Auftrieb beim Flugzeug
Rene Matzdorf
https://www.youtube.com/watch?v=Vs5gM7nSMBI

Transkript (automatisch erstellt)

0:00 ja meine Damen und Herren ich möchte Ihnen jetzt den Auftrieb an einem Tragflügel an einer Tragfläche eines Flugzeugs erklären und hier gibt es oft
0:09 viel zu stark vereinfachte Erklärungen die nur mit bernulli argumentieren und dabei wird immer davon ausgegangen dass die Luft wenn Sie hier entlang einer
0:17 Tragfläche strömt oben den weiteren Weg zurücklegen muss und deshalb oben schneller wäre das stimmt aber so als Argumentation nicht denn wenn wir uns
0:27 hier die Strömungsprofil um eine solche Tragfläche herum mal anschauen und wenn ich jetzt hier Punkte einblende mit denen wir die Luftteilchen auf der
0:37 Stromlinie verfolgen können dann sehen wir dass die Luft auf der Oberseite des Flügels in der gleichen Zeit sehr viel weiter vorankommt als auf der Unterseite
0:47 des Flügels und das heißt dass die Annahme dass beides gleichzeitig aufeinander trifft hier falsches und wir können aus solch einer falschen Annahme
0:57 natürlich dann auch keine Schlussfolgerungen über die Geschwindigkeit der Luft oberhalb des Flügels und unterhalb des Flügels
1:06 ziehen auch in diesem sehr schönen Experiment hier von der University of Cambridge sehen Sie anhand dieser Rauchfahnen die den Stromlinien Folgen
1:15 sehr deutlich dass die verschiedenen Luftschichten oberhalb und unterhalb des Flügels hinten nicht gleichzeitig ankommen wir können aber mit den drücken
1:26 selbst argumentieren und dazu habe ich jetzt hier die Druckverteilung eingeblendet und die können wir uns aus der Krümmung der Stromlinien herleiten
1:37 immer wenn Stromlinien gekrümmt sind dann muss es einen Druckgradienten gehen hier unten haben wir eine Krümmung in dieser Richtung und ein Druckgradienten
1:45 in dieser Richtung hier oben in diese und damit ergibt sich hier ein Druckgradient und dann hier ein Überdruck vor dieser Tragfläche an
1:54 diesem vorderen staupunkt sie können sich das so vorstellen dass diese Luft Teilchen um abgelenkt zu werden einen Überdruck auf dieser Seite brauchen die
2:05 die Teilchen nach oben lenkt wenn dann die Krümmung übergeht in eine Krümmung in dieser Richtung wo der Mittelpunkt hier unten liegt dann muss es einen
2:16 Druckgradienten in dieser Richtung geben und da wir wieder hier oben im Unendlichen bei unserem Umgebungsdruck ankommen müssen bedeutet das dass wir
2:25 hier auf der Oberseite einen Unterdruck haben müssen sie können sich das vorstellen wie beim Rennrodeln auf so einer
2:34 Eispiste dass wir eine Steilkurve brauchen in dieser Richtung hier also den erhöhten Druck damit das Teilchen nach oben abgelenkt wird und dann eine
2:44 Steilkurve in der entgegengesetzten Richtung das heißt eine Druckzunahme nach oben damit der rodelschlitt den hier auf dieser Kurve wieder in dieser
2:53 Richtung der Tragfläche folgt sie sehen auch hier auf der Unterseite der Tragfläche haben wir eine
3:02 leichte Krümmung in dieser Richtung und das führt zu einem Druckgradienten der hier von unten nach oben verläuft er startet wieder bei unserem
3:11 hintergrunddruck und führt dann zu einem Überdruck auf der Unterseite unserer Tragfläche s dass wir oben einen Unterdruck und unten einen Überdruck
3:20 haben den man alleine aus der Krümmung unserer Stromlinien schon erklären kann jetzt müssen wir uns aber das Heck des hier noch ganz genau anschauen und
3:32 da kommt die Reibung ins Spiel prantel hat 1904 festgestellt dass man bei hohen renoldszahlen in entsprechenden Abmessungen und Geschwindigkeiten alles
