Sinus-/Kosinusfunktion verdeutlicht mit Einheitskreis, Kreisfunktionen | Mathe by Daniel Jung
Mathe by Daniel Jung
https://www.youtube.com/watch?v=T8kNcfv8LvY

Transkript (automatisch erstellt)

0:02 die sinus und die kurse funktionen kurz hergeleitet vom einheitspreis her einheitspreis im koordinatensystem die länge 1 vom ursprung ausgesehen
0:17 eins plus eins plus nach oben - 1 nach links - 1 nach unten einmal den kreis durch und jetzt ein dreieck errichtet vom ursprung aus zum rand mit der länge
0:33 logischerweise der radius 1 und das lot gefällt nach unten auf die x-achse wir haben ein recht winklige dreieck rechtwinklige dreiecke ihr solltet die
0:43 beziehungen kennen sinus cosinus jeweils mit gegen katheter durch hypothese und anka täte durch hypnose ansonsten noch mal im video nachschauen es gilt sinus
0:55 alpha ist gleich gegen kt ist die länge auf y geteilt durch hypothese ist gegenüberliegend vom rechten winkel die länge 1 y durch ein system on also
1:12 sinus von alpha ist entsprechend ein y wert cosinus alpha ist anka täte also die länge iks geteilt durch hypothese die länge 1x durch 1 ist iks was heißt
1:27 das jetzt für die funktionen nehmen wir mal die einfachsten sachen wir nehmen die funktion fx gleich sinus iks wobei wir jetzt in grad zahlen sind was ist
1:38 wenn alpha null grad ist ihr könnt euch vorstellen das dreieck ist nach unten geklappt und hat keinen winkel
1:45 also ist die länge von y her geguckt wenn das dreieck hier unten ist 0 ich mache ein kreuzchen bei der 0 90 grad genau einmal hochgeklappt dann
1:56 wären wir genau bei der 1 also 90 grad dann hätten wir sinus von alpha sinus von 90 grad muss gleich eins sein kreuzchen bei der 1 180 grad
2:12 einmal rum dann sind wir auf der höhe y bei 0 270 grad bei y auf der höhe - 1 manche sagen auch tiefe -1 egal kreuzchen bei minus 1 360 grad einmal
2:31 rum bin ich genau wieder auf der höhe von y 0 wenn ich jetzt verbinde habe ich die typische oder den typischen verlauf der
2:42 sinus funktion durch den ursprung und dann entsprechend periodisch wiederkehrenden ich jetzt weitermachen würde immer wieder die höchste stelle
2:54 bei 1 die tiefste bei -1 von der von dem ypsilon wert her nehmen wir cosinus er von iks ist cosinus iks alles in grad fangen wir an wieder beim einfachen wert
3:08 null grad null grad wieder gleiche spielchen genau auf der höhe 0 heißt jetzt aber wir sind bei 1 warum schauen wir jetzt bei 1 cosinus alpha war ja
3:19 gleich entsprechend dem ixs wert und der ist bei null grad auf entsprechend 1 kreuz in meiner 190 grad einmal hoch dann sind wir vom xl gesehen
3:33 weder nach links noch nach rechts also bei null bei 180 grad sind wir vom iks wert her bei minus 1 270 grad von ixia gesehen
3:48 bei null 360° entsprechend einmal rum bei wieder 1 wenn ich verbinde typischer verlauf der cosinus funktion auch hier
4:02 periodisch wiederkehrend immer höchste stelle bei 1 beziehungsweise von y wert her höchster wert bei 1 tiefster wert bei minus 1 und wenn er es vielleicht
4:13 jetzt schon erkennt dieses typisch versetzte sinus geht durch den ursprung bei null hat dann 90 grad später höchst höchster punkt cosinus funktionen bei 0
4:30 hätten wir höchsten punkt und dann versetzt die null stellen 90 grad weiter 90 grad weiter tiefster punkt etc etc wenn ich beide jetzt übereinander lappen
4:43 würde die cosinus funktion über die sinus funktion dann würde man besser noch erkennen
4:53 entsprechend genau eigentlich nur das versetzte um 90 grad