Definitionslücke, Polstelle, Hebbare Lücke, Übersicht | Mathe by Daniel Jung
Mathe by Daniel Jung
https://www.youtube.com/watch?v=Ooid7jrf9L4

Transkript (automatisch erstellt)

0:04 ja es geht mir in dem Video wirklich darum dass ihr den Unterschied optisch zwischen Polstelle und stetig hebbare Definitionslücke seht und euch ein paar
0:14 Notizen macht worauf ihr achten müsst einzelne Berechnungen dann entsprechend in im anderen Video grundsätzlich ihr habt eine gebrochen rationale Funktion
0:23 oder rationale Funktion ein Bruch wo unten im Nenner etwas mit einer variblen diesem Falle X steht ihr setzt unten den Nenner g=ich 0 findet heraus eine
0:36 Nullstelle unten von dem Nenner ist 9 also darf ich 9 nicht einsetzen denn wenn ich ja 9 einsetzen würde käme 0 raus und durch 0 darf man nicht teilen
0:45 deshalb der Definitionsbereich ist gleich alle reellen Zahlen außer 9 also haben wir grundsätzlich bei 9 eine Definitionslücke jetzt die Frage wann
0:55 ist die Definitionslücke eine Polstelle und wann ist die Definitionslücke eine stetig hebbare Definitionslücke wenn ihr in der
1:05 grenzbetrachtung von und in meinem Beispielen habe ich nicht die Funktion genommen sondern frei ausgedacht wenn ihr eine Definitionslücke bei 2 z.B habt
1:14 ist jetzt überall hier gewählt von mir und in der grenzbetrachtung links von der Definitionslücke minus unendlich rechts davon plus unendlich oder von der
1:26 Definitionslücke links plus unendlich rechts minus unendlich dann haben wir eine Polstelle mit Vorzeichenwechsel wenn ihr und das ist
1:36 natürlich nicht ein einziger Graf es wäre entweder ich halte mal zu oben oder unten der wenn ihr links davon betrachtet plus unendlich rechts davon
1:48 betrachtet plus unendlich habt oder das soll hier ein separater Graf sein links davon minus unendlich rechts davon minus unendlich dann hätten wir eine Polstelle
1:58 ohne v Zeichenwechsel und jetzt kommt wenn ihr herausgefunden habt unten im Nenner eine Nullstelle vom Nenner ist wie hier zu
2:09 sehen 2 das heißt wir haben grundsätzlich eine Definitionslücke wenn diese Nullstelle auch Zeit gleich null Stelle oben vom
2:17 Zähler ist dann haben wir eine stetig hebbare Definitionslücke bei diesem Wert in der Zeichnung sieht man hier der Graf kann nicht komplett durchgezeichnet
2:28 werden denn 2 ist ja eine Nullstelle unten vom Nenner darf man also nicht einsetzen aber es ist zeitgleich auch
2:38 Nullstelle oben vom Zähler und es wäre in der Zeichnung wie hier da macht man entweder vielleicht einen kleinen Kreis oder ich habe hier ein Quadrat gemacht
2:47 dass man da diese kleine Lücke seht eine stetig hebbare Definitionslücke