Unbeschränkte Integrale – Integrieren bis Unendlich - Abitur
Mathe - simpleclub
https://www.youtube.com/watch?v=TMpUTqvAA4s

Transkript (automatisch erstellt)

0:00 der Weltraum unendliche Weiten okay sind bisschen abgedriftet mit unendlichen Weiten hat heute auch zu tun wir integrierende Funktion unendlich weit
0:10 schade wieder was mit Mathe warum heißt das Video so wie es heißt und was hat das mit unendlich zu
0:22 tun ein Integral über eine Funktion kennt ihr ja alle hoffentlich sonst könnte das heute doch ziemlich hart werden schaut euch dann besser erstmal
0:31 das Video hier an wenn ihr es aber schon wisst kein Problem ihr habt bei einem integral ja immer zwei Grenzen zwischen den beiden leitet ihr auf eine untere
0:40 und eine obere Grenze bisher waren die immer irgendwelche Zahlen heute nicht mehr heute ist entweder die untere Grenze minus unendlich oder die obere
0:51 unendlich oder beides und damit habt ihr schon ein unbeschränktes integral so viiel mal zum Unterschied unbeschränkte integrale hab halt irgendeine Grenze mit
1:01 unendlich ach ja noch eine kleine Erinnerung wenn das eure Funktion ist dann ist das Integral ja gerade die Fläche unter dieser Kurve zwischen den
1:11 beiden Grenzen A und B wir haben ja jetzt eine oder mehrere Grenzen die bis unendlich gehen heißt wir gucken uns Flächen unter Kurven an die unendlich
1:20 groß sein müssten eigentlich weil wir ja unendlich weit in eine Richtung schauen aber sind sie auch wirklich unendlich groß sehen wir gleich
1:30 die Millionenfrage ist nämlich erstmal wie rechnet man so ein unbeschränktes integral aus kann man das überhaupt ja ihr tut einfach so als wäre die
1:41 Grenze unendlich eine ganz normale Zahl und setzt das für die Variable ein heißt formal ihr lasst den Spaß im Limes gegen plus oder minus unendlich laufen und das
1:52 machen wir mal direkt als Beispiel wir haben die Funktion 1 Dur x² und jetzt würden wir gerne wissen wie groß die Fläche hier ist nach rechts soll es bis
2:02 ins Unendliche gehen also nehmen wir das Integral von 1 dur x² mit den Grenzen 1 bis unendlich unendlich können wir nicht
2:12 direkt einsetzen deshalb sagen wir wir gehen erstmal nur bis zu irgendeiner Zahl B ersetzen also einfach das unendlich
2:19 durch ein B dann können wir das Integral ausrechnen zuerst die Stammfunktion bilden die ist -1 dur x und dann beide Grenzen setzen wie immer gilt obere
2:31 Grenze untere Grenze also -1 dur B - -1 dur 1 gibt -1 dur B + 1 da wir ja unendlich durch B ersetzt haben müssen wir das jetzt wieder rückgängig machen
2:45 also lassen wir im Limes B gegen Unendlich laufen dann wird B ja zu unendlich was passiert mit dem Bruch stellt euch einfach vor ihr setzt für B
2:55 jetzt unendlich ein 1 durch unendlich ist 0 Presse kinten kacka wir wissen dass das mathematisch falsch ist also kommt raus 0 + 1 oder halt 1 das
3:06 Integral ist einfach ein die gelbe Fläche links die nach rechts bis unendlich geht ist also eins groß nicht unendlich groß obwohl wir unendlich weit
3:16 schauen krass oder bei dem Integral kam ja jetzt was endliches raus nämlich ein für alle integrale die so sind sagt man das uneigentliche integral erster Art
3:28 für die Funktion existiert die haben zwar Minimum eine Grenze im Unendlichen aber die Fläche unter dem Graf ist trotzdem irgendeine bestimmte
3:37 Zahl und nicht unendlich gibt aber auch Funktionen bei denen ist das anders wenn der diebis unendlich integriert kommt doch was
3:46 unendlich großes raus da sagt man dann dazu das uneigentliche integral ersteer Art über diese Funktion existiert nicht weil eben nichts Festes rauskommt
3:56 sondern unendlich oder minusunendlich zeigen wir euch auch weil wir so gnädig sind am einfachsten integral überhaupt stellt euch mal die
4:05 Funktion 1 vor einfach nur eine gerade Linie die von ewig weit links kommt und bis ewig weit rechts geht die wollen wir einfach mal von minusunendlich bis
4:14 unendlich integrieren also die ganze Fläche unter der Kurve berechnen rechts und links bis unendlich dann zuerst mal wieder Buchstaben als Grenzen einsetzen
4:24 wir setzen also die unendlichzeichen durch A und B die Integration können wir mega leicht Stammfunktion ist einfach x da Grenzen einsetzen gibt B- a und da
4:37 machen wir jetzt wieder den Limes a soll gegen minus unendlich gehen B gegen Unendlich so hatten wir das ja ersetzt wenn B gegen Unendlich geht und dann
4:45 noch a gegen minus unendlich Logo dann kommt was unendlich großes raus hätte man sich auch gedacht die Fläche hier wird natürlich unendlich groß wenn man
4:54 nur unendlich weit schaut das Integral existiert also nicht merken müss euch ein unbeschränktes integral hat mindestens eine Grenze unendlich oder
5:04 minusunendlich um es auszurechnen setzt ihr ersten Buchstaben als obere oder untere Grenze ein ersetzt also das unendlich weil das dürft ihr nicht
5:13 einfach einsetzen und rechnet mit dem Buchstaben erstmal das Integral aus jetzt lasst ihr das im Limes gegen Unendlich oder eben minus unendlich
5:22 gehen wenn irgende eine Zahl rauskommt top dann existiert das Integral wenn nicht dann eben nicht genauso wichtig wie unbeschränkte integrale sind
5:32 Rotationskörper mit integralen klickt hier rechts und wiederholt das auch noch mal eine Übungsaufgabe noch was ist das Integral von 1 bis unendlich von 1 durch
5:42 x also diesmal ohne x²adr unten schreibt die Lösung mal in die Comments unter allen richtigen Antworten verlosen wir eine Luftgitarre und 12m WLAN Kabel ach
5:51 ja noch liken teilen und auch mal auf den anderen Channels vorbeigucken bis dann und ciao