Erlös - Kosten - Gewinn (mit linearen Funktionen)
Keine Angst vor Mathe
https://www.youtube.com/watch?v=RUiY8Owk2O8

Transkript (automatisch erstellt)

0:02 herzlich willkommen bei keine angst vor mathe im kanal für die furchtlosen in diesem video möchte ich euch eine einführung in ein anwendungsbereich der
0:09 linearen funktionen geben und zwar einen bereich oder den anwendungsbereich aus der ökonomie aus der wirtschaft in dem die drei begriffe erlöse kosten und
0:19 gewinne im zentrum stehen ja steigen direkt mit einer aufgabe ein wir verkaufen solche täter wie er rechts abgebildet und zwar zu einem preis von 8
0:30 euro pro stück ja was interessiert in der ökonomischen situation wenn ich als verkäufer hier als händler auftrete natürlich als erstes was spürt man mir
0:39 in die kasse welche einnahmen habe ich die bwl sprechen hier von umsatzerlösen wir werden das in folge einfach nur als erlös bezeichnen
0:49 es ist eben das was in der kasse drin ist ja wie berechnet man diese erlöse relativ simpel das ist die formel menge x prize oder preis x menge die
0:59 reihenfolge ist ja letztendlich egal also wenn man ein beispiel nehmen 40 kaka verkauft muss ich also rund 40 mal acht euro pro stück und dann habe ich
1:08 weiß ich dass ich 320 euro in der kasse habe aber das verallgemeinern richtung funktion wir wollen ja funktionen aufstellen
1:18 ich habe eine unbekannte anzahl von tackern die bezeichnet mit der variable ihks in der mathematik dann kann ich entsprechend über die formel hicks mal
1:26 acht berechnen wie groß meine einnahmen sind und damit habe ich im prinzip schon die erste funktion die wir dann dementsprechend als erlös funktion
1:36 bezeichnen in der regel dreht man das hier um also dass man nicht x-mal acht sondern 8 x iks schreibt für das ergebnis macht es
1:43 keinen unterschied und wir können gucken wie das ganze gezeichnet aussieht blenden mal ihren koordinatensystem ein ja der erste in
1:53 reis und das gilt nicht nur für die erlös funktion sondern auch für die funktion im folgenden gleich noch kennenlernen werden also kosten und
2:00 gewinn wir werden immer auf der x-achse hier die mengen abtragen und hier auf der y achse
2:09 den geldbetrag eeg steht hierfür mengeneinheit geldeinheiten denn wir haben hier zwar stück aber das kann ja auch eine palette oder einen sack oder
2:18 ein liter oder was weiß ich sein und auch bei den geldbeträgen muss es ja nicht der euro sein es können dollar sein und so weiter es können mal eine
2:26 einheit 1000 euro sein und die verallgemeinerung findet man ganz häufig auch in aufgaben ist dann einfach eine mengeneinheit bzw eine geldeinheit ja
2:35 wenn wir unsere funktion 8x hier jetzt zeichnen wollen die hat keinen y achsen abschnitt das heißt wir erkennen das ist hier eine ursprungs gerade und
2:44 dementsprechend startet die ihr oder schneidet hier beide achsen im ursprung ich habe diesen ersten teil hier mal gestrichelt eingezeichnet weil
2:53 mathematisch geht die gerade natürlich hier und endlich auch nach links weiter aber dieser linke teil macht ökonomisch keinen sinn weil was würde diese - 10
3:02 bedeuten wenn das hier stück auf der x-achse eben unsere stückzahlen abgetragen sind eine stückzahl von -10 das macht keinen sinn das heißt also
3:11 häufig findet man diese geraden dann auch eben nicht durch gezeichnet sondern die beginnen hier erst ab der y-achse ja damit haben wir unsere erlös funktionen
3:20 können schon zum nächsten begriff übergehen nämlich der kosten funktion dabei unterscheidet man zwei arten von kosten zum einen die fixkosten und da
3:30 sind so sachen wie miete personal werbung ja warum sind das fixkosten die zahl ich einmal die haben eben nichts zu tun mit der menge die ich tatsächlich
3:38 verkaufen ob ich jetzt einfach kaufe ein tacker kein tucker 18.000 acker die miete muss ich trotzdem zahlen meine personalkosten muss ich zahlen und wenn
3:48 ich eine werbeanzeige für zumindestens für meinen gesamten laden geschaltet habe dann muss ich die auch bezahlen demgegenüber steht oder davon
3:57 unterscheidet man die so genannten variablen stückkosten und das sind entsprechend kosten die nur pro stück anfangen als wäre hier als händler wäre
4:06 das eben der einkaufspreis also das was ich für den für den tucker bezahlt habe oder wenn ich jetzt in den produzierenden gewerbe würden dann sieht
4:14 dass eben die herstellungskosten ja wie berechnet man dann die gesamtkosten um zu kosten funktion zukommen auch nicht schwierig ich muss die
4:22 variablen kosten die ja pro stück anfallen die muss ich natürlich mit der stückzahl also sprich mit der menge wenn man das
4:29 allgemeiner formuliert multiplizieren und die fixkosten im unterschied dazu die kommen eben nur einmal oben drauf die werden entsprechend zum schluss
4:39 addiert wenn man das ganze in so eine formel bringen will sieht erstmal ein bisschen schlimm aus manchen hilft das aber trotzdem dann haben wir hier dieses
4:47 kleinen kam mit vr für variabel hier nimmt man ein kleines kaff weil das stück kosten sind da muss ich jetzt nicht näher darauf eingehen ich's ja
