich drittel und auch hier hinten ist fünf drittel und das ist natürlich angenehm denn wenn die brüche
0:58 gleich sind in beiden teilen hier dann können wir die ausklammern also dass distribute gesetz anwenden indem wir eben die fünf dritte hier aus beiden
1:09 teilen rausziehen dann bleibt ja eine klammer übrig und in der klammer steht jetzt alles was hier eben dann übrig bleibt also die fünf drittel haben ihre
1:18 ausgezogen dann bleibt die 9,4 von dem teil hier vorne übrig dann kommt es - und hinten hätten wie die 6,4 und jetzt hoffen wir dass ist das ganze jetzt mit
1:29 den berechnungen leichter gemacht hat denn jetzt müssen wir zuerst das was in der klammer steht ausrechnen also die fünf dritte lassen wir nach vorne dran
1:38 und wenn wir das ja ausrechnen das ist ein angenehmer 94 minus 6,4 die nachkommastellen sind nämlich gleich das heißt sie heben sich weg und 9 -6 wäre
1:49 neben 3 und jetzt lässt es ist schon viel leichter berechnen jetzt könnte man nämlich die drei mit der drei hier kürzen falls euch das nicht so klar sein
1:59 sollte könnt ihr auch erstmal die drei hier hinten in einen bruch schreiben also drei ganze werden ja eben drei einzel und eben dann jetzt oben und
2:12 unten weg kürzen dann hätten wir da was stehen fünf mal eins ist 5 und unten hätten wir ein mal eins ist 15 einzel sind also
2:22 fünf ganze und das wäre unser ergebnis mit dem distributor gesetz das uns geholfen hat die sachen auszuklammern und dann kommen halt andere zahlen
2:32 zusammen die man dann besser verrechnen kann natürlich nur wenn die aufgaben so aufgestellt sind dass ist dann schöner wird das heißt nicht immer so dass man
2:39 durchaus klammern irgendwie was besseres bekommt aber bei diesen aufgaben passiert das tatsächlich also zweites beispiel was können wir hier machen
2:48 hier haben wir auch eine multiplikation das heißt das müssen wir zuerst zusammenrechnen und dann wird hier hinten das dazugerechnet die haben wir
2:58 jetzt eine potenz stehen also hoch zwei mit ausklammern können wir machen sieht man jetzt vielleicht noch nicht ganz so gut deswegen würden wir die potenz hier
3:09 erstmal umschreiben zu dem was dieses hoch zwei überhaupt bedeutet also den rest schreibe ich erst mal ab und hier hinten in den teils 711 hoch 2 bedeutet
3:20 ja einfach dass die 711 zweimal mit sich selbst multipliziert werden also 7 11 7 11 das hier ist ja nun die abkürzen beschreibt weise dafür und jetzt sehen
3:31 wir sehr schön dass wir hier in dem teil einen bruch haben der sieben elfte heißt und hier hinten in den zweiten teil haben wir auch ein bruch der sml fleiß
3:41 und jetzt können wir das schon wieder ausklammern weil hier in der mitte ist er das plus und es sagt dann ihr habt hier vorne einen teil und hier hinten
3:49 ein teil und wenn in beiden teilen dasselbe drin steht können wir es eben ausklammern also die 711 ziehen wir raus was bleibt übrig alles andere was nicht
4:01 markiert ist also die 15 11 c dann das plus und hinten die anderen sieben elf die noch da waren und jetzt hoffen wir dass es leichter geworden ist denn jetzt
4:12 würden wir wieder das in der klammer zuerst ausrechnen was hätten wir da 15 11 7 11 die männer sind gleich dass es gut dann
4:22 dürfen wir nämlich die zähler einfach zusammenrechnen 15 + 7 während 22 und dennoch bleibt er bei 11 und damit könnten wir jetzt nämlich kürzen und
4:36 zwar die 22 und die elf die sind beide durch elf teil war also 22 durch 11b rund 211 ff ist eins und damit hätten wir ein ergebnis 7 mal 2 sind 14 und
4:51 unten 11 x 1 sind also auch hier war das ausklammern wieder sehr hilfreich sonst hätte man nämlich hier eben die brüche
5:01 multiplizieren müssen und da werden die zahlen halt sehr groß natürlich geht das aber so ist halt ein bisschen umständlich an ok keine brüche diesmal
5:09 was ist hier los es bedeutet ja dass wenn was in klammern steht dass wir das zuerst berechnen müssen also wir könnten jetzt so
5:19 vorgehen und sagen auch die zahlen machen jetzt gar nicht so angst ich werde jetzt die 3,9 plus 7,3 unter kommt eben dann 11,2 raus kann ich machen ist
5:31 okay aber es ist nicht das geschickteste lasst uns mal die klammer auflösen das bedeutet dass das minus hier das soll sich ja auf die ganze klammer hier
5:42 auswirken also dass - beeinflusst hier vorne den ersten teil in der klammer und auch da hinten den anderen teilen der clara die 73 lassen wir mal vorher dran
5:53 stehen jetzt müssen wir aber - diese 3,9 rechnen okay das ist ein minus 3,9 und auch das minus wird auch dass wir hinten angewendet also wir hätten ja - mal plus
6:08 da wissen wir das ist - stärker ist und zudem - wird und dann von den zahlen ist es einfach nur die 7,3 also ein minus von einer klammer sorgt
