Funktionsgleichung bestimmen PARABEL – Quadratische Funktionen ablesen
MathemaTrick
https://www.youtube.com/watch?v=QGwUeoV7NEg

Transkript (automatisch erstellt)

0:00 hallo ihr lieben heute möchte ich euch zeigen wie man die funktions gleichung einer parabel aufstellen kann gehen das ganze schritt für schritt an diesen drei
0:08 parabeln durch die auch alle unterschiedlich sind wir werden das mit der scheitelpunkt vormachen mit diesem grünen dritten beispiel aber falls ihr
0:18 die scheitelpunkt form noch nicht kennen solltet können wir auch die blaue parabel und auch die rote sau raus finden und das wollen wir jetzt noch
0:26 machen also falls er die scheidepunkt form benutzen wollt dann geht direkt zum dritten beispiel zeige ich euch wie das geht mit dem grünen für die anderen
0:33 beiden nutzen wenn man nicht die scheidepunkt form sondern machen uns gedanken wie wir das sonst noch irgendwie herausbekommen könnten
0:40 wir brauchen aber trotzdem den scheitelpunkt dieser parabel und der liegt ja hier in tiefsten punkt der scheitelpunkt welche koordinaten hat der
0:50 hier jetzt bei uns na ja das liegt im ursprung also dx koordinate ist null und die y koordinaten ist auch 0 und immer dann wenn euer scheitelpunkt im ursprung
1:01 liegt also eure parabel entweder so aussieht oder so aussieht als der scheitelpunkt ist im ursprung das ist das einzige was uns interessiert dann
1:10 haben wir es mit einer speziellen parabel zu tun denn dann können wir die funktions gleichung aufschreiben da ist nur ein extra drin sonst nix anderes
1:22 schlimmes nur vor dem ins quadrat könnte noch eine andere zahl stehen also da könnte 4 x iks quadrat oder 1 14 x iks quadrat ebene zahl stehen die kennen wir
1:33 noch nicht deswegen denn wie die erstmal die müssen wir herausfinden also falls euer scheitelpunkt im ursprung liegt wisst ihr sofort dass er
1:43 eine rein quadratische funktion habt sowie die dann genannt und das eure funktions gleichung so aussieht also gar nicht kompliziert einfach nur am alex
1:53 quadrat und wir müssen dann das herausfinden haben wir darauf na ja es fehlt uns eine information zum beispiel könnten wir einen weiteren punkt auf der
2:04 parallel uns raussuchen den wir gut ablesen können vielleicht den hier da können wir die koordinaten schön ablesen ich zwei von barricks koordinate und 1
2:14 von der ypsilon granate und diesen einen punkt werden wir jetzt gleich hier in die funktion einsetzen um das herauszufinden und das war's das schon
2:23 als wir brauchen scheidepunkt und noch einen weiteren punkt und wir müssen halt wissen welche spezielle parabel wir hier haben das haben wir aber schon gewusst
2:32 dann setzen wir jetzt ein der punkt hier besteht ja aus einer ex koordinaten und einer y koordinaten die iks koordinate können wir hierfür iks einsetzen und die
2:43 y konami hierfür das fv nix was er unserer y ist können wir einsetzen weil wir wissen dass dieser punkt auf unserer parabel liegen soll und deswegen können
2:54 wir dann damit es auswirken also für das fx setzen wir 1 1 gleich das kennen wir noch nicht das suchen wir und für das ixs setzen wir
3:06 die iks koordinaten also die zwei hoch 20 und jetzt lösen wir das einfach nach aufrechnen die rechte seite aus zwei hoch 24 und teilen jetzt noch durch vier
3:19 damit es aber jetzt alleine steht 1 durch vier wäre ein viertel und schon haben wir unsere funktionsgleiche gefunden das war das einzige was uns
3:29 noch gefehlt hat für das setzen wir also ein viertel ein und das ixs quadrat hinten dran das ist unsere gesuchte funktionsgleiche wenn ihr also bist dass
3:40 euer scheitelpunkt im ursprung liegt dann wisst ihr dass die funktion immer als a x iks quadrat aufzuschreiben ist und dann müsst ihr nun oder so und dann
3:50 wollen wir jetzt mal rausfinden wie die funktions gleichung der roten parabel heißt was ist so speziell an diese roten kabel schauen wir uns erstmal den
4:00 scheitelpunkt an welche koordinaten hat der die iks koordinate ist null weil die weder nach rechts noch nach links irgendwie geht und y ist - 2 also das
4:14 spezielle hieran ist dass der scheitelpunkt auf der y-achse liegt wie können wir also unsere funktion heißt gehe deswegen schreibe jetzt hier
4:24 geh von iks wie kann diese funktion gleichung dann aussehen naja sie ist auf jeden fall mal hier nach unten verschoben wenn wir die noch mal nach
4:34 oben verschieben dann sieht die ungefähr so aus und dann würde der scheitelpunkt im ursprung liegen im ursprung dann wenn es so wäre dann würde die funktion er
4:48 wieder so aussehen wie eben dieses quadrat wenn die der der scheitelpunkt hier im ursprung wäre ist unserer aber nicht er ist ja hier zwei nach unten
4:59 gerutscht ach so dann müssen wir hintendran einfach nur - zwei schreiben weil es eben zwei nach unten ging also diese parabel wurde um 2 nach unten
