PARABELN zeichnen ohne Wertetabelle – einfach mit Funktionsgleichung
MathemaTrick
https://www.youtube.com/watch?v=RjhXB1aBDCM

Transkript (automatisch erstellt)

0:00 hallo ihr lieben heute möchte ich euch an all diesen beispielen zeigen wie man parabeln zeichnen kann ohne dass man sich eine werte tabelle dafür anlegen
0:09 muss lasst uns mal mit dem einfachsten beispiel starten was es überhaupt gibt mit der normal parabel da haben wir wirklich nur iks hoch zwei dastehen und
0:19 wenn er wirklich nur ein teil mit x2 steht und sonst keine weiteren teile dann wissen wir dass der scheitelpunkt im ursprung liegt muss und vom
0:29 scheitelpunkt ausgehen wir jetzt in einem gewissen struktur nach rechts und links und zweimal 1 zur seite eins hoch markieren uns sein punkt 2 zur seite und
0:40 vier hoch drei zur seite und neun hoch wo kommen diese zahlen her 11 zum quadrat 22 zum quadrat
0:55 33 zum quadrat und das sind eben 14 und 9 und auf der anderen seite genauso 1 rüber 1 hoch zweier über zwei quadrat hoch also 4 und 3 und 9 hoch also merkt
1:13 euch diese struktur dieses 1 124 39 dann könnt ihr nämlich immer die parabel gut zeichnen immer vom scheitelpunkt ausgehend und diese zahlen gelten aber
1:24 nur wenn vor dem ixs quadrat keine andere zahl mehr steht also hier verbirgt sich ja so eine kleine einst so ein einmaliges quadrat wenn der andere
1:35 zahlen stehen das schon uns gleich an dann muss man diese zahlen die man hier hoch gehen möchte noch mit dieser zahl multiplizieren ansonsten da wo unsere xl
1:46 sind da geht die parabel jetzt durch durch die prompte hindurch ihr könnt es bestimmt schön einer um heft als ich im zweiten beispiel passiert nämlich genau
1:58 das da haben wir vor dem ixs quadrat noch eine zahl stehen da ist der quadratische teil und vorne dran steht noch nicht 3 wir suchen als allererstes
2:08 den scheitelpunkt auch der liegt hier jetzt im ursprung weil hier wirklich nur ein teil steht mit x2 und dann versuchen wir unser schema anzuwenden 1 zur seite
2:20 normalerweise gehen wie einst hoch aber diese drei sagt multipliziere mich noch also nicht nur eins hoch sondern einmal 3 das sind drei hoch bis dahin dann zwei
2:33 zur seite normalerweise gehen wir vier hoch aber auch da hat die drei was dagegen noch damit multiplizieren also 4 x 3 sind zwölf das heißt wir müssen bis
2:43 zu zwölf hoch dasselbe auf der anderen seite eins rüber bereich hoch zweier über 4 mal 3 hoch also 12 dann bekomme ich eine ganz schmale parabel die fast
2:59 schon unmöglich ist schön zu zeichnen im nächsten beispiel wir das umfangreiche da haben wir jetzt alles mögliche suchen wir mal unser quadrat das steht hier und
3:10 die zahl vor dem quadratischen teil das ist hier die ein halb mit einem mal schön mit der klammer mit dem quadratischen teil verbunden mit der
3:19 müssen wir gleich alles multiplizieren aber als allererstes suchen wir mal unseren scheitelpunkt denn hier ist jetzt ein bisschen was passiert das ist
3:28 eine scheitelpunkt form und da können wir die koordinaten für den zeitpunkt sehr gut ablesen die zahl die hier in der klammer bei dem ixs steht die hilft
3:40 uns für die iks koordinate allerdings müssen wir da noch das vorzeichen ab ändern wenn ihr einem minus 3 steht ist die 3 unsere exponate die y koordinaten
3:51 finden wir hier hinten dran die ist mit plus oder minus mit diesem ganzen ausdruck hier vorne verbunden +1 da müssen wir jetzt kein vorzeichen ändern
4:01 das wird tatsächlich die y damit hätten wir unseren scheitelpunkt gefunden nämlich bei 31 lasst uns den mal ein zeichnen so und voll
4:12 scheitelpunkt ausmachen wir jetzt wieder unser schema 1 zur seite normalerweise 1 hoch aber da ist ja noch was grünes markiert wir müssen das noch mit einhalb
4:22 multiplizieren also einmal ein halb wäre ein halb das heißt wir gehen nur ein halber zweier über vier hoch normalerweise aber viermal ein halb muss
4:34 man rechnen während nur zwei das heißt nun bis dahin auf der anderen seite genauso 1 rüber aber nur ein halb hoch zwei rüber und nur zwei hoch das sind
4:47 dann die punkte für unsere paradis ist doch mal ganz schön auch hier im beispiel markieren wir uns mal zuallererst unser quadrat das steht
4:58 hier bei der klammer und vor der klammer ist diesmal keine zahl sichtbar das heißt hier steht eine eins und wir können jetzt endlich mal unser schema so
5:07 anwenden wie wir es die ganze zeit gelernt haben mit 1124 aber als erstes müssen wir trotzdem mal den scheitelpunkt finden wo liegt der
5:17 hier in der klammer finden wir die iks koordinate zumindest vorzeichen abändern hier steht +4 wir machen eine - fährt raus wo versteckt sich die y koordinaten