6:19 einfach nur dafür dass die vorzeichen in der klammer umgedreht werden aus der 3,9 mit minus 3,9 und aus nach plus 73 minus 7,3 ansonsten ändert sich gar nichts
6:32 schreibt genau die zahl nochmal ab und jetzt ist es nämlich angenehmer jetzt ist nämlich nichts mehr in klammern jetzt darf man alle zahlen so wie man
6:41 möchte zusammenrechnen und wenn wir jetzt schauen können wir hier die 73 - 73 rechnen die reihenfolge ist euch überlassen
6:51 und dann hebt sich das einfach weg und das einzige was übrig bleibt ist die minus 3,9 und das ist dann unser ergebnis also eigentlich haben wir gar
7:00 nicht gerechnet weil alles gibt es einfach raus und nur das sägeblatt übrig ist auf jeden fall einfacher als die sachen so mit den kommerziellen
7:09 zusammenzurechnen dann schauen wir uns die nächste beispiel an haben wir auch wieder eine klammer diesmal aber mit einer
7:16 multiplikation aber trotzdem müsste man eigentlich zuerst sich um die klammern kümmern und das hieraus rechnen ist aber nicht so schön diese beiden sachen
7:26 zusammenzurechnen deswegen schauen wir was noch gehen würde dann könnte hier versuchen oder dass es eigentlich einzige möglichkeit die man hat diese
7:34 klammer hier aufzulösen und dann zu hoffen dass die zahlen dann besser zusammenpassen also würde man diese - drei viertel hier vorne mit dem teil
7:43 hier multiplizieren und auch mit dem zweiten teil in der klammer so funktioniert ja das distribute gesetz schauen wir mal was dann rauskommt
7:52 - drei viertel mal acht dritte kümmern wir uns zuerst vorzeichen - mal plus wird zu einem - und dann kümmern wir uns nur noch um die zahlen also drei viertel
8:06 sollen multipliziert werden mit acht dritte das rechnen wir dann gleich aus dann geht es weiter mit dem zweiten teil also diese - drei viertel muss auch
8:15 multipliziert werden mit der -12 auch da kümmern wir uns erst um das vorzeichen - mal - diesmal wird zu einem plus und dann kümmern wir uns nur noch die zahlen
8:27 die drei viertel muss multipliziert werden mit der ok jetzt passen die zahlen besser zusammen
8:36 was müssen wir zuerst ausrechnen punkt vor strich bedeutet wir müssen zuerst das hieraus rechnen und auch das jahr ausrechnen und es funktioniert jetzt
8:47 auch besser weil jetzt können wir gucken ob wir es kürzen können was wir können die drei mit der 3 die acht und die vier können wir auch kürzen also von der drei
8:57 bleibt erstmal über 1 übrig von der 8 und der 48 durch vier wären zwei und vier durch 41 also hier vorne hätten wir schon mal des - dürfe man nicht
9:09 vergessen einmal zwei sind zwei und einmal 11 und da hinten was hätten wir da die zwölf ganzen können wir wieder zu zwölf einzeln schreiben damit wir
9:22 wirklich zwei brüche miteinander multiplizieren hier können wir die zwölf und die vier kürzen und zwar mit 4 also 12 4 werden 43 4 sind einst und jetzt
9:34 wird multipliziert drei mal drei sind 9 und einmal 11 das sind jetzt ganze zahlen die da stehen denn zwei einzel wenn jetzt ganze unter kind neun einzel
9:47 sind neun ganze jetzt nur noch zusammen rechnen - zwei +9 wären 7 und ja da haben wir unser ergebnis war auf jeden fall leichter als wenn wir hier das
9:59 ganze beim zusammengepackt hätten es geht natürlich auch und wenn man geschult ist darin geht es auch aber wenn da steht in der aufgabe berechne
10:06 geschickt dann geht es darum dass ihr einen möglichst einfachen weg findet der zum rechnen einfach ist dass man hier die klammer auflösen muss und da fehler
10:16 machen kann es gehört dazu aber so von den zahlen an sich ist es dann leichter und ein letztes beispiel habe ich noch hier hat man auch wieder punkt vor
10:27 strich also team müssen wir zuerst berechnen und das macht jetzt möglich gar keinen spaß mehr deswegen müssen wir auch hier wieder schauen gibt es etwas
10:37 was es leichter macht sehen wir hier etwas was ich wiederholt ja die 7,2 es diesmal den beiden vorkommt die anderen wir sehen auch ähnlich aus aber die 7,2
10:49 sind tatsächlich gleich vorne und hinten und schauen wir jetzt gelernt dass wir die 7,2 einfach ausklammern also raus damit 7,2 vorne hin dann kommt eine
11:00 klammer und alles was jetzt nicht markiert ist kommt in die klamme rein also ein drittel und dann die zwei drittel jetzt wird die
11:10 klammer zuerst ausgerechnet und da passen die zahlen halt sehr schön zusammen ein drittel plus zwei drittel da werden die nenner sind gleich das
11:20 heißt die zähler werden zusammengerechnet 1+2 werden drei und unten dienen bleiben also die drei bleibt drei drittel ist doch ein ganzes
11:31 also man könnte dann auch mal eins schreiben und mal eins kann man ja auch weglassen letztendlich hat man dann 7,2 dann hoffe ich dass es euch geholfen hat
11:42 dass er noch einen schönen tag habt und wir uns bei dem nächsten video sehen macht's gut