3:43 was mit Reibung zu tun hat mit einer dünnen Grenzschicht beschreiben kann die dicht an der Oberfläche eines solchen Flügels verläuft und natürlich auf der
3:52 Unterseite auch wir haben dann ein Anhaften der flüssigkeitsteilchen oder Luftteilchen direkt an der Ober Fläche und dann eine schnelle
4:03 geschwindigkeitszunahme die dann in die normale Geschwindigkeit des reibungsfreien Fluids übergeht das ist unsere Grenzschicht bis das ungefähr 9%
4:13 dieser Geschwindigkeit erreicht hat und außerhalb dieser sehr dünnen Grenzschicht können wir alles als reibungsfreies Fluid als reibungsfreie
4:21 Luft beschreiben und das tun wir mit einer potenzialströmung das heißt wir können ein Geschwindigkeitspotenzial einführen
4:30 wenn wir jetzt so eine Tragfläche aber mit einem vollkommen reibungsfreien Fluid rechnen dann sehen sie dass wir hier vorne zwar das gleiche Bild
4:38 bekommen was wir eben auch gesehen haben mit einem vorderen staupunkt dass wir aber hier auf der Rückseite auch einen staupunkt sehen der jetzt aber auf der
4:48 Oberseite des Flügels sitzt und dass wir hier ein umströmen ich zeig's besser so ein umströmen der Heckkante haben die dann
4:58 wieder in eine horizontale Strömung übergeht so wie die Luft hier vorne eingeströmt ist bei so einem stromlinienbild entsteht überhaupt
5:08 keinen Auftrieb weil wir hier vorne zwar einen Wirbel haben der uns eine Auftriebskraft hier vorne erzeugt hinten aber einen entgegengesetzten Wirbel
5:17 haben der uns hier oben einen Überdruck erzeugt der diese Auftriebskraft gerade wieder zu nichte macht und alles womit wir enden würden wäre ein Drehmoment auf
5:27 diesen Flügel diesen Effekt der staupunkte können wir auch schön sehen wenn wir uns die Umströmung eines solchen Zylinders hier
5:36 anschauen hier kommt die Luft rein wir haben die gekrümmten Stromlinien wir haben den Überdruck hier und einen staupunkt dann haben wir hier die
5:45 Umströmung mit diesen gekrümmten Stromlinien und entsprechenden Unterdruck an den Seiten dieses Zylinders und dann wieder das laminare
5:55 zusammenströmen mit dieser Krümmung die letztlich dann über die druckrad ent auch hier hinten zu einem hinteren staupunkt führt wenn wir jetzt die
6:04 untere Hälfte dieser Kugel abschneiden denkt man die Luft hier unten käme sehr viel schneller vorbei als die Luft die oben rüber strömen muss aber Sie sehen
6:14 dass die stauupunkte jetzt nach oben springen und dass wir dann eine Strömung haben bei der die Luft die unten lang strömt hier entsprechend auch einen
6:25 weiteren Weg zurücklegen muss und entsprechend auch verlangsamt wird und wir hier hinten wieder einen zusammenströmen der Luft
6:33 haben gleichzeitig sehen sie aber auch dass wir keine adhoc Aussagen zu der Geschwindigkeit machen können oder zu der Zeit machen können mit der hier
6:43 hinten die Luftteilchen ankommen sie sehen hier anhand der Punkte dass es eine erhebliche Verzögerung gibt bei den Teilchen die hier in der Nähe der
6:54 Oberfläche an unserem Körper reibungsfrei vorbeigeströmt sind das heißt entgegen dieser intuitiven Annahme ist es nicht so dass die Luft hinter
7:05 einem Körper der reibungsfrei umströmt wird unverändert ankommen sondern es kommt zu erheblichen Verzögerungen und das passiert durch die Gebiete hohen
7:15 Druckes wo die Geschwindigkeit der Luftteilchen sehr viel langsamer ist und es damit zu starken zeitlichen Verzögerungen kommt die dann in den
7:25 Gebieten großer Geschwindigkeit nicht mehr aufgeholt werden können sie können das Vergleichen mit dem Fahren auf der Autobahn wenn Sie die halbe Strecke im
7:35 Stau gestanden haben können Sie das nicht mehr dadurch aufholen dass sie die zweite Hälfte der Strecke mit doppelter Geschwindigkeit fahren weil die
