Inverse Matrix berechnen (Gaußverfahren) | Fit im Mathe-Abi
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Transkript (automatisch erstellt)

0:00 so leute in diesem video wenn wir die inverse matrix berechnen ja und auch schauen wann ist überhaupt eine matrix investierbar ja wann existiert so eine
0:09 inverse matrix überhaupt machen wir in seinem beispiel alles deutlich wir sollen hier die inverse art -1 der matrix bestimmen erste bedingung serie
0:19 ist schon mal erfüllt damit eine matrix investierbar ist nämlich sie muss quadratisch sein das heißt die spalter anzahl ist gleich derzeit an zahlen ist
0:25 ja der fall drei kreuz 3 es könnte also sein dass diverse existiert und die berechnung einer solchen in wersen funktioniert jetzt mit dem losverfahren
0:36 dass ihr mit sicherheit noch kennt ja und zwar trägt man dann diese erweiterte koeffizienten matrix ein einmal die einzelnen koeffizienten der matrix auf
0:46 die linke seite vom strich also 1 - 3 1 34 01 10 und auch die rechte seite trägt man jetzt die zugehörige einheits matrix
1:01 seien ja das heißt wir schauen wie viel spalten wie viel zahlen haben wir drei kreuz 3 dementsprechend haben wir hier die einheits matrix drei kreuz 3 1 also
1:11 1000 einheits matrix war einfach das auf unsere diagonalen einsen stehen oder ansonsten überall nur lernen so und jetzt ist das prozedere wie beim
1:20 kauf erfahren wir werden zeigen addieren also zahlen additionen um führen durchführen um eben hier nachher auch auf der diagonalen einzeln zu kreieren
1:31 und ansonsten überall nullen ja also wir möchten quasi die einheits matrix auf die linke seite transportieren
1:37 und wenn wir eben solche zeilen additionen umfahrungen durchführen müssen wir das auch auf dieser rechten seite machen ja ist sowohl links als
1:46 auch rechts und dann können wir am ende im besten fall wenn hier dann quasi 111 und überall 0 stehen können wir auf der rechten seite direkt die inverse matrix
1:56 ablesen ja ok wie gehen wir also frau erstmal hier links unten 0 zu kreieren jetzt könnten wir natürlich mit der
2:05 oberen zeile arbeiten aber wenn ihr hier jetzt schon ja aufmerksam war dann erkennt ihr dass wir hinten schon 2 0 stehen haben
2:14 das heißt wenn wir die obere zeile mit einer von den beiden zusammen addieren würden dann würde ja hier wieder eine zahl hinkommen wir wollen aber nun am
2:25 ende da stehen haben deswegen werden wir die zweite mit der dritten zeile hier mal zusammenrechnen und dafür um jetzt hier null zu kreieren oder hier oben ist
2:36 eigentlich egal machen wir hier oben multiplizieren wir die untere mal -3 und addieren sie auf die zweite drauf also untere zeile mal -
2:47 3+ die obere zeile darüber so was steht denn da oben bleibt stehen 1 - 3 1 darunter haben wir hier also wir machen noch den strich dann steht hier 1001 mal
3:08 - 3 ist - drei +3 ist 004 plus/minus 3 143 ist 10 bleibt hier stehen 30 + 0 1 0 so hier haben wir 0 + 0 - 301 + 0 -3 ist 1 und 0 + 1 - 3 ist - drei untere zeile
3:36 bleibt stehen 110 und 0 0 1 bleibt auch zu stehen so wie gehen wir weiter vor wir können hier mal noch eine null kreieren ja das heißt wenn wir hier die
3:57 von der abziehen also wir rechnen die obere mal - 1 die mittlere und addieren sie auf die untere zeile drauf dann fällt hier die einst weg ja hier die
4:08 null bleibt erhalten das wollen wir erreichen und dann haben wir hier eine weitere 0 kreiert das heißt
