Sinus- und Cosinusfunktionen verändern
Mathe - simpleclub
https://www.youtube.com/watch?v=P2JlHT--q6o

Transkript (automatisch erstellt)

0:00 Denkt an Geschenke, Sonne, bunte Schmetterlinge, Ferien, geiles Essen. Fühlt sich das gut an? Jetzt wo ihr so schöne Gefühle habt, verkraftet ihr
0:09 vielleicht zwei klitze kleine Abtörner Sinus und Cosinus. Halt nicht wegklicken. Ganz behutsam erzählt, überlebt ihr die Kollegen noch mal.
0:24 So, was waren noch mal der Sinus und der Cosinus? Das mit Dreiecken lassen wir heute mal weg. brauchen wir nicht. Was wir brauchen ist, wenn man in den Sinus
0:32 oder Cosinus ein X einsetzt, kommt ein y raus. Sieht gezeichnet so aus und wiederholt sich in beide Richtungen so. Für den Sinus solltet ihr wissen, der
0:41 Sinus von 0 ist 0. Bei Pi halbe ist er 1 hoch, bei Pi wieder 0. Bei 3/E Pi dann bei -1 und bei 2 pi wieder 0. Beim Cosinus ist es anders. Der ist bei 0
0:51 schon bei 1 und fällt dann erstmal bis -1 bei pi. Bei Pi halbe und 3/B ist er bei 0. Bei 2 Pi hat er die 1 wieder. Achtung, wenn ihr Gradzahlen einsetzt,
1:03 stehen an der X-Achse andere Sachen. Das Bild von den beiden Teilen wiederholt sich alle 360° oder 2 Pi. 360° entsprechend also 2 pi. Also drauf
1:13 achten, ob da Grad oder nicht stehen, macht einen riesen Unterschied. Wir wollen heute mal bisschen Zeug mit Sinus und Cosinusfunktion machen. Dafür mal
1:21 noch zwei Worte. Erstens Amplitude. Seht ihr die Werkspitzen und Talpunkte bei den Kurven? Gleichzeitig gibt's ja immer die X-Achse, um die die beiden Grafen
1:30 die ganze Zeit rumeiern. Die ist auf halber Höhe zwischen Tal und Berg. Der Abstand zwischen so einer Bergspitze und der X-Achse ist die Amplitude oder der
1:39 Abstand zwischen Bergspitz und Talpunkt ist halt zweimal die Amplitude. Die Amplitude ist also einfach die Auslenkung, wie weit der Berg nach oben
1:46 geht bzw. wie weit das Teil nach unten geht. Zweitens, die Periode. Wenn ihr z.B. Hangpunkt nehmt, an dem es gerade hochgeht, dann wiederholt er sich nach
1:56 einer Weile wieder. Ihr steht auf gleicher Höhe und es geht wieder hoch. Der Abstand zwischen zwei solchen Punkten wird Periode genannt. Könnst
2:03 dafür z.B. auch den Abstand zwischen zwei Bergspitzen nehmen. Ist dann ein bisschen besser zu sehen, oder zwischen zwei Talspitzen.
2:10 So, jetzt können wir die Grundlagen. Aber so Sinusfunktionen sehen doch stink langweilig aus. Einfach so eine scheiß Welle. Können wir die nicht irgendwie
2:18 noch bisschen verändern? Ja, können wir. Wie man Sinus und Cosinusfunktion verändern kann, sehen wir jetzt. Wichtig, wir machen das jetzt alles am
2:27 Sinus. Geht mit dem Cosinus aber exakt genauso. Auf geht's. Man kann vor den Sinus eine Zahl vorne dran schreiben, z.B. eine 2. Setzt jetzt mal was für das
2:36 x ein, dann kommt irgendwas für den Sinus von x raus. Bei Pi halbe kommt z.B. 1 raus. Das nehmt ihr dann aber noch mit zweimal. Heißt am Ende kommt
2:45 das doppelte raus. Also für zweimal den Sinus von Pi halbe kommt 2 raus. Wenn ihr irgendein anderes X nehmt, ist der Effekt der gleiche. Jedes Ergebnis wird
2:54 verdoppelt, egal ob es jetzt höher nach oben oder tiefer nach unten geht. Deswegen sieht unser neuer Sinus jetzt nicht mehr so aus wie oben, sondern so.
3:03 Vorhin haben wir ja gesagt, was die Amplitude ist. Das ist der Abstand von der X-Achse zur Bergspitze und die ist hier jetzt eben 2. Genau das, was vor
3:12 dem Sinus steht. Die Zahl vor dem Sinus ist also die Amplitude und wenn da nichts steht, dann ist ja das gleiche wie wenn da eine ein steht. Also die
3:20 Amplitude ist dann 1. Wieder was gelernt. Man kann also die Amplitude verändern, indem man eine Zahl vor dem Sinus malnimmt. Die Zahl ist dann
3:27 einfach die Amplitude. Fehlt aber noch was, was man verändern kann, die Periode. Ihr könnt nicht nur den ganzen Sinus mal irgendwas nehmen. Stattdessen
3:37 könnt ihr auch im Sinus direkt das x mal irgendwas nehmen. Hier mal mal 2. Setzt jetzt mal was für x ein, dann nimmt man es ja erstmal 2 und dann den Sinus
3:47 davon. Logischerweise bei der 0 macht's keinen Unterschied. 2 x 0 ist 0 und dann bleibt Sinus von 0. Aber wenn wir Pi halbe einsetzen, steht im Sinus ja schon
3:55 Pi, was dann im Endeffekt 0 gibt. Damit drin im Sinus Pi halbe steht, müssen wir für x pi/4 einsetzen. Dann kommt ganz am Ende 1 raus. Vorher war die 1 ja erst
4:07 bei Pi halbe rausgekommen für x und auch erst bei Pi war dann wieder 0 rausgekommen. Man muss wegen der zwei da drin also nur noch halb so weit auf der
4:15 x-Achse gehen wie vorher, um die gleichen Ergebnisse rauszukriegen. Deswegen sieht der Sinus jetzt auch so aus wegen der zwei. Alles ist gestaucht.
4:23 Ihr seht, der Abstand zwischen zwei Bergspitzen, also die Periode ist jetzt nur noch halb so groß. Ohne Zahl ist die Periode ja 2 pi. Steht da eine 2 im
4:33 minus, dann ist sie nur noch Pi. Wenn ihr eine 3 drin stehen hättet, dann wäre sie halt nur noch ein Drittel von 2 P und so weiter. Geil. Wir können also
4:41 schon mal Amplitude und Periode verändern. Es geht aber noch weiter. Ach ja, kurze Zwischenbemerkung, ein Minus innen drin beim Sinus könnt ihr einfach
4:49 rausziehen. Der Cosinus von x und - x ist der gleiche. Da könnt ihr das Minus ganz weglassen. Das liegt daran, weil sich der Cosinus an der y-Achse spiegeln
4:57 lässt. Ähm, eine Sache haben wir jetzt überhaupt nicht angesprochen. Was, wenn ich den Sinus im ganzen packen und verschieben will? Das, liebe Freunde,
5:06 seht ihr im Video rechts. Da erklären wir, wie man Funktion verschiebt. So langes Basics Video kurzes Ende. Macht es gut, haben euch lieb. Guckt auch mal
5:13 bei unseren anderen Channels vorbei. Also, macht's gut.