5:11 verschoben so kann man das aufschreiben ihr könnt es auch in der scheidepunkt form machen wenn ihr euch keine gedanken über all diese verschiebungen machen
5:17 wollt das sehen wir gleich im dritten beispiel dann aber für alle die die scheidepunkt vor noch nicht kennen kann man das eben so machen dass man sagt
5:25 diese rein quadratische funktion von eben wird einfach jetzt nach unten verschoben und dann wissen wir dass die funktion so aussieht - zwei hier weil es
5:36 eben - 2 nach unten ging wenn es nach oben verschoben wäre machen wir dann halt hintendran +1 also dann wollen wir nur noch das
5:45 herausfinden so wie eben auch das bedeutet wir brauchen noch einen weiteren punkt auf der parabel schnappen wir uns mit den und lesen den aus
5:54 koordinate ist ein sexy lawn koordinate ist - fünf und jetzt setzen wir den punkt wieder in unsere funktions gleichung ein und finden das aus das ist
6:08 unser ex das ist unser y packen wir das mal rein für das g fonic setzen wir das y 1 -5 gleich erkennen wir noch nicht fix setzen wir die 1 1 also 1 zum
6:21 quadrat - 2 die +2 können wir schon mal machen damit es auf die andere seite hüpft - fünf plus zwei sind -3 und hier das
6:33 ausrechnen 1 zum quadrat ist immer noch eins einmal und wir haben unser art schon gefunden also wir wissen jetzt sofort dass unser
6:42 g von iks folgendermaßen aussieht für das sitzen wie die - 3 1 und schreiben den rest einfach nur noch ab das ist unsere funktionsgleiche das waren jetzt
6:54 zwei wege wie man ohne die scheidepunkt form ohne sie wirklich zu kennen diese parabeln finden kann dann kommen wir jetzt unseren dritten beispiel wo wir
7:04 jetzt wirklich die scheitelpunkt form benutzen um die funktions gleichung zu finden wir suchen also h phonix diesmal und auch hier brauchen wir wieder den
7:15 scheitelpunkt als den lesen welche marke aus koordinaten minus drei und minus 1 und wir brauchen einen weiteren punkt den wir hier irgendwo finden einen
7:28 dem man gut ablesen kann egal welchen ich nehme mir jetzt mal hier denn welche koordinaten hat der ex koordinate -2 koordinaten 0 weil es ja gar nicht hoch
7:41 und runter geht wir sind ja auf der x-achse diese beiden punkte nehme ich mir scheitelpunkt und einen weiteren punkt notiert die mir und schreibt man
7:50 jetzt die scheidepunkt raum aus meiner parade heißt hier ihr haar deswegen haar von iks und wie war die scheidepunkt fahren sie sieht folgendermaßen aus
7:59 dieses a was wir eben schon hatten x xx bleibt ist unsere variable - die in klammern zum quadrat plus.de also ziemlich viele buchstaben das ist aber
8:12 die scheidepunkt form also lernt sie einfach auswendig schreibt die erstmal hin und in dieser scheitelpunkt form da steckt natürlich irgendwo der
8:20 scheitelpunkt drin sonst würde sie wahrscheinlich nicht so heißen wo finden wir hier jetzt den scheitelpunkt das sind diese buchstaben die neuen die dazu
8:29 kam dieses de und dieses e das d steht für die iks koordinate unseres scheitelpunkt und das e steht für die y koordinaten unseres scheidepunkt sie
8:42 können wir da also einsetzen dann kennen wir das de und des e auf jeden fall schon mal können die ersetzen machen wir das mal also half onyx können schreiben
8:52 als kennen wir noch nicht das müssen wir gleich mal rausfinden aber es bleibt für das d setzen wir jetzt - 3 1 dann steht da das - was sie sowieso steht und für
9:06 das die eben - drei einsätzen - -3 könnte er auch sofort an als +3 schreiben klammer zum quadrat hinten plus des
9:19 -1 hatte plus/minus 1 ist - 1 das hier ist jetzt schon mal die struktur von unserer funktion da ist jetzt nur noch das a drin dass wir noch
9:32 rausfinden müssen aber das machen wir wieder genau so wie die ganzen anderen male auch wir setzen diesen punkt an dem wir noch zusätzlich herausgepickt haben
9:40 setzen wir es ein für y und iks und finden unser raus dann sieht das ganze wie aus für honeck setzen die y also 0 das aber herausfinden das ist - 2 und
9:57 den rest schreiben wir so ab dann können wir schon mal plus 1 rechnen weil uns hier auf jeden fall stellen auf der seite 0 plus eins ist eins
10:09 mal was kommt hier aus - 2 +3 sind 1&1 zum quadrat ist immer noch eins also a x 1 das kann man dann auch weglassen und wir haben uns sofort herausgefunden dann
10:25 setzen wir das noch in die funktions gleichung ein und haben unser haar von iks direkt gefunden also für das a kommt eins rein einmal dann können wir das
10:36 einmal auch weglassen und nur die klammer hinschreiben und das war's das ist unsere funktions gleichung ihr braucht also den scheitelpunkt und noch
10:46 einen weiteren punkt und dann könnt ihr das immer in die scheide punkt form reinpacken wenn ihr wollt könnt ihr das immer mit der scheitelpunkt vormachen
10:52 falls ihr die scheidepunkt vor mir halt noch nicht kennt sind halt noch die anderen beiden varianten für euch da gewesen dann hoffe ich dass es euch
10:58 geholfen hat und dass wir unseren nächsten video sehen macht's gut