Bedeutung der zweiten Ableitung - Was bringt sie uns? Graphisch anschaulich | Funktion | Krümmung
LehrerBros - Mathe leicht gemacht
https://www.youtube.com/watch?v=Vm-FjAz0nV8

Transkript (automatisch erstellt)

0:00 neun leute herzlich willkommen auf unserem kanal machte leicht gemacht im siebten videoplayer schau muss die bedeutung der zweite ableitung an ihr
0:10 seelisches strich strich von ex wir schauen uns einmal die bedeutung grafisch an kommen wir gleich zur sache die zweite
0:17 ableitung so nennt man swf strich strich von iks zeigt die krümmung an da haben viele probleme sich was heißt vorzustellen was heißt krümmung auf
0:26 deutsch heißt das befinde ich mich in einer kurve ja oder nein wir müssen uns vorstellen wenn wir auto fahren wir müssen dem auto oder dem
0:34 fahrrad könnt ihr machen wie ihr wollt diese funktion hier oben mal abfahren wenn wir von links nach rechts natürlich fahren will man wenn wir die funktion ab
0:43 fahren würden guckt mal genau hin würde ich eigentlich immer ein bisschen nach rechts lenken hier würde ich sehr doll nach rechts
0:48 lenken aber ich würde immer weiter nach rechts lenken und die zweite ableitung zeigt mir an in welche richtung ich das lenkrad halte nach rechts in die mitte
0:57 oder nach links genau das müsst ihr euch merken das zeigen wir euch ja einmal ist nämlich die zweite ableitung negativ seht ihr hier das ist die zweite
1:06 ableitung mal skizziert wenn sie im negativen bereich liegt also negativ heißt unterhalb der x-achse dann habe ich eine rechtskurve und ihr seht hier
1:16 ich habe hier eine rechtskurve wenn man sich durchfragen habe ist wohin habe ich genau diese rechtskurve irgendwann geht es natürlich wieder in diese linkskurve
1:24 über und es geht genau in die linkskurve über genau bis hier wird er genau an dieser stelle und da ist nämlich die zweite ableitung zufällig gerade 0
1:34 das heißt da ist das lenkrad genau in der mitte weil ich dir also von einer rechtskurve lenke ich dann in eine linkskurve über
1:41 aber erstmal ist wichtig wenn die zweite ableitung 0 ist genau da habe ich einen wendepunkt wendepunkt heißt die lenkrad stellung meines autos oder fahrers ist
1:51 nämlich genau in der mitte so jetzt stellt euch vor ihr seid ich lang gefahren haben jetzt hier genau das link hat genau in der mitte
1:57 und dann müssen wir anfangen links rum zu lenken und das ist genau hier ab diesem punkt ab dem wendepunkt lenken wir links rum
2:05 dh die zweite ableitung positiv ist das heißt überhalb der x-achse haben wir eine linkskurve und das solltet ihr euch
2:12 einfach nur merken denn noch einmal eine letzte frage oder so eine kleine fan frage wo hat diese funktion jetzt hier ihren wendepunkt die antwort ist sie hat
2:21 keinen wendepunkt sowieso hat sie keinen wendepunkt ihr seht wenn wir hier lang fahren würden von ihr dank wir legen die ganze zeit nach links die ganze zeit es
2:30 gibt nicht ein zeitpunkt wo wir nach rechts lenken das heißt die zweite ableitung ist immer positiv
2:36 die hat zweite abladen wird also immer die ganze zeit hier verlaufen wo würde die zweite ableitung aussehen rechnerisch würde der spaß so aussehen
2:44 wir haben hier unsere ursprungsfunktionen das ist eine quadratische funktion also ex quadrat wenn wir das einmal ableiten
2:51 würden die 210 wir nach vorne der experiment wird an der weniger also 2x und noch ein zweites mal ableiten bin sehen wir okay die zweite ableitung ist
2:59 immer zwei das heißt immer verläuft die zweite ableitung hier das heißt zweite ableitung ist immer positiv es gibt keinen wendepunkt häufigste
3:09 fehler ist die vorstellung mit dem lenkrad wird nicht genutzt nutzt auf jeden fall diese vorstellung das hilft und merkt euch das die zweite ableitung
3:18 zeigt im endeffekt die stellung des lenkrades an dann hat man eigentlich dazu alles verstanden was noch ein bisschen viel
3:25 ist ein bisschen übung und die holen wir uns im nächsten video dann müssen wir die zweite ableitung grafisch zu ordnen ist wichtig bringt euch auf jeden fall
3:34 nach vorne also bis leicht ja