Integration durch Substitution 1, Formel, Erklärung, Schreibweise | Mathe by Daniel Jung
Mathe by Daniel Jung
https://www.youtube.com/watch?v=RBmd786shrQ

Transkript (automatisch erstellt)

0:03 ja das Thema Integration durch Substitution flieg ja vielen um die Ohren ich glaube es liegt an der Rangehensweise mit der Formel am Anfang
0:12 die steht dann auch wieder in unterschiedlichsten Versionen aufgrund unterschiedlicher Buchstaben gewählterweise ich versuch jetzt mal
0:20 wirklich vom Prinzip her durchzugehen auch mit Beispiel dass man so in der Welt drin ist und dann kommt man eigentlich locker durch hinterher ihr
0:29 habt ein Integral von A bis B in den diesen Grenzen zu bilden für nicht nur einfach eine Funktion f vonx sondern
0:38 offensichtlich sollte man erkennen man hat F von und dann einen inneren Teil eine innere Funktion und man erkennt irgendwie von
0:49 diesem inneren Teil die Ableitung und das wäre dann eben weil ich da irgendwie nicht vernünftigerweise hantieren kann und die Stammfunktion hinkriege das
0:59 könnte ich aber auch so hinschreiben dass ich mir den inneren Teil schnappe und ihn substituiere z.B mit
1:08 T habe dann offensichtlich eine Funktion in den Grenzen aber jetzt g von A also die untere Grenze eingesetzt in die Funktion die ich substituiert habe bis G
1:23 von B obere Grenze eingesetzt in die Funktion die ich substitu habe nicht in das ganze Paket nur in den inneren Teil direkt mit Beispiel we das finde ich
1:35 eigentlich immer am übersichtlichsten ihr habt jetzt z.B x²- 4 das wäre ja eine Funktion aber dieses ganze Paket jetzt hoch 3 also
1:47 offensichtlich eine Verkettung mit einer äußeren Funktion irgendetwas hoch 3 und irgendetwas ist jetzt nicht einfach nur x also x hoch 3 sondern wiederum eine
1:58 eigenständige Funktion und ich multipliziere noch mit 2x und ich sehe in diesem Paket offensichtlich 2x ist die Ableitung von x² - 4 wenn ich
2:10 das jetzt mal nehme in den Grenzen von 4 bis 9 DX dann kann ich offensichtlich folgendes daraus machen denn das kriegt
2:20 ihr nicht integriert mit üblichen Methoden die ihr bisher kennengelernt habt sondern ihr sagt euch jetzt okay das hier ist mein innerer Teil von mir
2:28 aus t x² - 4 t STR die Ableitung wäre 2x passt perfekt super also kann ich machen Substitution hierf t schreiben ist t hoch 3 DT es passt ja alles die
2:43 Ableitung von innen steht genauso da unteren untere Grenze hier einsetzen wäre 4 hoch 2 - 4 kann man noch ausrechnen obere Grenze einsetzen 9 ho 2
2:57 - 4 ja und jetzt habe ich hier einen Ausdruck den kann ich ganz entspannt integrieren in entsprechend den Grenzen einsetzen und bin durch es gibt auch die
3:08 Möglichkeit dass ihr an der Stelle rückubstituiert dann hättet ihr für t wieder x²- 4 schreiben müssen hoch 4 dann bitte
3:18 aufpassen jetzt bei der rücksubstitution oder nach der rücksubstitution wieder die üblichen Grenzen da geht's dann oftmals darum dass ihr vielleicht die
3:26 Stammfunktion angeben sollt und bei der stammf wenn ich mir jetzt diesen Ausdruck hier schnappe 1/ x² - 4 hoch 4 + C nicht
3:37 vergessen und das wäre jetzt angenommen im Text hätte jetzt das hier als F vonx gestanden dann wir das eben groß F vonx als Menge aller Stammfunktion also das
3:51 nur mal so zur Idee um das zu zerpflücken grundsätzlich ich erkenne bei diesem ganzen Paket verkettete Ausdrücke
4:00 und von dem inneren Teil die Ableitung und im nächsten Video mache ich dann noch deutlich was ist wenn das abgeändert wird welche Möglichkeiten
4:08 gibt es da