y-Achsenabschnitt Gerade berechnen, Punkt & Steigung, Schnittpunkt mit der y-Achse, lineare Funktion
Mister Mathe
https://www.youtube.com/watch?v=U_VSU6hldf8

Transkript (automatisch erstellt)

0:00 ja hi und willkommen zum Video zum Thema wie man den y-Achsenabschnitt einer linearen Funktion bestimmen kann zu Beginn mal eine kleine Definition des
0:09 y-achsenabschnitts beim y-Achsenabschnitt da wird die Y-Achse von der gerade geschnitten das bedeutet also diese gerade diese blaue gerade
0:19 hier z.B die schneidet am y-Achsenabschnitt die y- aachse also diese senkrechte Achse die hier von unten nach oben verläuft beim
0:28 y-Achsenabschnitt da interessiert man sich dann für den Wert der Y-Achse an dem die gerade die Y-Achse eben schneidet in diesem Koordinatensystem
0:37 hier schneidet die gerade die Y-Achse hier das bedeutet also dass genau hier der y-Achsenabschnitt liegt und wenn man die gerade schon in einem
0:46 Koordinatensystem eingezeichnet hat dann kommt man am leichtesten zum y-Achsenabschnitt indem man ihn einfach abliest man sieht hier ja schon direkt
0:54 dass der y wert hier an dem die gerade die Y-Achse schneidet -3 ist somit kann ich direkt sagen der y-Achsenabschnitt ist gleich -3 aber was ist wenn ich den
1:05 Graf einer linearen Funktion also diese gerade hier noch nicht eingezeichnet habe es gibt da jetzt noch zwei weitere Möglichkeiten den y-Achsenabschnitt zu
1:13 bestimmen einmal könnte es sein dass die Funktion gegeben ist und du den y-Achsenabschnitt bestimmen willst und es kann sogar sein dass die Funktion
1:21 nicht gegeben ist sondern nur andere Informationen über die lineare Funktion und du dann den y-Achsenabschnitt bestimmen willst ich fange mal an hier
1:29 oben oben mit dem ersten Punkt den y-Achsenabschnitt zu bestimmen wenn die Funktion gegeben ist hier mal eine Funktionsgleichung y = 2 x x- 3 das ist
1:39 im übrigen auch die Gleichung dieser Geraden hier und ich schreibbe hier noch mal eine Funktionsgleichung drunter das ist die sogenannte allgemeine
1:46 Funktionsgleichung y = MX + C manchmal steht hier auch + n oder + B völlig egal es geht hier nur um den Aufbau und hier an dieser allgemeinen Funktionsgleichung
1:57 habe ich ja dieses + C und dies + C genau das ist der y-Achsenabschnitt meiner Funktion wenn ich das ganze mal mit der Funktionsgleichung vergleiche
2:07 die ich hier oben habe dann sehe ich auch hier habe ich mein + C in diesem Fall steht hier jetzt kein Plus sondern ein Minus da davon nicht verwirren
2:16 lassen einfach hier den Teil hier hinten ablesen und direkt kann man sagen der y-Achsenabschnitt ist gleich -3 ob der jetzt C oder B oder n heißt ist auch
2:27 hier völlig egal es geht nur darum dass der Teil in der linearen Gleichung bei dem kein X dabei steht dass der der y-Achsenabschnitt ist auch hier wichtig
2:38 mit Vorzeichen weiter geht's mit dem nächsten Punkt den y-Achsenabschnitt zu bestimmen wenn die Funktion nicht gegeben ist wenn die Funktionsgleichung
2:47 nicht direkt gegeben ist brauche ich andere Information über die lineare Funktion ich brauche einen Punkt auf der Geraden also ein Punkt der auf der
2:55 Geraden liegt und die Steigung der geraden bzw der line en Funktion das ganze zeige ich mal an diesem Schaubild hier ich könnte mir z.B diesen Punkt
3:05 raussuchen dieser Punkt hat Koordinaten einmal hier eine x-Koordinate die kommt hier links hin die ist 3 und einmal hier eine
3:14 ykoordinate die kommt hier rechts hin die ist auch dre somit habe ich jetzt hier einen Punkt mit einer x und einer ykoordinate jetzt brauche ich noch die