4:57 noch mal zur erinnerung ist immer unsere menge das zieht sich durch die aufgaben und k fix für die fixkosten ja wenn mal ein beispiel uns jetzt auswählen nehmen
5:05 wir mal bezahlen sechs euro für diese für diese partie wäre dann hinter für acht euro verkaufen und wir haben entweder fix kosten von 100 euro das ist
5:14 dann der anteil von miete personal werbung etc der jetzt für diesen bereich tucker anfällt und wieder natürlich durch die
5:21 einnahmen einzuspielen ist dann können wir unsere gesamtkosten beschreiben durch die kosten funktion kv nix gleich sechsmal x100 wir uns unser
5:33 koordinatensystem noch mal wieder hier rein unsere erlös funktion ja schon eingezeichnet ist ja wie sieht unsere kosten funktion jetzt aus die partie
5:41 also dieses plus hunderte psion achsen abschnitt das heißt sie schneidet die y achse bei 100 ja diese 100 euro fallen eben auch an wenn ich gar nichts
5:48 produzieren also das heißt wenn ich für x10 einsetze dann kommt ihr 100 als ergebnis raus deswegen schneidet die y achse bei 100 und steigt dann mit einer
5:59 steigung von sechs hier entsprechend können wir sehen schon die beiden funktion schneiden sich hier welche bedeutung dieser schnittpunkt hat darauf
6:05 gehe ich gleich noch einmal ein als nächstes gehen erstmal schon zu unserer letzten funktion also wir haben die erlöse wir haben die kosten
6:13 das was mich tatsächlich am schluss interessieren muss es natürlich was was bleibt über wenn ich meine kosten gedeckt habe ja ganz einfach ich ziehen
6:26 strich drunter gewinne sind nichts anderes als erlöse - kosten wenn man das ganze in der schreibweise nimmt also geh von hicks
6:35 gleich eva nix - kv nix wir setzen einfach mal ein richtig hier die klammern setzen also 8x ist unser los funktion und wir ziehen die gesamten
6:46 kosten ab da hier eine summe ist muss sich der klammern darum setzen wir lösen die klammern einmal auf dann dreht sich natürlich hier das vor zeichnung aus der
6:54 plus im plus wird - dann kann ich die 8x und die 66 noch zusammenfassen und habe meine gewinn funktion 2x - 100 diese funktion beschreibt also jetzt
7:06 tatsächlich das was am ende übrig bleibt wenn ich meine ausgaben entsprechend beglichen habe und das mit den einnahmen gegengerechnet habe wir holen unsere
7:17 koordinatensystem noch einmal hinein und zeichnen diese funktion geht von 200 hier auch ein das heißt ich startet hier unten das
7:27 macht natürlich auch sinn wenn ich nichts verkaufen die fixkosten fallen trotzdem an das heißt sie fängt hier genau auf der
7:34 anderen seite der x-achse an wie die kosten funktion und dementsprechend sieht das ganze dann so aus ja wenn man vielleicht mal ein beispiel nehmen also
7:46 mit sehen hier die schneid 50 da sage ich gleich noch mal was zu welche bedeutung dieser schnittpunkt hat wir können also mit der gewinn funktion
7:53 jetzt entsprechend hier ausrechnen naja was tatsächlich bei einer bestimmten menge ich habe jetzt beispiel mal 20 jahren also wenn wir 20 tucker
8:01 verkaufen was bleibt dann in der kasse in dem fall bleibt gar nichts aber wir kriegen nämlich -60 als wert hier raus das heißt wir machen einen verlust von
8:09 60 also negative y werte bei der gewinn funktion sind als verluste zu interpretieren etwas günstiger sieht das aus wenn ich es schaffe 70 tucker zu
8:19 verkaufen also zweimal 70 - 100 ergibt 40 ja immer daran denken der ypsilon wert hier oops i lon wert ist unser geldbetrag
8:28 also geld einheiten oder ich hätte eigentlich korrekter hier schreiben müssen euro 40 euro wäre dann unser gewinn ja als letztes in diesem video
8:38 diese beiden schnittpunkte auf die ich eben schon zweimal hingewiesen habe ja wichtig ist wenn ihr mal in der aufgabe diese drei funktionen in ein
8:47 koordinatensystem einzeichnen sollt dass diese beiden schnittpunkte tatsächlich genau übereinander liegen denn da wo sich erlöse und kosten schneiden sind
8:57 die ja gleich groß und wenn gewinnen gleich erlösminus kosten es ja wenn die beiden gleich groß sind da muss der gewinn gleich null sein das heißt also
9:05 der schnittpunkt der gewinn funktion mit der x-achse muss genau unterhalb des schnittpunkte von erlös und kosten funktionen liegen und diese beiden
9:15 schnittpunkte haben auch noch einen bestimmten begriff den ich hier kurz einbringen will dieser schnittpunkt wird als sogenannter
9:23 break even point bezeichnet also der punkt ab dem ich dann gewinn mache man gibt da in der regel beide koordinaten an
9:32 jeder wird abgekürzt mit bp und der punkt hier unten der wird als gewinnschwelle bezeichnet das ist dann einfach nur derigs wer
9:44 trägt man nur den nichts wert die beiden sind aber natürlich immer identisch das heißt der iks wert des break even point ist immer gleichzeitig auch die
9:53 gewinnschwelle ja das war es eigentlich zu diesen drei funktionen erlös kosten gewinnen damit sind die grundlagen für diesen
10:00 anwendungsbereich gelegt bleibt dabei keine angst vor mathe bis zum nächsten video