Ableitung von ln(x), Ableiten ln(x), Ableitung natürliche Logarithmusfunktion | Mathe by Daniel Jung
Mathe by Daniel Jung
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Transkript (automatisch erstellt)

0:02 ja jetzt speziell für die Playlist die natürliche Logarithmusfunktion lnx und ich habe ja auch Beispiele wo
0:12 lnx im Paket als Produkt steht als Quotient jetzt speziell nur für lnx als Grundlage ihr müsst wissen f vonx = lnx die Ableitung F von x= 1 dur
0:26 x und jetzt was passiert wenn wir das Ganze bisschen abwandeln was ist wenn wir haben F vonx = 10 x lnx nein da brauchen wir noch nicht die Produktregel
0:37 weil wir haben ja hier einen konstanten Faktor konstant das ist eine Zahl nicht noch mal eine Variable wie 10x mal LX und da gilt ganz einfach konstanter
0:47 Faktor bleibt erhalten 10 mal und LN X ist 1 dur x da sieht man auch manchmal 10 dur X oder 10 x x hoch-1 umgeschrieben mit Potenz zen wer jetzt
1:00 an der Stelle fragt durch x umgeschrieben zu x hoch -1 was ist und da hab wir die meisten Probleme mit wenn da jetzt steht LN von
1:11 x²- 4 dann haben wir eine Verkettung wer bei Verkettung genauer eindringen möchte in das ganze Thema dann schaut in der Playlist ableiten
1:23 nach speziell wie ich verkettete Ausdrücke einzelnerweise umschreibe wir haben ja hier grundsätzlich LN von x und anstatt x haben wir im inneren Teil x² -
1:35 4 pauschalregel ist da Äußeres Paket abgeleitet 1 durch das was im LN steht im LN ist das hier der innere Teil mal die Ableitung von dem
1:48 was innen drin steht und das wäre hier 2x und das Ganze kann ich dann hinschreiben als 2x dur x² - 4 also so ein typisches Paket wo ich aus dem
1:59 Bereich mit LN dann stoße in den Bereich hier haben wir einen Ausdruck einer gebrochenen rationalen Funktion LN ist gar nicht mehr dabei wenn ich weiter
2:08 ableiten müsste bräuchte ich die Quotientenregel mit oberen Teil geteilt durch unteren Teil u dur V oder G dur h was auch immer gerade ihr in der
2:18 Formelsammlung habt noch ein Beispiel um hiermit zurecht zu kommmen vielleicht nur ein bisschen noch dazu gefriemelt 20 x
2:28 en von und dann was weiß ich 3 - x hoch 4 da solltet ihr direkt erkennen ich brauche keine Produktregel denn hier haben wir nur eine
2:38 Zahl die bleibt alle die die Fragen ja aber zahlen fallen doch beim Ableiten Weg auch wieder besten in die Playlist Ableitungen gerade am Anfang die
2:50 Grundlagen wenn eine Zahl plus oder minus was weiß ich 304 alleine da steht ohne dass sie multipliziert ist mit irgendetwas die Zahl würde wegfallen
3:01 hier steht aber 20 mal dem ganzen deshalb 20 bleibt erhalten mal und jetzt dieses Paket 1 durch das was im LN steht multipliziert mit der Ableitung vom
3:12 inneren Teil und hier Achtung wieder 3 steht alleine nicht multipliziert fällt weg - x hoch 4 ist abgeleitet - 4x hoch 3 hier jetzt auch wieder aufpassen ist
3:26 gleich hier unten hin das wäre 20 einel das wäre -4x H 3 einel warum schreibe ich das so blöd hin dann sieht man warum ich jetzt hier oben 20 x 1 x - 4x hoch 3
3:39 rechne und nicht die 20 nach unten multipliziere sind häufige Fehler -80x hoch 3 durch und unten ist dann denke ich klar ja wenn noch Fragen sind offen
3:52 sind einfach schreiben posten damit sollte man aber gut zurechtken