7:44 Durchschnittsgeschwindigkeit eben das Zeitliche Mittel und nicht das streckenmittel ist und jetzt kommt die Grenzschicht ins
7:53 Spiel und bei der Umströmung unserer scharfen Heckkante da wird Lokal die Geschwindigkeit extrem groß sie können
8:02 sich das hier als Ausschnitt aus einem potentialwirbel vorstellen der hier in der Mitte eine Singularität mit unendlicher Geschwindigkeit besitzen
8:11 würde und damit haben wir hier sehr starke Scherkräfte in der Luft die zu sehr starker Reibung führt und damit schafft es die Luft hier nicht um diese
8:22 scharfe Heckkante herumzuströmen das heißt durch die Reibung verliert die Luft erheblich an Geschwindigkeit
8:30 und dann schafft sie es nicht mehr hier gegen den Überdruck oberhalb des Flügels anzulaufen das heißt sie wird hier abgelenkt und nach außen weggedrückt
8:40 genauso wie prantel das hier in dieser Abbildung 1904 dargestellt hat und das führt dazu dass dieser heckwirbel den wir hier am Ende dieses Flügels haben
8:53 sich von diesem Flügel beim Starten eines Flugzeugs ablöst und am flughf zurückbleibt und das kann letztlich wieder dazu führen dass nun über die
9:06 gesamte Oberfläche des Flügels die Luft laminar strömt und dann die Luftschichten von unterhalb des Flügels und oberhalb des Flügels so glatt
9:18 zusammentreffen und das nennt man die kutterbedingung die auch um die Jahrhundertwende von Kutter formuliert worden ist dass es kein umströmen der
9:28 Kante gibt dass es hier keine erheblichen Druckunterschiede gibt und dass die Luftschichten ungefähr mit gleicher Geschwindigkeit hier
9:38 abströmen das heißt nur durch eine scharfe Kante am Heck des Flügels was das umströmen mit unserer dünnen Grenzschicht unmöglich macht wird es
9:48 möglich diesen heckwirbel von der Tragfläche zu lösen und damit zu einer laminaren Strömung hier um den Flügel zu kommen die letztlich einen gesamten
9:59 Auftrieb an der Tragfläche erzeugt ich habe nun versucht diese kutterbedingung dadurch in meiner Rechnung in meiner potenzialströmung zu symbolisieren dass
10:09 ich hier hinten an die Tragfläche noch eine ausgedehnte Platte montiert habe s dass eben die Luft an dieser Platte geradlenig vorbeiströmen kann
10:20 damit gebe ich zwar die Richtung der Strömung vor aber weder die Geschwindigkeit noch den Druck hier auf diesen beiden Seiten von dieser plat
10:30 sie sehen jetzt deutlich dass jetzt dieser heckwirbel am Ende dieser Platte zu sehen ist und wir können uns dann diese Platte wegdenken und uns
10:40 vorstellen wie dieser heckwirbel am Flughafen zurückbleibt das heißt jetzt ist nur noch dieser frontwirbel im Spiel der
10:49 jetzt von der Ausdehnung um diese ganze Tragfläche verläuft und das führt letztlich zu einer Zirkulation der Luft um diese trag Fläche das heißt
11:00 zusätzlich zu einer normalen Strömung ohne Zirkulation ohne wirbelstärke kommt es jetzt zu einer Zirkulation und das ist sogar in einer
11:11 Potentialströmung erlaubt solange die Fläche nicht einfach zusammenhängend ist sondern in diesem Fall hier zweifach zusammenhängend um diese Tragfläche
11:21 herum und die wirbelstärken und die Punkte mit Rotation ungleich Null die liegen dann alle auf dieser Tragfläche und nicht in
11:29 der umgebenenden Luft wir haben letztlich einen Sprung in unserem Geschwindigkeitspotenzial hier hinten an unserer Platte aber das stört uns nicht
11:39 weiter in der Rechnung diese Zirkulation um diese Tragfläche herum die führt letztlich zum Auftrieb ja und mit der Kutter jukowski Beziehung die ich Ihnen
