Spiegelung Punkt an Ebene - Beispielaufgabe
Mathe - simpleclub
https://www.youtube.com/watch?v=RvZNkoMiS4A

Transkript (automatisch erstellt)

0:00 im Video Spiegelung Punkt an Ebene über lotgade haben wir euch ganz am Ende wieder eine Beispielaufgabe gestellt zur Erinnerung hier die Aufgabe spiegelt den
0:09 Punkt 537 an der Ebene X1 + X2 + X3 = 6 dass das gar nicht so schwer ist seht ihr
0:19 [Musik] gleich wie fangen wir jetzt noch mal an mit dem Schritt 1 den normalen Vektor von der Ebene rauskriegen wir haben hier
0:28 eine ebenenkoordinat Form also müssen wir die Zahlen vor den Xen nehmen das wären in unserem Fall also genau 1 1 und 1 also ist der Normalvektor 111 dann
0:41 geht's ja jetzt schon los mit dem Schritt 2 die Loot gerade aufstellen P haben wir das ist 537 und n ist 111 jetzt nehmen wir für die gerade ja den
0:51 Punkt als stützvektor und den normalen Vektor von der Ebene als Richtungsvektor dann sieht unsere gerade ja so aus x = 5 37 + R mal 11 1 okay das hätten wir auch
1:04 schon jetzt der längste Teil Schritt 3 Schnittpunkt berechnen die Ebene ist schon in Koordinatenform das macht's uns einfacher jetzt setzen wir ja die gerade
1:13 koordinatenweise in die Ebene ein um das R rauszukriegen dazu schreiben wir unsere gerade malen Koordinaten auf sieht dann so aus x1 x2 X3 = 5 + R 3 + R
1:27 7 + R das setzen wir jetzt in unsere Ebene ein X1 für x1 und x2 für X2 und X3 für X3 das haben wir durch die Farben mal verdeutlicht mach dann 5 + R + 3 + R
1:38 + 7 + R = 6 mit bisschen umform gibt das 15 + 3R = 6 und das kann man machen zu 3R = -9 also ist er klar -3 das heißt man muss von dem Punkt dreimal in
1:54 entgegengesetzter Richtung den normalen Vektor Langlaufen dann ist man genau auf der Ebene wenn man den lotfußpunkt jetzt noch wissen will kann man einfach die -3
2:03 für R in die lotgerade einsetzen den lotfußpunkt nennen wir mal 1 der ist dann bei 537 +-3 x 111 also ist der lotfußpunkt
2:14 204 aber wir wollen ja den spiegelpunkt nicht den lotfußpunkt deshalb kommt Schritt 4 den spiegelpunkt ausrechnen da setzt man jetzt in die lotgerade einfach
2:25 zweimal das R von gerade ein R war -3 also muss in die gerade 6 eingesetzt werden das heißt unser gespiegelter Punkt P ist bei 537 + 2 x-3 x 111 und
2:38 das ist genau -1- 3 1 also das war doch gar nicht so schwer oder das schafft ihr in der Arbeit oder im Abi ganz sicher wir zählen auf euch hier rechts könnt
2:48 ihr euch jetzt noch reinziehen wie man den Abstand von windschiefen geraden berechnet dann würde ich an eurer Stelle noch abonnieren dann bekommt ihr nämlich
2:54 regelmäßig die neuesten Videos und habt damit die perfekte Vorbereitung aufs Abitur und das komplett komett kostenlos haut rein und macht's gut ciao