Schräger Wurf (Schiefer Wurf) - Steigzeit, Wurfweite, Wurfhöhe & Übungsaufgabe
Physikcoach
https://www.youtube.com/watch?v=V1qLA2yjMV4

Transkript (automatisch erstellt)

0:01 [Musik] Herzlich willkommen zu einem neuen Lehenvideo. In dem Video geht's um den schiefen
0:16 Wurf. Schräger Wurf wird auch Schieferwurf genannt und da haben wir jetzt betrachten wir ohne Anfangshöhe, also meine Höhe quasi weg und ohne
0:28 Luftwiderstand. Dann haben wir nämlich eine wunderschöne Parabel, wie du hier siehst. Und selbst mit Luftwiderstand, die meisten Objekte haben dann auch eine
0:36 Parabel. Da kommst dann drauf an, was das ist. Das heißt, nähersweise ist sowieso eine Parabel immer korrekt. Ansonsten ist das so eine ballistische
0:44 Kurve, die dann halt nicht ganz so weit geht. Aber in dem Fall merken ohne Luftwiderstand, ohne Anfangshöhe. So. zu Beginn, wenn ich werfe und sobald das
0:55 Objekt meine Hand verlässt oder der Ball, wenn man schießt, sobald der Ball den Fuß verlässt, hat das eine Anfangsgeschwindigkeit
1:03 V0 V0 mit einem Winkel zur Horizontalen. Also dieser Winkel, den brauchen wir nämlich, das hier der Winkel Alpha.
1:14 Jetzt haben wir nur V0 und wir wollen das aber beschreiben mathematisch, physikalisch. Und wie können wir das Ganze machen? Wenn du das Video zum
1:23 wagerechten Wurf gesehen hast, dann weißt du schon, wie man das Ganze macht. Und das ist nämlich eine Zerlegung. Wir zerlegen das Ganze in X-Komponente und Y
1:33 Komponente. Das habe ich dir hier schon mal alles hingeschrieben. Also diesen V0 können wir zerlegen. Vektorzerlegung oder Superpositionsprinzip.
1:44 Das ist V0Y erste Part. Dann haben wir hier die X-Komponente V0X. Vx Vektoren können wir parallel
1:55 verschieben. Das heißt, den kann ich auch hier einfach ranpacken. Oh, hier siehst du meinen Daumen. So, das hier gerade. Zack. Vy. So, das heißt, wir
2:05 haben hier dieses Dreiecken. Jetzt gehen deine Alarmglocken hin, weil das hast du in der Schule eh rauf und runter gemacht. Pythagoras rechtwinkliges
2:13 Dreieck. Es hat sich doch gelohnt, das zu lernen. Das haben wir nämlich hier. Wir haben einen rechten Winkel, wie du hier siehst. Das heißt, rechtwinkliges
2:21 Dreieck. Und in einem rechtwinkligen Dreieck, da erinnerst du dich an diesem wunderschönen Merkspruch Gaga Hühnerhof AG. Damit leiten wir uns das jetzt
2:31 nämlich her. Gaga Hühnerhof AG. Da haben wir Sinus, Cosinus, Tangens, Kotangens. Wir brauchen hier nur Sinus und Cosinus für die X und Y Richtung.
2:43 Da muss übrigens hin v0y, weil wir haben ja V0 zerlegt. Vy ist dann insgesamt die
2:54 y Geschwindigkeit zu einem Zeitpunkt t und Vx ist die Geschwindigkeit zu einem Zeitpunkt t auch, aber den Anfangs die Anfangsgeschwindigkeit zerlegt muss hier
3:05 V0 der Vektor ist ja zerlegt in X-Richtung und in y Richtung. Das n mal wichtig. So, das hier gehen wir also durch.
3:13 Sinus, wir schauen uns das hier an. Sinus Alpha. So, Sinus ist Gegenkathete durch Hypotenuse. Gegenkathete ist also V0y. Hypotenuse ist längste Seite V0.
3:29 So, und wenn ich das jetzt umstelle, also mal v0 nach V0y, dann bekomme ich vy0y Sinus alpha. Check. Haben wir schon mal unseren yteil in y Richtung.
