Was ist eine Menge? - Mengenlehre Einführung
Mathe - simpleclub
https://www.youtube.com/watch?v=UKEb8gGHrNo

Transkript (automatisch erstellt)

0:00 oh man das ist ein geiles Auto oh noch ein spezielles Auto ja und eine ganze Menge Autos besser bekannt als Star passt ganz gut denn heute geht es um
0:11 Mengen und was das überhaupt ist da wäre auch mal wieder zu schön gewesen war ja noch nie so das was in der
0:21 Mathematik das gleiche war wie man aus dem Alter kennt wäre auch zu einfach sonst aber trotzdem schwer sind Mengen Gott sei Dank nicht zu verstehen im
0:29 Prinzip gilt eine Menge ist eine Zusammenfassung von unterscheidbaren Objekten wichtig für uns sind jetzt nur zwei Sachen ein Teil ist in der Menge
0:37 oder eben nicht die Mathematiker schreiben das dann so X ist Element der Menge m X ist nicht Element der Menge M eine Menge wird mit geschweiften
0:47 Klammern geschrieben m besteht aus den Elementen 1 6 4 und 9 ach ja die natürlichen Zahlen sind auch eine Menge und die ganzen Zahlen und die rational
0:56 natürlich klar die Rennen auch ja die komplexe natürlich auch noch lernt ihr später kennen gut das langt jetzt erstmal genug von den ganzen Buchstaben
1:03 man muss jetzt natürlich nicht von der Menge alle Elemente aufzählen wenn die alle ähnliche Eigenschaften haben stellt euch mal vor ihr wollt eine Menge aus
1:11 den ersten 1000 natürlichen Zahlen dauert eine Weile das alles ins schreiben deshalb könnt ihr eine Menge auch so definieren m besteht aus den
1:19 Elementen m die die Bedingung nach dem Stricher füllen wird manchmal auch mit Doppelpunkt geschrieben das heißt unsere Menge mit den ersten 1000 zahlen würde
1:29 so aussehen hinten steht jetzt einfach die Bedingung dass M größer gleich 1 sein soll aber auch kleiner gleich 1000 die Bedingung da hinten kann natürlich
1:38 auch eine Funktion sein wo dann Ende Nullstelle sein soll oder sowas könnte hier eine können sich da ziemlich viele Mengen ausdenken leider im Prinzip kann
1:46 eine Menge aus alle möglichen bestehen aus Variablen aus bestimmten Zahlen aus Funktionen und jedem anderen Kranken scheiß der euch einfällt viel mehr als
1:55 dass sie Elemente enthält lässt sich über eine Menge an sich auch gar nicht sagen seht ihr EAS ganz wichtig Mengen können Teilmengen haben also ihr pickt
2:04 euch einen Teil der Elemente aus einer Menge raus und macht daraus neue Menge also wie wenn ihr alle Pokémon habt aber halt nur sechs davon ins Team mitnehmen
2:11 dürft euer Team ist dann in Teilmenge von allen Pokémon das wird dann so geschrieben die Menge a ist Teilmenge von der Menge B das heißt A enthält ein
2:21 Teil der Elemente von B oder sogar maximal alle mehr Elemente aber nicht formal bedeutet die Teilmenge wenn A Teilmenge von B ist dann gilt für alle
2:31 Elemente die wir hier mal x nennen wenn das Element in a ist dann ist es auch in B also x Element a daraus folgt x Element B sieht dann so aus wie groß der
2:42 Kringel für as ist egal er darf nur nicht größer als der b-klingel sein sind beide Mengen gleich schreibt man einfach einen Gleichheitszeichen
2:50 dazwischen das heißt beide Mengen enthalten die gleichen Elemente formal bedeutet das A ist gleich B daraus folgt das für alle Elemente gilt wenn das
3:00 Element a ist dann auch in B und wenn es ein B ist dann auch in ah der Doppelpfeil bedeutet hier das aus der linken Behauptung des Rechte folgt und
3:08 umgekehrt die Reihenfolge ist dabei egal die Menge 1 3 6 ist also gleich der Menge 361 jetzt gibt's noch einen Fall eine Menge ist echte Teilmenge von
3:20 anderen schreibt man dann so a ist echte Teilmenge von B das ist also dann kein Strich drunter das bedeutet a ist Teilmenge von B aber
3:30 enthält nicht alle Elemente von B also a ist nicht gleich B dazu wieder das Bild hier diesmal muss aber der ARK Ringel kleiner sein als der b-klingel das heißt
3:40 wenn A echte Teilmenge von B ist folgt daraus a ist normale Teilmenge von B und gleichzeitig ungleich B weil der rote Kreis halt kleine bleiben muss im