4:19 oben bleibt stehen 1 - 3 1 1 0 0 zweites mal aufstehen 1 0 0 1 0 0 1 - tragen so und unten jetzt 09 - 10 + 1 bleibt eins stehen 1 x - 1 ist - eins
4:42 plus eins ist 00 + 0 ist 040 - ein plus 0 ist 0 1 - 1 +0 ist minus 1 und minus drei mal - 1 ist +43 plus drei plus eins ergibt 4
5:05 so erzählt ihr dass wir ja hier auch hier ja auch 1 1 stehen haben möchten in der letzten zeile und hier haben wir jetzt schon die ziel
5:18 zeile sozusagen von der die wir oben stehen haben möchten wir möchten ja oben 1100 stehen haben hier oben hier auf der diagonalen sollen die einen
5:28 stehen na ja was machen wir damit dürfen wir einfach hier zeilen miteinander vertauscht ja das sind ja einfach gleichungen also
5:36 dürfen wir aber machen mit tauschen einfach mal die erste mit der oberen die erste mit der unteren zeile und erhalten dann eine erweiterte koeffizient mal ist
5:51 die unserer ziel form schon deutlich näher kommt dann steht einfach die untere oben 014 zweite zeile wird gleich 010 ihr seht also erste und zweite zeile
6:04 sind schon perfekt 0 1 - 3 und unten steht dann die oberste zeile mit 1 - 3 1 1 0 0
6:19 ja und dann wollen wir hier 0 kreieren das heißt wir rechnen die obere -1 und addieren sie auf die untere drauf das heißt oben bleibt stehen 10 00 - 14 01
6:42 00 1 - 3 1 von minus eins ist - 1 + + 1 ist 00 - 10 plus minus 3 bleibt - 30 - 10 + 11 stehen nun mal - 1 + 1 1 - 1 - 1 gibt +1 +0 ist 14 mal - 10 ist - 4
7:12 ja und jetzt möchten wir noch hier null kreieren das heißt wir rechnen die zweite x 3 dann können wir das hier mit der - drei
7:20 schönen aktivieren und haben da eine null kreiert und dann steht da 100 - 14 ihr seht es ist ein bisserl schreibarbeit und man muss hier wirklich
7:39 höllisch aufpassen dass man keine rechenfehler macht ja das ist ja wirklich rechnet lieber nochmal die schritte danach wenn ihr euch unsicher
7:46 seid so 0 x 30 + 0 ist 0 1 x x 33 plus/minus 3 3 - 100 mal 30 plus eins ist 10 mal 30 plus eins ist 11 x 3 1 ist 3 + 14 - drei mal drei ist - 9
8:16 plus/minus 4 -9 -4 ist - 13 so und ihr seht jetzt hier wunderschön ja auf der linken seite quasi die einheits matrix transportiert nach links da hast du wie
8:29 es aus dem haus verfahren kennt das muster und rechts können wir jetzt direkt hier die inverse matrix ablesen ja also auch -1 ist
8:39 gleich diese koeffizienten auf der rechten seite also 0 - 1 4 0 1 - 3 und 1 4 - 13 das ist die inverse matrix zu der matrix
8:56 sagen wenn dem fall hier haben wir jetzt gesehen in existiert eine inverse matrix das heißt die matrix a ist investierbar es kann aber auch sein dass die matrix
9:06 eben keine inverse besitzt ja und zwar tritt der fall auf dass man nach einer zeile tradition wie bisher hier die ganze durchgeführt haben
9:14 auf der linken seite also auf dieser seite hier nur nullen stehen hat dann existiert imk eine inverse ich mache ein beispiel wir haben zum beispiel
9:24 darstellen was weiß ich 1 - 3 1 0 1 0 und ganz unten kommen jetzt nach einer zeilen addition auf diese form her 000
9:37 also das heißt es in einer zeile nur nullen aufträgen und rechtsstellung meinetwegen sowas da 0 1 - 2 so dann seht ihr hier können wir gar
9:52 nicht weiter rechnen können wir gar nicht mehr auf diese ziel form kommen und das bedeutet eben keine inverse ja es existiert keine inverse matrix zu der
10:01 matrix a das heißt die matrix a ist nicht investierbar punkt