3:40 Wunderbar. Dann gucken wir uns noch den Cosinus an. Das ma ich mal hierhin. Haben wir Cosinus Alpha ist gleich wir haben Ankathete. Ankathete ist zwischen
3:52 dem Winkel und dem rechten Winkel, also v0X. Und dann haben wir Hypotenuse, auch wieder längste Seite, das ist V0. Und wenn wir das umstellen, haben wir für
4:02 die x-Komponente v0 mal cosinus Alpha. Also, wir haben die Bewegung V0 jetzt in X Richtung und Y Richtung zerlegt. Perfekt. Warum machen wir das Ganze?
4:14 Weil wir es dann einfach getrennt voneinander berechnen können. Das siehst du dann nachher bei der Steigzeit, Wurfweite und Wurfhöhe. Da spielt das
4:22 dann eine Rolle, um das leichter zu berechnen. Jetzt gehen wir noch mal vom Verständnis her einfach durch. X Richtung Y Richtung X-Kponente Y
4:32 Komponente. Was sagt mir das überhaupt? Das ist easy. X Richtung, diese Richtung, wenn du einen schrägen Wurf machst und du willst die X Koordinate
4:44 sehen, dann guckst du von oben. Und wenn du deinen Wurf, wenn du nach wirfst und du beobachtest das von oben aus Vogelperspektive, dann siehst ja nicht
4:54 die Höhe, du siehst wirklich nur die X-Komponente und dann siehst du von oben V0 V0X startet, das hat eine gleichförmige
5:05 Bewegung und bleibt irgendwann stehen, wenn es dann aufkommt. Das heißt, in X-Richtung ist das einfach eine gleichförmige Bewegung. Wie cool ist
5:12 das? So und jetzt, wenn ich werfe und wir wollen jetzt nur die Y Richtung uns angucken, das heißt, wir gucken das von der Seite an uns inter wir gucken nur im
5:24 Bezug zur Höhe, also vom Boden zur Höhe, wie sich das dann verhält. Und das ist einfach ein senkrechter Wurf nach oben. Wenn du das nämlich
5:33 betrachtest, das heißt, ich werf jetzt in diese Richtung, dann siehst du nur, das geht nach oben, hat irgendwann V = 0 und geht wieder nach unten. Das ist die
5:43 Y Komponente und das ist eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung. So kannst du das sogar sehen, indem du einfach Sachen schräg nach oben wirfst.
5:52 Also kannst du gerne mal ausprobieren. Und wenn ich das jetzt beobachte, geht hoch und wieder runter, ne? Also gleichmäßig beschleunigte Bewegung. Und
5:59 jetzt kennst ja aus der Mechanik Bewegungsarten, wenn ich guck dir erst noch mal an. Die Formeln, die können wir jetzt einfach verwenden. Das heißt
6:05 gleichförmige Bewegung S = V mal t. So, welches S? S in XRichtung haben wir V* T. Welches V? Das ist V0X mal t.
6:18 Und jetzt wichtig in jedem Punkt, das siehst du hier an dem Graf noch mal, v0X, egal wo wir uns befinden an dieser Wurfparabel, V0x ist immer gleich. Das
6:30 heißt, wir haben eine konstante Geschwindigkeit v0x V0x, das ist konstant. Gleichförmige Bewegung, das heißt, wenn die Geschwindigkeit gleich
6:40 ist, Beschleunigung bedeutet ja übersetzt Geschwindigkeitsänderung. Wenn sich die Geschwindigkeit nicht ändert, dann haben wir auch keine
6:47 Beschleunigung. Und deswegen ist in X-Richtung die Beschleunigung 0. Y Richtung gleichmäßig beschleunigte Bewegung, da hatten wir
6:57 ein/at² + v0* t. Jetzt haben wir hier a ist unser - g, das heißt - 1/2 gt² + und wir gucken uns ja x y Richtung an, deswegen v0y Anteil mal t für die
7:11 Geschwindigkeit. Geschwindigkeit gleichmäßig beschleunigte Bewegung V = A* T hatten wir + V0. Jetzt haben wir anstatt A - G, das heißt, wir haben - G*
7:21 T + V0Y. Und das ja der einzige Grund. Ansonsten würde das bis in alle Ewigkeit weiterfliegen. Normalerweise ohne alle
7:32 Masse rings herum im Universum, wenn ich das einmal anstoße mit V0, würde das bis in alle Ewigkeit so weiterfliegen. Nichts von Wurfparabel. Aber dadurch,
7:42 dass G nach unten wirkt und G kannst du dir vorstellen wie so eine ja ist die Gewichtskraft, die die ganze Zeit so drückt. Deswegen fliegt das einmal nach
7:52 oben. Die ganz Zeit drückt aber G. Das ist dieser das der - G mal t Anteil, der drückt hier nach oben die
8:01 Geschwindigkeit. Das heißt, irgendwann haben wir ein Punkt 0 erreicht und dann geht's wieder nach unten, unten, unten, unten. Das heißt, diese Parabel kommt
8:08 nur zustande wegen der Gewichtskraft bzw. Weise Erdbeschleunigung G, die nach unten wirkt. Jetzt schauen wir uns noch die wichtigsten Formeln an. Steigzeit,
8:16 Wurfhöhe, Wurfweite, Wurfparabel und wie man da grob drauf kommt. Die Herleitung kannst du für dich dann in Ruhe durchgehen. Wir blenden das ein für
8:22 dich. Da kannst du gerne Stopp drücken und das dann für dich nachvollziehen, wenn du möchtest. Und ganz am Ende machen wir noch eine Übungsaufgabe. So.
