Intervallschachtelung um die Wurzel einer Zahl zu bestimmen | Mathe by Daniel Jung
Mathe by Daniel Jung
https://www.youtube.com/watch?v=Pcnb-IkkrXM

Transkript (automatisch erstellt)

0:03 ja die Wurzel aus einer Zahl bestimmen mit Hilfe von intervalleinteilung ist teilweise furchtbar lang aber auch furchtbar einfach hier der Ablauf
0:12 Grundvoraussetzung Wurzel aus 16 ist 4 weil 4 x 4 16 ist ihr könnt also Wurzeln aus Zahlen bestimmen die relativ glatt aufgehen ich habe hier vier Beispiele
0:26 warum wir suchen die Wurzel aus 30 ergibt ich kenn es logischerweise nicht keine Zahl die mit sich selber multipliziert glatt 30 ergibt also suche
0:37 ich mir aus den glatten Wurzeln in Anführungsstrichen mal die beiden raus die am nächsten dran sind das wären hoffentlich logischerweise die beiden
0:47 also kann ich sagen Wurzel 30 ist kleiner als Wurzel 36 also kleiner als 6 aber Wurzel 30 ist größer als Wurzel 25 also 5 und damit hätten wir ein erstes
1:00 Intervall von 5 bis 6 indem die Wurzel aus 30 die gesuchte Zahl liegen muss die Länge von diesem Intervall ist
1:10 1 was macht ihr jetzt zwischen 5 und 6 haben wir die Zahlen mit der ersten Nachkommastelle 5,1 5,2 5,3 etc quadriert diese Zahlen und in dem
1:22 Ausschnitt seht ihr jetzt hier nur zwischen 5,4 hoch 2 und 5,5 hoch 2 habe ich den Übergang von 29 unter 30 bis 30 kom irgendetwas über
1:35 30 warum ist das wichtig ich könnte diese diesen Ausdruck hier jeweils umschreiben zu Wurzel aus 29,16 wäre
1:45 5,4 also Wurzel aus 30 muss kleiner als Wurzel 30,25 also 5,5 sein aber größer als Wurzel aus
1:57 29,16 also 5,4 nächstes Intervall also 5,4 bis
2:07 5,5 auf eine nachkommerstelle und damit die intervallänge nicht mehr wie hier 1 sondern 0,1 nach dem gleichen Prinzip geht's
2:17 jetzt weiter mit der nächsten Nachkommastelle 5,41 5,42 etc quadrieren hier in meinem
2:26 Beispielen seht ihr wieder zwischen 5,47 hoch 2 und 5,48 hoch 2 ist der Übergang von unter 30 auf über 30 also dazwischen zwischen Wurzel aus
2:40 29,9 Pünktchen Pünktchen Pünktchen und Wurzel aus 30,03 Pünktchen Pünktchen Pünktchen muss Wurzel 30 liegen also zwischen
2:52 5,47 5,47 und 5,48 soll a sein genauso wird's jetzt weitergehen wenn ihr auf die dritte
3:04 Nachkommastelle auch noch genau bestimmen müsst 5,470 5,471
3:12 5,472 etc durch komplett dazwischen alle quadrieren und da wo der Übergang von unter 30 auf über 30 ist diese beiden entsprechenden Zahlen könnt
3:26 ihr dann als nächstes Intervall nehmen noch mal kurz die Längen intervallänge 1 0,1 0,01 0,001 etc etc wie weit auch immer
3:39 ihr machen müsst der Ablauf immer gleich schaut euch noch mal in Ruhe an ich denke für andere Zahlen sollte es kein Problem sein nur mal vielleicht kurz als
3:48 Test zum Schluss wenn ihr Wurzel aus 40 hättet welche beiden entsprechenden würdet ihr dann nehmen Wurzel 36 wäre da drunter Wurzel 49 wäre da drüber also
4:02 zwischen 6 und 7 hätten wir das erste Intervall mit der Länge 1