Kurvenscharen / Funktionenscharen einfach erklärt
Mathe - simpleclub
https://www.youtube.com/watch?v=OEDHrVs12i0

Transkript (automatisch erstellt)

0:00 Funktionen kennt ihr es gibt aber auch noch sowas wie Funktionen Scharen ihr habt gedacht es bleibt bei einem Buchstaben rechts gleich no schade was
0:09 ist das denn wieder die Kurve kennt ihr alle eine gute alte Normalparabel die Gleichung
0:21 dafür einfach F vonx = x quadr das X ist dabei ja eure Variable für die Variable setzt ihr ganz viele Sachen ein in die Funktion und kriegt dann den
0:32 Funktionswert F in Abhängigkeit von dem X raus kann man sich vorstellen wie bei einem Automaten wirfst oben was rein kommt unten was raus das F vonx bedeutet
0:42 ja einfach nur euer Funktionswert hängt davon ab was ihr für eine Zahl für X einsetzt wirst du eine zwe rein dann wird was gerechnet und unten kommt eine
0:51 vi raus zurück zu unserer Normalparabel die könnt ihr nämlich auch verschieben z.B eins nach oben indem ihr hier hinten einfach + 1 macht oder um eins nach
1:03 unten dann halt hinten -1 ihr seht jetzt die Kurven sehen ähnlich aus aber unterscheiden sich logisch hinten wird was anderes dazu
1:12 gezählt alle die Kurven haben trotzdem eine ähnliche Gleichung x² plus irgendeine Zahl die wir mal a nennen einfach das A steht für irgendeine
1:22 beliebige Zahl und wenn ihr ein a anggebt entscheidet ihr welche von den vielen Kurven gemeint ist wenn ihr für a z.B 1 einsetzt habt ihr die um eins nach
1:33 oben verschobene Parabel das A ist zwar erstmal auch unbekannt aber hat immer einen festen Wert egal was euer anderer Buchstabe x füren Wert hat ihr wandert
1:43 ja bei einem normalen funktionsgrafen auf der x-Achse nach rechts und für jedes x gibt's den passenden Funktionswert die ganzen Punkte
1:52 verbunden geben so eine Linie eben den funktionsgrafen das a bleibt bei der Wanderung auf der x-Achse konstant so wie z.B +1 oder -1 hinten am x²r steht
2:04 egal wie groß X ist für jeden einzelnen Grafen bleibt das a also die ganze Zeit gleich wenn ihr das a verändert kriegt ihr direkt einen neuen Grafen raus so
2:15 ein a heißt dann Parameter ein Parameter ist wie das a hier für jeden einzelnen Grafen fest aber er kann verändert werden um einen anderen Grafen
2:25 rauszukriegen übrigens den Funktionswert nennen wir jetzt FA von X um zu zeigen dass noch ein Parameter in der Gleichung ist
2:34 deswegen heißt das ganze auch parameterfunktion zu der gehören jetzt genauso viele Grafen dazu wie es verschiedene a gibt ganz schön viele
2:44 weil a jede Zahl sein kann zumindest solange euch nichts anderes gesagt wird wie so eine Menge von ganz vielen Grafen heißt richtig
2:54 Funktionenschar oder eben Kurvenschar die funktionenchar sind also alle Kurven die zu den parameterfunktion gehören die Kurve gehört dazu die hier genauso und
3:05 die ebenfalls alle sind Teil der Funktionen Schar ihr wollt noch ein Beispiel von so einer Schar nein BAM kriegt ihr trotzdem was hat die Funktion
3:14 hier mit der hier gemeinsam und mit der richtig die Funktionsgleichungen gehören alle zur gleichen parameterfunktion AX + 2 diesmal
3:26 verschiebt das a die geraden halt nicht einfach nur hoch oder runter stattdessen kriegt ihr lauter Grafen mit unterschiedlicher Steigung raus was
3:34 müsst ihr euch jetzt merken es gibt zwei Arten von Buchstaben in Funktionen die einen ändern sich kontinuierlich innerhalb von einem Grafen dazu gibt's
3:44 immer den passenden funktionsswert so entsteht dann der funktionsgraf so ein Buchstabe wä die xvariable das kennt ihr soweit schon die anderen sind innerhalb
3:54 von einem Grafen durchgehend gleich wenn ihr diese sogenannten Parameter ändert kriegt ihr ein neuen Graf der sieht zwar meistens dem alten ähnlich ist aber eben
4:04 nicht der gleiche wenn in einer Funktion ein Parameter drin steht heißt die parameterfunktion und zu der gehört dann nicht nur ein Graf sondern für jeden
4:13 Wert den der Parameter annehmen kann ein anderes Schaubild so eine Sammlung von Kurven heißt dann Funktionenschar oder Kurvenschar weiter mit funktionenscharen
4:23 geht's im Video hier rechts über ortskurven zieht euch rein das braucht ihr sicher auch noch wenn ihr gerade kurvencha en behandelt und lasst
4:31 natürlich vor noch einen Daumen hoch da und sagt allen euren Freunden bescheid wie geil unser Kanal ist bis dann haut rein und ciao