LOGARITHMUS ableiten – ln ableiten Bruch, Kettenregel
MathemaTrick
https://www.youtube.com/watch?v=V2JqlPhcy_M

Transkript (automatisch erstellt)

0:00 halli hallo heute möchte ich euch zeigen wie man diese funktion hier ableiten kann wir sehen dass das dlr ist und im ln
0:09 steckt aber noch eine andere funktion das heißt wir werden hier die ketten regel brauchen da wir eben zwei ineinander verschachtelte funktion haben
0:17 die ketten regel sagt ja wir können das ding da oben ableiten aber dazu reicht es nicht nur den ln irgendwie abzuleiten sondern wir müssen uns auch um die
0:27 innere funktion kümmern wir müssen also die innere funktion einmal ableiten und diese ableitung eben mit der äußeren ableitung multiplizieren
0:37 was ist jetzt hier das innere und was das äußere das ist gut so dann ganz anschaulich zu sehen ihnen ist eben das was ihm loga rhythmus drin steckt also
0:46 denen ich mal von iks diese funktion hier drin müssen wir also einmal ableiten und ganz unabhängig davon müssen wir den ln hier außen ableiten
0:58 wir haben also einiges vor kümmern wir uns erst mal um die innere funktion diesen bruch hier den müssen wir einmal ableiten da gibt
1:07 es noch gar nicht um den ln sondern wir müssen das innere halt eben ableiten und ja das machen wir jetzt hier mit der prozenten regel die sagt ja oben den
1:18 teil nennen wir unter den teilnehmenden v und jetzt werden wir strich bilden können indem wir strich x v - zumal v strich durch v quadrat bilden können
1:34 also in der ketten regel verwenden wir jetzt um die innere ableitung zu finden die patienten regel das wäre also unser ist ja 2x - drei davon brauchen wir die
1:48 ableitung die ist ja ganz einfach die minus 3 hinten fällt weg das feld auch weg und nur die zwei bleibt übrig und von unserem v brauchen wir auch die
1:57 ableitung aber auch die ist ganz überschaubar das plus 1 hinten fällt weg und aus dem ixs quadrat wird ein sykes dann setzen
2:05 wir das ganze jetzt mal hier ein strich ist unsere 2 multipliziert mit dem ixs quadrat +1 ganz wichtig dass ihr da klammern
2:15 drumherum macht wenn ihr da immer summe oder einem differenz hier hat bei den einzelnen teilen dann kommt alles - auch hier wieder eine klammer drumrum und sv
2:26 strich sind nur die 2x und unten unser v das wird ein mal so hin geschrieben wie ist da stand klammer drum rum und quartiert das ist jetzt die ableitung
2:36 unserer inneren funktion die sieht allerdings nicht ganz so schön haus deswegen müssen wir die noch ein bisschen vereinfachen
2:42 die steht jetzt noch mal genauso wie sich hier ist auf der nächsten seite und wir müssen das ganze jetzt ein bisschen verschönern indem wir unten das
2:51 würde ich immer so stehen lassen weil es kann immer noch sein dass sich das irgendwie heraus kurz nachher aber oben die klammern damit wir das zu einer
2:58 einheitlichen funktion bekommen müssen wir das ganze noch aus multipliziert und zusammenfassen das heißt 2x quadrat +2 hätten wir da vorne wenn wir die klammer
3:10 auflösen das mit jedem und auch hier hinten müssen wir jedes mit diesen 2x hier multiplizieren dieses minus bleibt und
3:18 deswegen macht da eine klammer weil jetzt kommt erstmal das ergebnis von dieser multiplikation hier zwei x-mal 2x das sind vier karat und 2x mal drei
3:28 wären sechs mit einem - dazwischen und jetzt machen wir ein bisschen was im kopf damit wir nicht so viel schreiben müssen weil das kostet ja auch immer
3:38 zeit dann für euch wir lösen hier die klammer auf dann hätten wir 2x quadrat - 4x quadrat dessen also - 2x quadrat dann kommt die +2 die kann man nicht mit dem
3:51 extrakt dahinten verrechnen die schreibe ich aber mal da hinten hin damit wir eine reihenfolge haben weil jetzt kommt das zeug mit dem ixs - ein - mit plus
3:59 wenn man uns auflöst und dann hätten wir die 6x hier dazwischen und das ist jetzt die ableitung in schön von unserer inneren funktion die steht noch mal auf
4:11 der nächsten seite da ist sie und jetzt geht es eigentlich noch mal zurück zur ketten regel wo wir eben waren das war erinnere mal äußere
4:19 wie innere haben wir das ist unser riesen braucht er nicht besonders schön aussieht aber wir haben sie auf jeden
4:27 fall mal gehört hat zu der funktion dazu unten das teil einmal operiert und jetzt erst kümmern wir uns eigentlich um den ln
4:38 weil jetzt brauchen wir die äußere ableitung und da müssen wir uns erst mal erinnern den ln phonix abzuleiten da ist die ableitung
4:47 einfach 1 durch iks also 1 durch das was in der ln funktion steht das heißt 1 durch und was steht hier drin das riesending
4:59 also wird es da unten hin geschrieben das ist immer die ableitung vom ln 1 durch das was im ln stand egal wie furchtbar es aussieht und dass da ist
5:10 jetzt eure ableitung die aber auch noch nicht ganz so schön ist die können wir jetzt noch ein bisschen vereinfachen denn hier sind hier guck mal das extra
5:17 plus eins kommt hier auch nochmal vor das werden wir gleich kürzen können noch nicht so wie es hier jetzt steht obwohl eigentlich schon tatsächlich weil hier
5:26 sein mal dazwischen und das da ist noch mal durch dem dauner kann man tatsächlich dass da mit dem da kürzen die stehen ja auch verschiedenen ebenen
5:36 die beiden hier oben stehen auf einer ebene und das da steht wieder unten also können wir das jetzt schon kürzen und dann sind hier super schnell durch
5:46 indem wir einfach nur oben das dahin schreiben und unten stehen die beiden anderen sachen diese sex quadrat press1 nur noch 1 davon
5:57 und dieses 2 x3 was sie auch hier schön in einer klar schreiben heißt falls euch der schritt jetzt zu schnell gegangen ist das könnt ihr auch hier diesen
6:06 doppel bruch umschreiben und dann halt anders kürzen angeguckt dass ihr da eure variante findet ihr euch gefällt das war jetzt einfach mal mein weg dann hoffe
6:15 ich dass ihr wisst wie es funktioniert hat falls ihr fragen habt meldet euch gerne in den kommentaren