3:23 Steigung dieser Geraden die gebe ich jetzt einfach mal direkt an die Steigung die eigentlich immer als m bezeichnet wird die ist gleich 2 wenn du dich jetzt
3:31 fragst wie man die Steigung aus einer Geraden also aus dem Graf einer linearen Funktion herausbekommt dafür habe ich auch ein Video gemacht einfach mal
3:39 anschauen hier geht's jetzt aber nur drum wie ich aus diesen Informationen den y-Achsenabschnitt bestimmen kann dazu schreibe ich hier unten noch mal
3:46 die allgemeine Funktionsgleichung auf und schaue jetzt mir hier an dieser allgemeinen Funktionsgleichung an was ich denn alles schon gegeben habe aus
3:54 diesen Informationen hier oben ich habe z.B hier einen x-Wert gegeben nämlich durch die x-Koordinate des Punktes auf der Geraden dann habe ich passend dazu
4:04 auch einen y Wert gegeben auch durch den Punkt auf der Geraden durch die ykoordinate des Punktes und ich habe m die Steigung gegeben und wie gehe ich
4:13 jetzt vor um den y-Achsenabschnitt zu bestimmen ich nehme diese allgemeine Funktionsgleichung mit ihren ganzen Buchstaben und setze einfach meinen
4:22 Punkt und die Steigung hier ein ich setze also ein für x = 3 diese Information habe ich aus dem Punkt aus der X Koordinate des Punktes dann setze
4:31 ich für Y die ykoordinate des Punktes ein die ist ebenfalls 3 das ist natürlich nicht immer das gleiche wie die x-Koordinate nur in diesem Beispiel
4:40 haben beide jetzt den gleichen Wert auch diese Information habe ich dann eben aus dem Punkt aus der ykoordinat des Punktes und dann setze ich noch die Steigung ein
4:49 M die ist 2 die habe ich ganz einfach hier aus der steigungsinformation ich habe jetzt hier eine lineare Gleichung die hat nur noch
4:57 eine unbekannte dieses + C und die kann ich jetzt ganz einfach nach C umstellen auflösen wie auch immer man das nennen will wenn du noch nicht so fit bist mit
5:05 dem Thema lineare Gleichungen lösen dann schau dir einfach das Video dazu an da wird man schnell fit werden ich gehe hier mal relativ schnell drüber ich
5:12 bringe die 2 x 3 mit -2 x 3 auf die andere Seite dann steht hier 3 - 2* 3 und auf der rechten Seite bleibt nur noch das + C übrig + C schiebe ich mal
5:23 nach links und dieses Plus vor dem C das kann ich auch einfach weglassen somit steht hier 3- 2* 3 = C 2 x 3 hier auf der linken Seite das
5:32 ergibt 6 somit steht hier 3- 6 und 3- 6 das ist -3 somit habe ich hier schon meine lineare Gleichung fertig gelöst und -3 = C das ist das Ergebnis meiner
5:45 linearen Gleichung und ich kann somit auch direkt sagen mein yachsenabschnitt c= -3 ich habe jetzt in diesem Video den y-Achsenabschnitt auf
5:55 drei verschiedene Weisen bestimmt wichtig ist dabei dass immer das gleiche Ergebnis rauskommt weil wir ja auch immer die gleiche Funktion hier hatten
6:04 egal ob ich aus einem Punkt und der Steigung den Y-Achsen Abschnitt bestimme indem ich eben Punkt und Steigung hier in die Funktionsgleichung einsetze und
6:11 umforme oder ob ich aus der Funktionsgleichung die gegeben ist einfach direkt den y- aachsenabschnitt ablese oder ob ich aus dem Schaubild
6:20 hier aus der Geraden dem Graf der linearen Funktion einfach schaue wo die Y-Achse geschnitten wird und das direkt ablese völlig egal es muss immer der
6:29 gleiche rauskommen wenn es sich um die gleiche Funktion handelt ich hoffe dir hat das Video gefallen und weitergeholfen falls ja würde ich mich
6:35 über einen Daumen Hoch sehr freuen und vielleicht überlegst du dir ja den MR mati Kanal auch zu abonnieren das würde ihn auf jeden Fall sehr unterstützen
6:42 vielen Dank fürs anschauen und bis dann