''3 mal mindestens''-Aufgabe, Stochastik, Wahrscheinlichkeitsrechnung | Mathe by Daniel Jung
Mathe by Daniel Jung
https://www.youtube.com/watch?v=Tnz7asyWKGs

Transkript (automatisch erstellt)

0:01 So, die mindestens mindestens mindestens Aufgabe, wenn ihr die Abiturklausul durchgeht und euch vorbereitet, sie kommt nicht immer vor, aber
0:10 eigentlich doch immer wieder in regelmäßigen Abständen und praktisch könnt ihr den Ablauf auswendig lernen, so traurig es auch ist. Ich habe
0:19 versucht noch eine kleine Herleitung zu machen, die ihr überspringen könnt und ich setze gleich an dem Punkt an, wo ihr auch immer ansetzen könnt und auf jeden
0:26 Fall zum richtigen Ergebnis kommt. Ihr müsst nur die Wahrscheinlichkeiten richtig zuordnen. Der Rest ist dann ein Kinderspiel, auch wenn gleich noch mal
0:34 der Logarithmus die Logarithmusumstellung auftaucht. Als Beispiel habe ich gewählt 22% aller Schüler lernen mit Videos. Wie viele
0:42 muss ich mindestens fragen, damit mit mindestens 95%zentiger Wahrscheinlichkeit, ich habe ein bisschen abgekürzt, sorry, mindestens
0:49 einer mit Videos lernt. Immer eigentlich das gleiche Spielchen. Ich setze jetzt hier an, wo ihr eigentlich dann eben auch immer ansetzen
0:56 könnt, immer eins, immer minus, immer die Gegenwahrscheinlichkeit der Grundwahrscheinlichkeit. Was ist jetzt die Grundwahrscheinlichkeit? Nicht der
1:03 hohe Wert, sondern 22% aller Schüler lernen mit Videos. 10 % aller Schrauben sind defekt, 30% aller Hühnerlegen Eier etc. etc. Also die
1:13 Grundwahrscheinlichkeit in dieser Aufgabe wäre 0,22 und ich rechne, ich setze immer an mit 1- die Gegenwahrscheinlichkeit wäre 1 - 0,22
1:22 0,78 hoch n, weil ich suche die Gesamtlänge größer gleich die 95% der hohe Wert 90,9 95 und 99 % sind eigentlich gängige
1:33 Werte. mindestens 95% ergibt die Gleichung 1- 0,78 hoch n größer= 0,95. In dem anderen Video mache ich noch mal deutlich, wie ich mit
1:43 Baumdiagramm rankomme, wie gesagt, aber der Ansatz klappt immer. die Umstellung + 0,78 hoch n rüber auf die andere Seite. 0,95 min rüber 1 - 0,975= 0,05
1:59 größer = 0,78 hoch n und jetzt an der Stelle die Hochzahl ist gesucht, also Logarithmus Pünktchen, Pünktchen Pünktchen Umstellung auf beiden Seiten
2:08 logarithmieren und die Hochzahl n nach vorne schreiben. Dazu vielleicht noch mal ein Video zu Logarithmusgesetzen angucken, wen es interessiert, warum es
2:16 so ist. n* logarithm 0,78, dann kann ich durch Logarithmus 0,78 teilen. Ausrufezeichen habe ich gemacht, da dieser Wert, wenn I im Taschenrechner
2:26 eingeben würdet, negativ wä. Und wenn ich bei so einer Gleichung durch einen negativen Wert teile, dann dreht sich der Schnabel rum. Ihr könnt es auch
2:34 ausfindig lernen, dass er sich immer an diesem Punkt rumdreht. Also habe ich die Rechnung Logarithmus 0,05 dur Logar 0,78 kleiner= n. Ich habe es schon mal
2:44 ausgerendet. Ist 12,057 und jetzt Achtung, gelesen wird das, dass nestens 12,057 sein muss. Und man denkt ja auch runde ich ab auf 12, also
2:55 muss ich mindestens 12 untersuchen. Aber Notiz machen, selbst dieser dieses kleine Fitzelchen heißt n muss größer oder gleich dem sein und 12 wäre nicht
3:04 ausreichend, also nach oben gehen zu 13. Der Antwortsatz wäre, ich muss mindestens 13 Schüler befragen, damit mit mindestens 95%zentiger
3:13 Wahrscheinlichkeit mindestens einer dabei ist, der mit Videos lernt. Die Herleitung dafür, wen sie jetzt noch interessiert, sonst können das Video
3:20 abdrehen, ist Grundwahrscheinlichkeit 0,22. Aus den Videos mit Binomialverteilung ist ja klar, mindestens einer,
3:29 mindestens einer, egal wie viele ich untersuche, mindestens einer. Also 1 2 3 Pünktchen, Pünktchen Pünktchen. Diese Wahrscheinlichkeiten, wenn man sie nicht
3:37 mit Taschenrechner ausrechnet, ist 1, also alles die Wahrscheinlichkeit für 0. P von X größer= 1 mindestens einer = 1- keins
3:48 keiner p von x = 0 mindestens 95% 1- Wahrscheinlichkeit für x = 0 nach der Binomialverteilung und nach der Formel von Benulli wäre n kenne ich nicht die
4:01 Gesamtlänge über 0 mal Grundwahrscheinlichkeit 0,22 hoch 0 mal Gegenwahrscheinlichkeit hoch n - 0 n irgendwas über 0 und irgendwas hoch 0
4:12 ist immer 1. Deshalb bleibt dann eben übrig 1- 0,78 hoch n größer= 0,95. Das wäre die Herleitung. Wie gesagt, ihr könnt es auch überspringen. Es ist immer
4:22 der gleiche Ablauf. Ab hier die Rechnung vergleicht. Ihr könnt eigentlich immer nur zum Erfolg kommen.