Polynomdivision als Lösungsverfahren, Nullstellen bestimmen | Mathe by Daniel Jung
Mathe by Daniel Jung
https://www.youtube.com/watch?v=OdlYNZXjmWA

Transkript (automatisch erstellt)

0:00 Ja, lösen mit der Polynomdivision, Schreckgespenst, Horrorszenario für die, die es noch machen müssen. Ähm, mittlerweile ja mit dem Taschenrechner
0:09 alles kein Problem mehr. In den Vergleichsprüfungen ohne nicht mehr verlangt. Für alle die es noch handschriftlich
0:16 machen müssen, kurz der Ablauf. Ihr habt den Ausdruck x hooch 3 x² x und eine Zahl hinten, wo kein x mehr vorkommt. Also könnt ihr nicht ausklammern. Es
0:26 bleibt euch also nichts anderes übrig, als die Polynomdivision anzuwenden. Ja, ihr müsst rumraten, wie eine mögliche Nullstelle ist oder eine
0:34 mögliche Lösung. Meistens ist es eh immer zwischen -3 und 3, also in Taschenrechner eingeben oder falls ihr zumindestens im Taschenrechner die
0:42 Funktion habt mit einer Wertetabelle, dass ihr dann irgendwie auf die Lösung kommt. Ich habe es jetzt ein bisschen abgekürzt und habe schon ein eingesetzt.
0:51 1 eingesetzt für x 2 x 1 hoo 3 - 5* 1 hoo 2 + 7 x 1 - 4. Es kommt tatsächlich 0 raus, also ist 1 mögliche Lösung. Es bleibt euch also nichts anderes rübig
1:04 ich ansonsten weiter austesten. Zwei einsetzen, drei einsetzen. Manchmal ist die Lösung eventuell im in der Aufgabe auch schon gegeben. Wenn ihr das jetzt
1:13 habt, macht euch einfach die Notiz. Ich muss den kompletten Ausdruck in Klammern teilen durch x gegenteil von der geratene Nullstelle oder von der
1:23 geratene Lösung in dem Fall 1, also -1 hätte hier wäre hier eine Lösung gewesen, z.B. -3 hätte ich durch + 3 teilen müssen. Also Notiz machen immer
1:35 geteilt durch das Gegenteil von der Zahl x - 1. In diesem Falle, wenn hier ein minus ist, x + entsprechend der Zahl. Ich habe den Rohbau hier jetzt
1:46 hingeschrieben, was eigentlich immer rauskommt. Es gibt sicherlich auch Ausnahmen, aber für die, die es schnell abhaken wollen, grundsätzlich kommt
1:53 eigentlich immer der Ausdruck x hoch 2 X und irgendeine Zahl. Hier kann natürlich auch noch oder wird eine Zahl noch davor stehen, aber das ist der Rohbau.
2:03 Irgendwas mal x², irgendwas mal x und hinten nur eine Zahl. Das was hier gleich rauskommt, das werden wir dann wieder null setzen. Dann ist alles
2:11 wieder in Ordnung. Dann kommen die üblichen Lösungsmethoden, quadratische Ergänzung oder PQformel. Jetzt zum Ablauf, das ist ja eigentlich das
2:19 entscheidende und das, wo die meisten eigentlich irgendwann die Orientierung verlieren. Ich habe den Rohbau hier jetzt mal hingeschrieben und jetzt noch
2:25 mal neu angefangen, wie ich jetzt loslegen muss. Ich fange immer ganz vorne an. Ich muss, ich kann zwar vorne diesen Ausdruck noch durch zwei teilen,
2:32 alles. Ich habe ihn jetzt so gelassen, das ist eigentlich völlig egal. Ich fange vorne an. Hier steht eine zwei. Die Zahl wird hier auch stehen, nur
2:41 nicht mit hoch 3, sondern mit hoch 2. Jetzt kommt die Rückmultiplikation. Die Rückmultiplikation kommt jetzt oder wird vollzogen mit beiden Teilen, die
2:51 hier in der Klammer stehen. 2x hoch 2 mal x, das wird wieder genau das gleiche sein. 2x hoch 2* -1 kriegt man noch hin. 2*
3:02 -1= -2 x hoch 2 Klammer drum strich drunter minus davor wollen manche Lehrer nicht haben. Ich würde es jetzt erstmal
3:13 machen, damit ich sehe, das fällt weg. Das ist der Sinn und Zweck, dass wir schrittweise reduzieren bei der Polynomdivision.
3:21 -5- und minus ergibt + -5 + 2= -3x². Jetzt von oben den nächsten Ausdruck runterholen. Das
3:34 gleiche Spielchen wie von Anfang fängt jetzt wieder an. Die erste Zahl, die hier vorne seht, einfach übernehmen, rückmultiplizieren.
3:45 -3x mal x ergibt hier wieder untereinander das gleiche wie vorhin auch. -3x* -1= +3 x Klammer drum strich drunter minus vor.
4:00 Hier beides fällt logischerweise wieder weg. Wir wollen ja reduzieren. 7x - 3x sind 4x. Der nächste Ausdruck wird runtergeholt.
4:10 Wieder das gleiche Spielchen von vorne. Die erste Zahl ist ja positiv, wird übernommen. Rückmultiplikation
4:22 Klammer drum minus davor strich drunter. Wenn 0 rauskommt, ist alles in Ordnung. Der Ablauf ist immer der gleiche. Das was jetzt hier rausgekommen ist, wenn
4:32 ihr euch fragt, was bringt mir das jetzt? Diesen Ausdruck schnappe ich mir jetzt und setze ihn noch gleich 0. Und dann gehen wir wieder über in das
4:39 Lösungsverfahren PQformel quadratische Ergänzung oder Taschenrechnerversion. Für alle die hier jetzt schon ein Ausdruck diesen Ausdruck mit
4:48 Taschenrechner lösen dürfen, mache ich noch mal ein eigenes Video, wo eigentlich alle Ausdrücke dann auch noch mal drauf sind, die man mit
4:55 Taschenrechner lösen kann. Ansonsten für den Ablauf mit Polynomdivision versucht's mal, probiert's mal aus. Es ist eigentlich immer der gleiche Ablauf,
5:03 auch wenn ihr eine doppelte Polynomdivision machen müsst. ähm wenn ich mit X4 starte und nicht die Substitutionsmethode benutzen darf. Wenn
5:12 irgendwelche Wünsche sind, schreibt's einfach drunter im Internet und dann mache ich noch ein Sondervideo. Kom, kom.