5:30 die steht ja dann hier hinten dran da ist nix deswegen steht hier im grunde eine + 0 und 0 ist damit unsere y koordinaten für unsere scheidepunkt wir
5:41 tragen also - 4 auf der x-achse 0 unseren scheitelpunkt ein und laufen und zwar mit dem ganz normalen schema weil hier eine eins steht das heißt
5:52 11 hoch zweier über vier hoch drei über neun hoch wenn ihr platz hat und auf der anderen seite eben genauso 11 und 24 dann können wir das ganze verbinden
6:07 und haben unsere parabel gefunden im nächsten beispiel da ist plötzlich keine klammer mehr da wir markieren uns aber trotzdem das quadrat und dann die zahl
6:19 die bei dem quadrat steht diesmal so negativ macht nix sind wir gleich was das dann bedeutet wie sitzt hier mit unserem scheitelpunkt aus wenn wir den
6:28 zuerst einmal ein zeichnen wollen die zahl die hier hinten dran steht hinter dem quadrat teil ist unsere y koordinaten
6:40 wir haben hier nämlich wirklich nur einen teil mit ex quadrat wir sehen gleich noch einen teil wo noch iks mit drin ist dann gilt das ganze nicht mehr
6:48 aber wenn wirklich nur iks quadrat drin ist so wie bei der normalen parabel dann zählt die zahl hier hinten also y koordinaten wie sieht es mit der ex
6:58 koordinate aus die kriege ich doch eigentlich hier von diesem quadrat teil ja die ist so wie bei den normal parabel nämlich null hier wird nämlich nicht
7:07 verschoben wenn wirklich nur iks quadrat drin ist und noch eine zahl dann ist eure iks koordinate 0 das heißt scheitelpunkt liegt bei null und sechs
7:17 das ist einfach nur eine parabel die um 6 einheiten nach oben verschoben wurde das ist mein scheitelpunkt und jetzt gehen wir unser schema durch 1 zur seite
7:28 und 1 hoch eigentlich diese 1 müssen wir noch mit der -2 multiplizieren einmal - zwei ist - 2 das heißt wir gehen hier diesmal gar nicht hoch sondern zwei
7:39 runter ins negative zwei zur seite und vier hoch normalerweise aber diese vier müssen wir noch mit dem -2 multiplizieren also wird es zu -8 wir
7:52 müssen hier ganz schön weit runter acht einheiten runter und ich selber auf der anderen seite eins rüber und -2 und zweier über und nicht vier sondern
8:05 -8 runter und dann haben wir hier zum ersten mal eine parabel die nach unten geöffnet ist und das sagt uns eben dieses minus da könnte es dann
8:17 kontrollieren ob jetzt richtig gemacht hat immer noch mal kurz drüber schauen und im letzten beispiel da ist jetzt alles ganz anders da ist nämlich zum
8:24 ersten mal unser quadrat drin und die zahl vorne dran aber hier verbirgt sich doch noch ein teil mit ickx und das hier ist jetzt keine scheitelpunkt form mehr
8:37 wir können den scheitelpunkt hier jetzt nicht direkt rauslesen als wir hinten die plus1 ist nicht eure y koordinaten von eurem scheitelpunkt weil hier noch
8:48 ein teil mit extreme forum zum ersten mal wir können den scheitelpunkt aber berechnen und zwar gibt es eine formel die sagt die iks koordinate von eurem
8:58 scheitelpunkt findet ihr indem ihr - b durch zwei errechnet was zur hölle ist jetzt hier b und was ist das sind die zahlen hier for six quadrat die zahl ist
9:10 es die zahl vor dem xsb und die zahl die hinten alleine steht ist sc also wenn wir das nicht formel 1 sätzen hätten wir - das b ist hier bei uns und dann
9:24 zweimal unsere 2 das heißt meine iks koordinate von meinen schalke punkt haben wir als -4 durch vier also - 1 berechnet okay von meinem scheitelpunkt
9:38 kenne ich dann schon mal die iks koordinate wie sieht es mit der ypsilon koordinate aus die finde ich jetzt in dem ich die koordinate tatsächlich
9:48 einfach hier oben für jede six einsätze und das ausrechnen also zweimal jetzt für iks die -1 reinpacken und dann hoch zwei
10:00 plus vier mal und da ist auch wieder für sixx die iks koordinate rein also die -1 und hinten dann los 1 wenn man das jetzt aus rechnet kommt man auf ein y wert von
10:15 was haben wir hier zwei mal 1 -1 hoch 21 14 minus 1 und minus 4 hinten noch +1 also 2 - 4 + 1 das wären - einst auch unsere y koordinaten ist - okay
10:33 scheidepunkt haben wir gefunden bei minus 1 - 1 also hier und jetzt geht unser schema los was haben wir uns grün markiert die 2 also eins rüber nicht
10:44 einst hoch sondern einmal 22 hoch ich glaube ja das prinzip verstanden zweier über nicht vier hoch sondern noch mit a2 multiplizieren acht euro müssen wir hin
10:57 bis hierhin dasselbe auf der anderen seite vom scheitelpunkt 1 über zwei hoch ging dieser 2 und zwar über und nicht vier hoch sondern bis doppelte hier zu
11:07 acht und damit hätten wir auch unsere letzte parabel gefunden ja die so aussieht dann hoffe ich dass es euch geholfen hat dass sie ein paar schöne
11:16 reparablen als ich zeichnen können und dass wir uns beim nächsten video sehen macht's gut