Steckbriefaufgabe, Beispiel, Funktionen aufstellen, Rekonstruktion | Mathe by Daniel Jung
Mathe by Daniel Jung
https://www.youtube.com/watch?v=Taap7U4SkJI

Transkript (automatisch erstellt)

0:03 Ja, jetzt mal ein Beispiel, wie ihr ein Text zerpflückt. Ich behaupte aber, wenn ihr die Vokabeln gelernt habt, ist das kein Problem. Wenn zwischendurch
0:10 irgendwo irgendeine Frage auftauchen sollte, könntet ihr immer noch euch das entsprechende Video ziehen. Gehen wir es
0:19 einzeln durch. Erstens, welcher Grad oder welcher Grad liegt hier vor der Funktion? Wir haben eine Funktion, ich müsste noch dazu schreiben,
0:27 Polynomfunktion oder ganz rationale Funktion in dem Beispiel dritten Grades. Ihr schreibt hin ax hoch 3 + bx² + cx + d.
0:39 Nicht in Panik verfallen, wenn jetzt manche dahin schreiben A0, A1 a2 A3. Das sind die Koeffizienten, die grundsätzlich erstmal zu bestimmen sind.
0:48 Bevor ich die Ableitung mache, prüfe ich erstmal, ob eine Symmetrie vorliegt. Punktsymmetrisch soll das Ganze sein. Eine Punktsymmetrie soll vorliegen. Ist
0:57 der nächste Check. Ungerade bleibt gerade weg. Ungerade bleibt gerade weg. Ist geklärt in dem Video. Es bleibt übrig.
1:07 f(x) = ax hoch 3 +. Ihr könntet jetzt auch bx schreiben. Ich lasse cx. Ich mache die beiden Ableitungen. Ob ich beide brauche, se jetzt mal
1:18 dahingestellt. 3ax² + c geht ja schnell. 6ax. Ihr wisst auch aus dem Paket, wenn ich in f etwas einsetze, kommt ein y Wert
1:28 raus. Wenn ich in F etwas einsetze, gibt die Steigung an. Und die zweite Ableitung wird ja, wenn was mit einer Wendestelle oder einem Wendepunkt zu tun
1:36 haben. Ich habe insgesamt zwei Unbekannte A und C. Diese beiden Koeffizienten muss ich bestimmen. Wir wissen also, wir brauchen
1:45 römisch 1 und römisch 2 in diesem Beispiel. Jetzt gehen wir die nächsten Punkte ab, nämlich was haben wir für Bedingungen rauszuziehen? Zwei Stück und
1:54 welche kommen vor? Wgerechte Tangente bei x = 2. Da weiß ich schon, ich werde irgendwo 2 einsetzen. Waherechte Tangente kommen ja viele immer
2:03 durcheinander. Das ist jetzt nicht genau die Zeichnung hierfür. Das soll nur deutlich machen. Eine wgerechte Tangente heißt angelegt
2:11 an den Grafen, da ist die Steigung m = 0. Aha. Steigung, erste Ableitung. Also f str von an der Stelle 2 soll 0 sein. Ergibt ich setze in fx
2:26 die 2 ein. 3a* 2 hoch 2 + c = m soll 0 sein. Was haben wir noch? Den Punkt 41, das hatten wir geklärt. Ein Punkt besteht
2:41 immer aus X und Y Wert. Okay, brauche ich die Funktion selber, denn wenn ich dort x-Werte einsetze, kommen y Werte raus. F von 4 ist der
2:52 x-Wert, muss 1 ergeben. Also 4 eingesetzt in die Ausgangsfunktion a* 4 hoch 3 + c* 4. Ich habe jetzt für x4 eingesetzt, soll 1 sein. Jetzt kann
3:08 man das Ganze hier noch ein bisschen verhübschen. 2 hoch 2= 4* 3= 12. A + 1c. Ich schreibe extra 1c hin = 0, weil es ja hier drauf ankommt, was ihr
3:21 gleich macht. 4 hoch 3 kriegt man so gerade noch im Kopf hin. 4 x 4= 16. 16 x 4 14 24 64a + 4c = 1. Jetzt könnt ihr hier entweder Matrixform draus
3:36 machen oder römisch 1 2. Da braucht ihr jetzt nur, falls jetzt manche drunter schreiben, warum löst du das nicht zu Ende auf? Das ist Gleichungssystem
3:46 lösen. Da könnt ihr euch ein Video ziehen. Ihr kriegt dann A und C raus, überprüft noch, ob alles stimmt von den Bedingungen her und seid durch. Es
3:54 sollte ja hier nur um den Anfang gehen, dass ihr hier die Schrittfolge abgeht und ihr kommt eigentlich immer auf jeden Fall zumindest bis zum Gleichungssystem.
4:03 Mittlerweile kann man das ja auch sogar in Taschenrechner einpinnen. Also von daher vielleicht passiert zwischendurch mal ein Fehler, weil ich irgendwie ein
4:11 Übertrag vergesse, aber das ganze Prinzip mit den Vokabeln eigentlich wieder relativ entspannt.
4:22 [Musik]