Determinanten - Ein Überblick
The Bright Side of Mathematics
https://www.youtube.com/watch?v=SetU9DmCOfs

Transkript (automatisch erstellt)

0:00 herzlich willkommen zu meiner videoreihe über determinante in den nächsten vier videos möchte ich einige szenen über die sogenannte determinante die man für
0:10 quadratischen matrizen definiert und aus diesem grund statisch hier mit dem video mal mit einer kurzen übersicht also wir wollen den determinante für quadratische
0:20 matrizen definieren also das schreibe ich mal so eine matrix aus rn kreuz ende die determinante kürzt man nun möglicherweise mit dead von abt ist nun
0:31 eine reelle zahl eine sehr spezielle zahl denn sie hat die folgenden eigenschaften der erste punkt wenn wir uns die matrix in form von spalten
0:43 anschauen ja also wir schreiben uns die matrix mit entspannten ja das ist eins bis zehn sind genau die spalten der matrix und
0:53 diese spalten lektoren lägen nun irgendwie mrn also wir könnten das und so im a3 zum beispiel vorstellen drei vektoren und tatsächlich bahnen
1:04 diese vektoren ja jetzt in unserem irgendein ende müssen als gebilde auf also hier drei kann man sich das sehr gut vorstellen
1:12 ja so ein parallele pp und wenn man das ganz schön aufzeichnet dann sieht es genauso aus und die aussage ist nun das volumen was
1:24 diese vektoren ausspannen oder das volumen dieses parallel apps ist genau die determinante und wenn ich volumen sage dann meine ich damit schon den
1:34 abstrakten volumen begriff den n dimensionalen volumen begriff also hier im dreidimensionalen ist tatsächlich das gewöhnliche volumen im 2009 wäre es aber
1:43 die fläche denn in zwei dimensionen können wir nur flächen aufspannen dort gibt's nichts dreidimensionales und so können wir es auch auf das in den n
1:52 dimensionalen fall übertragen das was wir wird en vektoren aufspannen können das messen wir als ein ende missionar als volumen und sprechen aber ganz
2:01 einfach nur von volumen und meinen damit möglich dieses verallgemeinerte n dimensionale volumen und damit kommen wir auch schon hier zum zweiten und
2:10 nächsten punkt nun da wir wissen dass die determinante ein volumen beschreibt können wir auch sagen was passiert wenn dieses volumen
2:18 nummer genau null ist das bedeutet nun die vektoren spannen eben gar kein volumen auf oder hier im teilnehmen einfalt dieser a3 vector muss
2:28 in der ebene von a1 und a2 aufgespannten liegen oder in anderen worten die vektoren sind linie abhängig und wenn die spalten den ja abhängig
2:38 sind dann ist die matrix an sich nicht investierbar das bedeutet die determinante dient uns als gutes maß für die in wart ihr barkeit einer matrix zu
2:46 überprüfen und nun zum abschluss noch der letzte punkt das volumen was wir messen kann ein vorzeichen haben das heißt wir messen hier gar nicht das
2:55 volumen an sich sondern ein vorzeichen das volumen und dieses vorzeichen von der dezente gibt uns gerade die orientierung des volumens an was das
3:05 alles bedeutet und wie alles zusammenhängt werde ich wie gesagt in vier teilen als videos erklären im teil 1 möchte ich die die talente ein
3:14 wenig motivieren und dazu schauen wir uns die determinante in zwei dimensionen an also für 22 mal prinzen dabei können wir
3:24 schon sehr viele dinge erklären und der vorteile zweite mission ist nun mal der essener aufwand bleibt gering jeden teil 2 erkläre ich dann wie wir die
3:33 determinante zum essen von volumina verwenden und wie gesagt das machen wir ende missionar das heißt wenn dimensionale volumina
3:41 alles wird sich immerhin abspielen und erst im teil 3 wären wir wirklich mit dem rechnen beginnen nämlich mit der schönen lau plastischen entwicklungs
3:51 vogel wenn du also nur daran interessiert bist wie man eine determinante möglich ausrechnet ja dann springt direkt zum
3:58 dritten video in dieser reihe und auch im vierten teil würde ich noch ein wenig rechnen nämlich wir werden auch mit dem gaus algorithmus determinanten berechnen
4:08 können und gleichzeitig werden wir noch diskutieren was die determinante für lineare gleichungen systeme aus sagt oder auch in anderen aspekten wichtig
4:16 ist zum beispiel werde ich noch ein wenig über eigenwert erzählen und auch ein paar andere schöne interessante dinge
4:24 im gesamten seht ihr hier also es gibt sehr viel zu sagen über determinanten und von daher hoffe ich interesse und spaß an dieser videoreihe also schaut
4:35 euch gerne die videos an sobald sie online sind und gibt mir doch bitte rückmeldung in den kommentaren und dann bis zum nächsten mal