8:29 Und hier siehst jetzt mal die fertigen Formeln. einmal für die Steigzeit, also die Zeit bis zum höchsten Punkt der Flugbahn, dann die Wurfweite, wie weit
8:38 maximal du geworfen hast, dann die maximale Höhe und die Wurfparabel. So und wenn wir uns die Herleitung angucken der Steigzeit, da ist eigentlich das
8:47 Wichtige, wir benutzen vyante Anteil und genau nutzen wir aus im Punkt, wo ganz oben in der Parabel, also im Maximum, da ist ja ganz
8:57 kurzzeitig der ynteil der Geschwindigkeit 0, wie beim senkrechten Wurf. Das können wir dann nämlich einsetzen in die Vy Gleichung und kommen
9:06 dann auf die Steigzeit. Dann haben wir die Wurfweite und da haben wir ja in X-Richtung interessiert uns ja, wir wollen ja die Weite wissen und jetzt
9:15 müssen wir aber wissen von Anfang bis Endpunkt, wie lange ist der Flug? Und da können wir die Steigzeit, die wir gerade hatten, einfach verwenden, weil die
9:22 Steigzeit ist ja bis zum Maximum. Und da das ja symmetrisch ist, links und rechts, ist die gesamte Zeit einfach zweimal die Steigzeit. Und zweimal die
9:30 Steigzeit setzen wir einfach in S = V* T ein. Und dann kommen wir auf die Gleichung für die Wurfweite SX Max. Bei der Herleitung der Wurfhöhe sy max, da
9:42 nehmen wir sy von t ganz allgemein die Gleichung, die wir vorhin hatten, ne? für die gleichmäßig beschleunigte Bewegung. Und jetzt wollen wir die
9:51 Wurfhöhe maximal. Und wo ist das maximal? Welche Zeit ist da? Das ja genau die Steigzeit. Nach der Steigzeit ist ja genau der Ball oder was auch
10:00 immer in der maximalen Höhe. Deswegen setzen wir einfach nur in diese Gleichung TS ein, also die Steigzeit. Dann gibt's ein paar
10:07 Umformungen. Wenn du das für dich nachvollziehen möchtest, kannst du es gerne mal durchgehen. Falls du noch Fragen dazu hast, schreib's gerne unten
10:13 in die Kommentare. Und dann kommen wir auf die Wurfhöhe. ganz am Ende. Dann die Herleitung der Wurfparabel y von X. Siehst ja auch noch mal ganz kurz
10:22 einfach der Vollständigkeit halber. Da haben wir - ax² + bx, ne? Das ist eine Parabel, die nach unten geöffnet ist. Dann nehmen wir einfach sx Anteil und
10:32 den sy Anteil. Wir stellen sx Anteil nach t um, setzen das einfach in zwei Gleichung 2 ein für sy fy. Dann gibt's noen. Z.B. musst ihr wissen, dass Sinus
10:43 Alpha durch Cosinus Alpha Tangens Alpha ist. Und dann kommst du einfach auf die Funktion der Wurfparabel. Jetzt schauen wir uns noch eine Übungsaufgabe an, dass
10:51 wir mal die Formeln anwenden, die du gerade gesehen hast. Ein Ball wird unter einem Abwurfwinkel von 45°, also wir haben Abwurfwinkel 45° gegeben, zur
11:02 horizontalen geworfen. Erreicht eine Weite von 40 m, also SX Max haben wir 40 m.
