Abstand zwischen 2 Punkten berechnen - Grundlagen Vektorgeometrie
Mathe - simpleclub
https://www.youtube.com/watch?v=S8IBQfUhLJU

Transkript (automatisch erstellt)

0:00 vector geometrie war ich was ich da von holz abstand [Musik] superhelden power video titel lesen
0:13 ihr wisst deshalb dass es heute um abstände zwischen punkten geht was für punkte genau welche in einem 3d koordinatensystem was war das noch mal
0:22 ihr wisst entweder aus dem letzten video oder den aufgaben dass man punkte in 3d mit koordinaten beschreiben kann deshalb heißt das ding mit den achsen
0:31 auch koordinatensystem das braucht es nämlich um die punkte zu benennen zwischen allen achsen ist ein rechter winkel und weil man schlecht aus der
0:39 zeichen ebene raus zeichnen kann wird die x-achse schräg wegen der perspektive gemalt um punkte einzuzeichnen geht man nacheinander in die verschiedenen
0:47 richtungen so weit wie mit den koordinaten angegeben wird punkte kann man auch ablesen aber nur mit einer extra angabe weil so verzerrt
0:55 dargestellt ist und wie geht es jetzt weiter direkt mit der formel wie man abstände zwischen zwei punkten ausrechnet ihr
1:02 kriegt zwei punkte logisch der erste hat die koordinaten xyz damit für die gleich vom zweiten punkt unterscheiden können schreiben wir da noch ne 1 unten dran
1:11 der zweite punkt hat auch wieder eine xy und eine z koordinate mit der zwei runden um den abstand auszurechnen müsst ihr nicht viel machen
1:20 zuerst nimmt ihr die iks koordinate vom zweiten punkt und sie da die vom ersten punkte ab genau so rechnet ihr die y koordinaten
1:27 vom zweiten punkt - die vom ersten und für z das aller gleiche die drei sachen nehmt ihr hoch 2 und hills zusammen jetzt noch die wurzel raus das ist euer
1:37 abstand zwischen den zwei punkten merkt euch die formel dies verdammt wichtig wir wollen euch zuerst zeigen wo die formel r kommt und danach rechnen wir
1:45 damit noch einen abstand aus wir starten am besten mit einem beispiel vielleicht erinnert ihr euch noch an die brücke die jan letztes video bauen
1:52 wollte da haben wir rausgekriegt dass die brücke vom punkt bei 455 über die schlucht zum punkt bei 265 gehen soll das ist schon mal genial zu wissen von
2:02 wo nach wo man die brücke überhaupt bauen muss aber cool zu wissen wäre auch wie lange die brücke denn dann es immerhin kann man ein brett über einen
2:09 graben von einem meter legen und muss nicht direkt mit einer hängebrücke anfangen dafür braucht man mit einem brett gar nicht erst anfangen wenn man
2:16 über den grand canyon brown will aber wie lang muss die brücke denn nun sein schauen wir uns dazu mal das problem ohne die schlucht und jan und in
2:23 ganzen sonstigen krempel an nur die beiden punkte und ihre koordinaten der erste punkt hat als ex koordinate 4 der zweite 2 das heißt in
2:32 aix richtung sind beide zwei voneinander entfernt abstände nennen wir mal die weil das alles so machen wie haben wir dass ausgerechnet das ixs vom zweiten
2:41 punkt - das ixs vom ersten punkt das gibt - zwei weil der zweite punkt ja bei einer kleineren iks koordinate legt jetzt aber noch den betrag davon weil es
2:50 bei einem abstand ja egal ist in welche richtung much köln und berlin sind ja auch gleich weit weg egal ob man von berlin nach köln oder von köln nach
2:58 berlin fährt genauso können wir auch ausrechnen wie weit sie in y richtung entfernt sind die y koordinaten vom zweiten punkt -
3:06 die vom ersten punkt also 65 81 jetzt haben wir die beiden entfernungen ausgerechnet aber den direkten abstand wollen wir wie kriegen wir den zwei
3:18 strecken die in einem rechten winkel zueinander stehen klingelt abbas erinnert euch mal an euren guten alten freund pythagoras quadrat + b quadrat
3:26 gleich c quadrat oder wenn man die strecke c builder halt noch aus quadrath + b quadrat die wurzel ziehen also müssen wir für brückenbauer jan die
3:34 beiden strecken im quadrat nehmen und zusammen zählen macht zwei im quadrat +1 im quadrat und dann die wurzel sehen die brücke muss also die wurzel aus fünf
3:43 lang sein so weit so gut aber jahns chef hat noch eine bitte an soll jetzt auch noch eine stütze für die brücke bauen die von
3:51 punkt a zu einem punkt c bei 263 liegt also zwei unter b wie lange muss die denn sein fragt er sich wir fangen wieder so an wie gerade erst
4:00 mal schauen wie groß die abstände in die verschiedenen richtungen sind klar bei den ihks koordinaten hat sich nichts geändert
4:07 und auch bei den y koordinaten bleibt alles wie gehabt deshalb sind die punkte in iks richtung 2 und in y richtung 1 entfernt wie sieht
4:16 es mit der z richtung aus da ziehen wir auch wieder vom z vom zweiten punkt dz koordinate vom ersten punkt ab also 35 betrag draus gibt zwei in z richtung ist
4:28 der abstand also auch 2 wir wollen diesmal den abstand hier und die drei hier haben wir wie könnte man das machen
4:35 schauen wir uns noch mal an was wir vorher ausgerechnet haben da haben wir aus den beiden abständen xy richtung den abstand hier ausgerechnet das war die
4:44 wurzel aus fünf fällt durch was auf der steht auch rechtwinklig zum abstand in z richtung könnte man also wieder pythagoras machen ja wir nehmen den
4:53 abstand von vorhin im quadrat plus den abstand in die z richtung der neu dazugekommen es im quadratwurzel und quadrat heben sich auf beider fünf
5:02 wurzelziehen dann hat man den abstand hier wurzel aus neun gibt drei der brückenpfeiler ist also drei längen
5:08 einheiten lang das ganze müsst ihr natürlich nicht immer mit einzeichnen und so ausrechnen wir zeigen euch jetzt wie ihr die
5:15 aufgabe ganz easy ausrechnet was wir brauchen die formel die wir am anfang gezeigt haben die zwei punkte sind 455 und 263 für die koordinaten vom zweiten
5:27 punkt setzen wir die sachen vom punkt c 1 und für die koordinaten vom ersten punkt das zeug von punkt a
5:33 das gibt drei genau das was wir vorher schon ausgerechnet haben für die länge vom feiern was müsst ihr euch jetzt merken wenn ihr
5:41 den abstand zwischen zwei punkten ausrechnen wollte zuerst rechnet ihr die differenz zwischen den iks den ypsilon und den z koordinaten aus weil die
5:49 punkte ja nicht immer a b und c heißen haben wir es mal mit zahlen aufgeschrieben 1 für den ersten punkt 2 für den zweiten punkt
5:56 das ganze quartier dann das betrag nehmen könnt ihr euch auch sparen weil im quadrat minus und plus e das gleiche geben die drei teile zählt ihr dann
6:04 zusammen dann die wurzel krupp habt ihr euren abstand zwischen den beiden punkten es gibt auch noch einen anderen weg das
6:11 auszurechnen der relativ ähnlich berechnet wird aber mit vektoren was das ist und wieder andere wie geht das sieht in den nächsten videos bis gleich dort