11:51 hier oben eingeblendet habe können wir jetzt sogar den Zusammenhang ausrechnen da steht die zirkulationsstärke groß Gamma
11:59 die man ausrechnet indem man ein Linienintegral hier um den Flügel ausrechnet und ich habe das gemacht indem ich hier einfach durch meine
12:08 Platte hindurchgestochen habe und den Sprung im Geschwindigkeitspotential ausgespart habe und dann geht noch die Dichte ein
12:16 und dann bekommen wir die Auftriebskraft FA auf der linken Seite dieser Formel die direkt proportional ist zu dieser Zirkulation um diesen Flügel und diese
12:28 Kutter Formel die können wir tatsächlich mit bernulli herleiten wenn wir uns die Strömung aus einer transversalen
12:37 Strömung und einer zirkulierenden Strömung zusammengesetzt vorstellen dann gibt hier gerade die Zirkulation die Differenz der Geschwindigkeiten oben und
12:47 unten an und dann über die Länge integriert kriegen wir mit bernulli genau heraus dass wir einen Auftrieb in dieser Richtung
12:56 erfahren aber ohne die Bedingung hier am Ende des Flügels bekämen wir eben eine Zirkulation vorne und eine Zirkulation hinten die sich gerade kompensieren und
13:08 damit keine gesamtzirkulation und damit keine Gesamtkraft nach oben erzeugen können am Ende können wir uns noch anschauen dass
13:17 die Luft hier nach unten abgelenkt wird also schräg nach unten strömt bei mir ist es durch die Platte erzwungen aber auch wenn man das ganz normal ausrechnet
13:28 durch die die Strömung die jetzt hier auf der Oberseite des Flügels nach unten kommt wird die Luft nach unten abgelenkt und dann können wir mit dem dritten
13:38 newtonischen Axiom die Kraft die die Luft auf den Flügel ausübt und die nach oben zeigt eine Gegenkraft zu ordnen die der Flügel auf die Luft ausübt die sich
13:50 hier unterhalb des Flügels befindet und damit dann nach unten beschleunigt wird während der Flügel hier nach oben die Kraft erfährt die entgegengesetzt der
14:02 Gravitationskraft des Flugzeugs wirkt und diese hinter dem Flügel nach unten strömende Luft die muss natürlich dann irgendwie wieder ausgeglichen
14:14 werden und es gibt tatsächlich hinter dem Flügel einen Luftstrom nach unten der dann durch Wirbel ausgeglichen wird ich zeige Ihnen das vielleicht lieber so
14:23 wir haben also einen Luftstrom nach unten und wir haben dann ein der hier die Luft von außen dann wieder nachströmen lässt und man kann sehr
14:35 schön in Fotos sehen wenn Flugzeuge durch eine Wolkenwand fliegen dass diese Wirbel großen Wirbel hinter diesen Flugzeugen tatsächlich existieren man
14:46 nennt das auch eine Wirbelschleppe die das Flugzeug hinter sich herzieht und die schließt sich sogar dann hinten wie so ein Hufeisen das heißt wir haben eine
14:55 Strömung in diese Richtung und dann auch noch mal in diese Richtung so dass dieser Luftstrom der durch die Gegenkraft hier nach unten beschleunigt
15:05 wurde hinter der Tragfläche tatsächlich nach unten strömen kann ja ich hoffe ich konnte Ihnen den Auftrieb bei Tragflügeln auf diese Weise etwas
15:15 anschaulicher machen und eine schlüssige Erklärung liefern die auf jeden Fall Reibung am Flügel braucht die auf jeden Fall die Grenzschicht braucht die auf
15:25 jeden Fall die kutterbedingung braucht weil die Grenzschicht eben nicht um diese scharfe Kante herumstömen kann und ich habe daraus gelernt dass das
15:33 wichtigste bei einem Tragflügel hinten eine scharfe Kante ist und das Profil des Flügels eigentlich gar nicht so wichtig ist das geht auch schon mit
15:43 gebogenen dünnen Flügeln das geht letztlich mit einer schräg Angestellten Platte und das auch der Grund warum sie Papierflieger aus ganz dümmen Material
15:51 natürlich fliegen lassen können