11:14 Wie hoch steigt der Ball maximal? Das heißt, Sy Max oder die Höhe H max, je nachdem, ne, wie du das nennen möchtest, das ist ja
11:27 V0² mal Sinus quadrat alpha geteilt durch 2g. Da müssen wir jetzt alles einsetzen. Wir haben Alpha haben wir gegeben, das
11:41 können wir einsetzen. G wissen wir sowieso, ne? mit 10 m Sekunde quadrat. Also benötigen wir noch V0. Wie kommen wir jetzt an V0 dran? Und da erinnerst
11:53 du dich an die Formel SX Max. Warum brauchen wir die? Oder warum nehmen wir die? Weil wir die maximale Weite gegeben haben. Das heißt,
12:04 das können wir da einfach einsetzen. Also, wir haben v0² mal Sinus Alpha 2 Alpha sogar. Zack geteilt
12:17 durch G. Jetzt haben wir 45°, wir haben 2 x 45° und der Sinus von 2 x 45 bzw. 90° ist einfach
12:31 1. Heißt also wir können da 1 einsetzen für diesen ganzen Part hier. Das hier alles ist gleich 1. Und jetzt noch mal zu der
12:40 Schreibweise. Sinus quadrat Alpha ist genau dasselbe wie Sinus von Alpha zum Quadrat, ne? Es wird dann nur meistens hier geschrieben das Quadrat, aber damit
12:52 ist das eigentlich gemeint. Und dann hätten wir ja Sinus von 90° ist 1, das heißt 1² = 1. Also bleibt sx max übrig. Da haben wir dann v 0²
13:09 ge. So, wir wollen V0 haben. Also rechnen wir mal g sx max mal g. Und dann müssen wir ja das Quadrat noch wegbekommen. Also
13:20 ziehen wir die Wurzel. Jetzt müssen wir einfach nur noch einsetzen. Also haben wir V0 40 m* 10 m Sekunde
13:34 quadrat. 40 x 10 sind 400. Wir haben meter mal Met² Sekunde Quadrat. Daraus die Wurzel. So und jetzt Wurzel gesetzt. Wir ziehen
13:45 aus allem die Wurzel. Wurzel aus 400 sind 20. Wurzel aus m², m aus s² s. Und dann haben wir die Anfangsgeschwindigkeit sind 20 m pro
13:57 Sekunde. So. Und diese können wir ja jetzt einfach hier einsetzen und dann bekommen wir unsere maximale Höhe. Also, wir haben h nenne ich das jetzt einfach
14:07 mal. Wir setzen ein 20 m Sekunde. Und wichtig, ne, das wir nämlich gerne mal vergessen. Quadrat steht hier noch. Wir haben Sinus Alpha
14:19 zum Quadrat, also Sinus 45°. So. Und das stand in der Aufgabe Sinus quadrat 45°, ne? Also, es war angegeben, das sind einfach
14:31 0,5. Also für diesen Part hier, weil das in der Aufgabenstellung steht, können wir einfach 0,5 einsetzen. Wir haben 2 x g, 2 x 10 m se qu sind einfach 20 m
14:43 Sekunden quadrat. Jetzt kommen wir hier, wenn wir das ausquadrieren, 400 m² durvat² 0,5 geteilt durch 20 m Q². Sekunde
14:58 Quadrat kürzt sich raus, Meter auch. Nur Meter einmal bleibt übrig. Perfekt. Wir wollen ja die Höhe haben. Also an den Einheiten sieht man auch immer schön, ob
15:06 man richtig gerechnet hat. Dann können wir hier die Null rauskürzen. Wir können 40 dur 2 rechnen mit 20* 0,5. Also 20 dur 2 und da kommen wir auf 10 m. Dann
15:20 hoffe ich, dass das Video zum schrägen Wurf dir weitergeholfen hat. Falls du noch Fragen dazu hast, irgendwas unklar ist, schreib es gerne in die Kommentare.
15:27 Und wenn du noch richtig durchstarten willst, noch viele andere Themen, schön didaktisch, zu dem Thema noch ein längeres Lernvideo, weitere
15:34 Übungsaufgaben. Du kannst dir das ausführliche Skript hier runterladen, dann hol dir einen Zugang zur Lernplattform Physikche Check
15:41 Onlinekurs. Da kannst du das alles für dich noch mal durchgehen. Und dann wünsche ich dir beim Lernen weiterhin ganz viel Erfolg.