3:50 Prinzip könnt ihr euch das vorstellen wie das kleiner und das kleiner Gleichzeichen bei kleiner gleich können X und Y beide gleich sein wenn X echt
3:58 kleiner y ist sind beide definitiv nicht gleich es kann sein dass euer Prof die Teilmengen Zeichen anders definiert hat aber das merkt ihr dann ach ja mal
4:07 wieder was was erstmal komisch wirkt es gibt leere Mengen spätestens jetzt hat mit unserem Verständnis von einer Menge irgendwas nichts mehr zu tun eine leere
4:16 Menge hat nämlich einfach gar kein Element schreibt man dann so so ein komisches Ohr mit bisschen Schrägstrich durch definiert ist die leere Menge so
4:23 es gibt kein Element in der leeren Menge also existiert kein X das Element der leeren Menge ist es gilt per Definition für alle Mengen dass die leere Menge
4:33 eine Teilmenge ist ist ja auch logisch die ist ja immer kleiner als jede Menge kann man sich vielleicht so verständlich machen wenn alle zu einer Party alt
4:42 mitbringen also jede Menge Alk nur so ein blöder Assi wieder nicht dann hat der auch was mitgebracht nämlich nichts also weil die leere Menge ja kein
4:50 elementar ist sie in jeder Menge drin so irgendwie Augen zu und merken halt Mengen können sich jetzt auch vereinigen und schneiden dazu hat man zwei Zeichen
4:59 erfunden die beiden Hufeisen hier das erste bedeutet schnells ihr schaut euch also nur die Elemente an die gleichzeitig in zwei Mengen enthalten
5:07 sind also wenn ihr sagt die Menge es ist die Menge a geschnitten mit der Menge B dann bedeutet das für alle Elemente in es geht das Element ist sowohl in ah als
5:17 auch in B und wisst ihr noch wie man Mengen schreibt wo alle Elemente ähnliche Eigenschaften haben genau die Schnittmenge kann man natürlich auch so
5:25 definieren die Bedingung ist daneben dass die Elemente der Schnittpunkte sowohl in a als auch in B sind also wenn das rote
5:33 hier die Menge a und das grüne die Menge B ist dann ist der schwarz-gelbe Teil die Schnittmenge s davon der Rest liegt entweder nicht im B oder nicht nah und
5:42 gehört deshalb nicht dazu das andere Zeichen bedeutet Vereinigung jetzt schaut er die Elemente an die entweder in der ein der anderen oder in beiden
5:51 Mengen drin liegen also wenn ihr sagt V ist die Menge a vereinigt mit der Menge B dann bedeutet das für alle Elemente in V gilt das Element ist entweder in a
6:01 oder in B enthalten oder heißt hier dass das eine oder das andere oder beides zu treffen kann also wenn das Element in beiden liegt dann trifft das oder auch
6:10 zu kann natürlich wieder so definiert werden das rote ist wieder ah das grüne wieder bäh dann ist bei der Vereinigung das ganze gelb-schwarze unsere Menge v
6:20 Menge kann man natürlich auch voneinander abziehen so grob gesagt wenn man zum Beispiel B von A abzieht heißt es Ergebnis a ohne B schreibt man mit
6:29 einem Backslash definiert ist das Ergebnis so also X ist in a und nicht in B wird manchmal auch Kompliment von BNA genannt das schreibt man dann halt so C
6:39 für Kompliment im englischen wenn wieder a rot und B grün ist dann ist a ohne B der schwarz-gelbe Bereich das ist dann halt der Teil in a nur ohne den Teil wo
6:49 sich B überschneidet also was war jetzt wichtig erstens Mengen enthalten unterscheidbare Elemente eine Menge ist leer wenn sie kein Element enthält
6:59 zweitens Mengen können Teilmengen besitzen oder selbst Teilmenge eine andere Menge sein vor sich bei der Unterscheidung von Teilmengen und echten
7:06 Teilmengen drittens Mengen kann man schneiden oder vereinigen man kann sich sogar voneinander abziehen wenn es euch bis hierhin zu leicht war dann guck doch
7:15 direkt das nächste Video an wir spielen ein bisschen mit der Mengen rum und machen uns damit sogenannte Abbildung einfach klicken ach ja wer von euch ist
7:23 oder war auch ein begeisterter Pokémon Spieler schreibt doch mal in die kommen welche sechs Elemente in eurer lieblingstemenge von allen Pokémon sind
7:30 also euer Top Team in dem Sinne noch den schönen Tag und bis dann ciao