Normalengleichung aufstellen
MathemaTrick
https://www.youtube.com/watch?v=RV557UlCkFk

Transkript (automatisch erstellt)

0:00 wenn ihr die normalen gleichung in einem punkt ausrechnen sold von einer gewissen funktion dann könnt ihr folgendermaßen vorgehen ich hab ich hier mal so eine
0:10 kleine liste aufgeschrieben und die könnt ihr tatsächlich punkt für punkt abarbeiten egal wie eure funktion ausseht egal
0:18 welchen punkt vorliegen habt also wird nix wert von dem punkt verdient gehabt das ist die art wie ich hier vorgeht nehmen wir mal punkt eins heißt punkt
0:31 aus rechnen damit ist folgendes gemeint ihr habt jetzt nur den ex werz gegeben von dem punkt denn ihr wo ihr die normalen gleichung berechnen sollte ihr
0:42 braucht jetzt noch den ypsilon wert von diesem punkt und deswegen nimmt er diese zwei und setzt den einfach in die funktions gleichung 1
0:51 also ihr berechnet den ypsilon wert von diesem punkt hier von dem mix punkt und setzt dazu die 2 das x10 also hab' die zwei hoch drei und das ergibt 8 das
1:07 heißt den punkt um den es hier überhaupt geht hat den x2 und den ypsilon wert 8 das war auch mal ein bisschen später noch mal hier unten im punkt 6 dann laut
1:20 unserer liste kommt an zweiter stelle die ableitung dran das heißt er leidet eure funktion einfach abbildet also abstrich von xx a3 abgeleitet die drei
1:33 kommt nach vorne und aus dem x3 wird ein x2 okay dann dritter punkt stellt hier überhaupt mal so ganz allgemein die normalen gleichung auf den ich jetzt
1:48 einfach mal ein phönix und das ist ja gerade dass sie hat die gleichung mx + b m ist die steigung von dieser normalen gleichung und b ist der y achsen
2:01 abschnitt aber muss euch hier auch gar nicht interessieren ihr wisst einfach nur ihr müsst jetzt ab sofort m und b finden dann habt ihr eure
2:09 normalen gleichung wir finden das ist der vierte schritt das ist die steigung und da ist jetzt ganz wichtig es gibt einen unterschied
2:18 zwischen der steigung der tangente die ihr bestimmt auch schon gemacht habt unter steigung der normalen die steigung die ich hier jetzt gesucht ist ist die
2:28 steigung der normalen und sie rechnet ihr folgendermaßen aus und es gilt wirklich nur für die steigung der normalen die iss - 1 durch und jetzt
2:38 kommt die ableitung in dem punkt der gegeben war also - 1 durch die ableitung also abstrich von den punkt der ursprünglich
2:53 gegeben war damit wenn ihr das jetzt ausgerechnet erhaltet ihr die steigung der normale rechnet man das mal aus also - 1 durch und wenn wir zwei in die
3:06 ableitung einsetzen hierbei unsere ableitung wenn wir da jetzt diese zwei hier einsetzen für das kriegen wir dreimal zwei zum quadrat rechner mal das
3:18 aus zwei zum quadrat 54 mal drei sind zwölf also unsere steigung der tanke der normalen jetzt habe ich mich schon selbst verwirrt die steigung der
3:32 normalen ist - am 12 ok nächster schritt fünftens sagt zwischenschritt das heißt sammeln mal alles was du bisher gefunden hast die
3:45 normalen gleichungen können wenn er mich jetzt schon ein bisschen anders hin schreiben weil die steigung haben wir schon das können wir ersetzen durch die
3:54 steigung die wir gefunden haben die wahl minus 15 grad das b3 suchen wir jetzt noch aber im haben wir schon mal und insekten schritt
4:05 kommt nämlich jetzt genau das punkt einsetzen um b auszurechnen dass beh hier fehlt noch das heißt wir nehmen unseren punkte wir hier unter erstens
4:16 ausgerechnet haben und setzen den hier ein das heißt einsetzen d nix wert von unserem punkt setzen wir für x1 und den ypsilon wert von unserem
4:28 punkt setzen wir hier für die linke seite ein das bedeutet dann also die linke werde ist der ypsilon wert das ist die 848
4:41 gleich - 112 für das ixs setzen wir den iks wert von unserem punkt 1 + b und das lösen wir jetzt nach b auf ganz normale gleichung b ist die einzige unbekannte
4:54 rechnen wir erst mal das hier aus - ein zwölftel mal zwei sind - ein sechstel wenn man das kürzt und dann könnt ihr mit plus ein sechstel diese sein wechsel
5:07 einfach auf die andere seite bringen und wenn ihr das ausgerechnet also acht plus ein sechstel kommt die auf 49 sechster und damit haben wir gefunden und
5:17 insgesamt die gleichung der normalen denn jetzt könnt ihr alles aufsammeln unsere steigung hat man schon die bei -1 12 ticks und unser b haben wir hier
5:30 unten gerade ausgerechnet sind die 49 sechste also mit dieser liste könnt ihr immer alles einfach abklappern um eure normalen gleichungen zu finden