Zufallsexperimente
mathemagazin
https://www.youtube.com/watch?v=VdAGedd2wIg

Transkript (automatisch erstellt)

0:00 hi und herzlich willkommen im mathem Magazin Thema in diesem Video Zufallsexperimente in diesem Video schauen wir uns mal an anhand von
0:09 Beispielen was ein Zufallsexperiment überhaupt ist und dann versuchen wir diese ganzen Begriffe die im Zusammenhang mit diesem Thema auftreten
0:16 und so ein bisschen zu erklären vorab aber erstmal ihr seht schon am Namen es hat irgendwas mit Zufall und mit einem Experiment zu tun und jetzt gibt es so
0:27 zwei Leitsätze mal vorab und zwar der erste heißt genau ein Ergebnis wird eintreten also wenn ich irgendein Versuche mache weiß ich okay am Ende
0:35 wird auf jeden Fall genau ein Ergebnis eintreten und der zweite das Ergebnis lässt sich nicht vorhersagen klar wir haben ja hier oben
0:46 in der Überschrift das Wort Zufall sonst wäre es ja kein Zufallsexperiment wenn ich schon davor wüsste was rauskommt so und jetzt schauen wir uns mal zwei
0:55 Beispiele an das erste Beispiel ganz einfach werfen eines Würfels ist ein Zufallsexperiment ich weiß nicht was rauskommt wenn ich den Würfel wäre also
1:04 welches Ergebnis rauskommt und jetzt treten wie schon vorhin gesagt habe immer so ein paar Begriffe auf und die versuchen wir jetzt anhand von diesem
1:12 Beispiel uns mal ein bisschen genauer anzuschauen wir haben immer dieses Zeichen und zwar steht dieses Zeichen für die Ergebnismenge also nichts
1:22 anderes wie alle Ergebnisse die auftreten können bei uns ich habe das mal grafisch dargestellt ist es dieser dunkelblaue Kreis wir haben also in
1:32 diesem dunkelblauen Kreis 1 3 5 4 6 2 oder sortiert gesagt 1 2 3 4 5 6 das sind alle Augenzahlen die auftreten können
1:47 und man kann diese Ergebnismenge auch als ein sicheres Ereignis nennen das heißt sicheres Ereignis weil eins von diesen
1:58 Ergebnissen wird auf jeden Fall eintreten wir gehen weiter es gibt auch noch die leere Menge die leere Menge wird auch
2:09 als unmögliches Ereignis genannt ist letztendlich einfach nur eine mathematische Geschichte wenn wir eine Ergebnismenge haben dann müssen wir auf
2:18 der anderen Seite auch immer eine leere Menge haben einfach der Vollständigkeit halber aber da ist nichts drin deswegen kann das auch unmöglich eintreten
2:29 dann haben wir immer a und das steht für ein Ereignis und dieses Ereignis können wir uns definieren ich habe jetzt mal das
2:38 Beispiel gemacht dass ich sage es sind nur gerade Zahlen für uns interessant schauen wir uns das ganze mal an der Skizze an das heißt es geht jetzt nur um
2:49 diese Zahlen zwei vier und sechs Beispiel ihr würfelt mit euren Freunden mit eurer Freundin und sagt er für mich zählen jetzt aber nur die geraden Zahlen
3:00 das heißt eure Freund eure Freundin muss jetzt zwei vier oder sechs Würfeln also entweder das Ergebnis 2 das Ergebnis vier oder das Ergebnis 6 um dieses
3:12 Ereignis gerade Zahl zu bekommen und da muss man eben immer aufpassen mit den Worten Ergebnis das ist das was rauskommt wirklich was ich Würfel und
3:22 ein eigenes dass es sozusagen meine Gruppierung dann gibt es noch das Gegenereignis na gut das sind alle Zahlen die dann nicht
3:34 in diesem Ereignis liegen also bei uns alle ungeraden Zahlen also die Zahlen zwei drei und fünf ich könnte jetzt zum Beispiel auch das
3:45 eigenes machen nur Zahlen größer als 4 dann hätte ich fünf und sechs das müsste ich roten markieren und dann wäre eben mein Gegenereignis die Zahlen zu 1 3 4
3:58 und 2 und was vielleicht noch ganz interessant ist a also unser Ereignis muss ja immer teil und das ist dieses Zeichen von
4:10 unserer Ergebnismenge sein sonst wird es ein bisschen schwierig das Ereignis a zu erreichen so also das waren jetzt mal unsere
4:19 Begriffe anhand von einem sehr leichten Beispiel wir machen noch ein weiteres Beispiel im Zusammenhang mit diesem ganzen Thema und zwar geht's jetzt darum
4:27 Ergebnisse als Paare auch wieder hier ein einfaches Beispiel aus einer Urne das Ding hier ist eine Urne oder einfach eine Schüssel wird
4:37 zweimal nacheinander eine Kugel gezogen wir haben die verschiedenen Kugeln orange und grün drin also dreimal orange und zweimal grün die grünen Kugeln sind
4:49 gleich und die orangenen Kugeln sind natürlich auch gleich so wenn ich jetzt folgendes mache ich greife das erste mal rein das heißt ich kann entweder eine
4:57 Orange oder eine grüne Kugel erwischen also ich starte hier kann entweder hier eine orangene oder hier eine grüne Kugel erwischen so dann lege ich die Kugel
5:08 wieder zurück und wenn ich als erstes eine Orangen erwischt habe gut ich starte wieder mit meiner gesamten Menge hier dann kann ich
5:17 entweder wieder eine Orange oder jetzt mal eine grüne Kugel erwischen wenn ich das erste Mal eine grüne Kugel erwischt dann stehen wir da so was es jetzt
5:28 wieder möglich ja klar ich kann orange ziehen oder ich kann noch mal grün ziehen und dementsprechend haben wir verschiedene Ergebnisse und unsere
5:38 Ergebnisse sind jetzt Paare also orange orange orange grün orange oder grün grün so und jetzt geht es darum
5:54 jetzt habe ich noch die Unterschied zwischen ok ich kann unterscheiden zwischen Mitte Reihenfolge oder ohne Reihenfolge
6:06 bei mitterreihenfolge gut da habe ich einmal dieses orange orange was zählt dann habe ich dieses orange grün also erste Rohr standgrün hier habe ich erst
6:16 grün dann orange und hier unten habe ich grün grün also habe ich diese vier möglichen Ergebnisse
6:27 wenn ich ohne Betrachtung der Reihenfolge mir das Ganze anschaue also ist mir egal ihr seht sie jetzt hier schon ob ich erst orange und dann grün
6:35 oder erst grün und dann orange auswählen dann habe ich natürlich orange orange als mögliches
6:44 orange grün orange das ist dann eins und ich habe wieder grün grün so das war's zu diesem Thema ich hoffe ich konnte dir weiterhelfen und jetzt
6:53 viel Spaß beim Verstehen ciao