Inverse Matrizen berechnen, 2x2 Matrix
MathemaTrick
https://www.youtube.com/watch?v=O6HyUfT44NA

Transkript (automatisch erstellt)

0:00 wir haben hier eine matrix gegeben und sollen die inverse matrix finden also hoch - 12 soll es im 22 mal treffen ist es nochmals leichter das einfach nach so
0:12 einer formel gähn zu schreiben aber ich möchte euch einfach nur das prinzip zeigen wie ihr das auch mit 33 oder größeren matrizen machen könnt und zwar
0:22 heißt das verfahren das er benutzt klaus jordan also ganz normales verfahren allerdings auf eine spezielle art und weise und zwar schreibt er dazu diese
0:33 matrix hier auf die linke seite und dann könnt ihr dazwischen einen strich machen und die einheits matrix auf die andere seite also bei einer 22 matrix wäre die
0:46 einheits matrix eben 1001 bei der 3 kurz drei matrix neben 1 1 auf der diagonalen und ansonsten über 1 0 aber ich denke ich ist die einheits
0:57 matrix gut so und das ding ist jetzt egal wie groß euro matrix ist ihr geht immer gleich vor ihr form die linke seite jetzt eben mit dem gas verfahren
1:08 in die einheits matrix um also ihr wollt dass hier der einzigen kommt hier eine eins umsonst überall nur nullen und
1:18 gleichzeitig macht ihr genau die schritte die ihren links macht auch mit dieser matrix hier also versuchen wir erstmal hier vorne eine 1 hinzukriegen
1:30 wie kriegen wir das hin naja indem wir eben die komplette teile durch zwei teilen und genau dasselbe machen wir eben auch mit dieser matrix also wir
1:41 teilen durch 2 das heißt hier in der zeile steht nur noch eins und eins mit der zweiten reihe haben wir ja nichts gemacht die bleibt zu stehen und
1:52 dasselbe das dürfte nicht vergessen sonst kommt nur schwach so dass auch hier das teilen wir eben durch zwei also einzig zwei mit
2:02 anderen halb- und nur durch zwei bleibt mit der zweiten zeile haben nichts gemacht dann wollen wir mal hier unten eine eins produzieren
2:14 das kriegen wir jetzt hin indem wir die erste zeile mit zwei multiplizieren und dann die zweite zeile davon abziehen also ganz normales verfahren wie er es
2:31 gewohnt sei das machen wir jetzt im kopf also mit der ersten zeile passiert nichts die schreiber wieder so hin und im kopf machen wir jetzt unsere
2:41 berechnung also den multiplizieren diese zeile mit 2 und ziehen dann die untere davon ab das heißt wir hätten einmal 22 und dann sehe ich einfach also 2 - 2
2:56 ergibt 0 ich habe gesagt wir wollen den einzel wollen hier natürlich 0 klar und dasselbe dann hier also 7 - einmal 25
3:12 mich vergessen genau dasselbe auf der anderen seite 0 - 1 halbjahr 2 das sind 0 - 1 gelebt - 1 und hier dann sind wir eins - zweimal null bleibt 0,1 so
3:39 hiermann 1 hier haben wir null jetzt machen wir hier noch eine 1 hin diesmal ist es wirklich eine eins mit der ersten zeile ändern wir nichts aber
3:51 diese zeile hier teilen wir doch einfach durch fünf damit hier eine einzige kommt 0 durch fünf bleibt 0 50 5 ist genau das was wir wollen 1 und hier hat das teil
4:04 wir auch durch fünf also - ein fünftel und ein fünftel ok sieht jetzt schon mal gut aus jetzt müssen wir hier noch 90 produzieren das
4:15 ist das einzige was noch fehlt und dafür können wir einfach die zeilen voneinander abziehen mit der zweiten zeile machen wir also
4:26 nix die können wir schon mal hin schreiben und die erste zeile ziehen wir von der anderen ab also 10.11.10 und hier hinten ein halb - - ein fünftel
4:42 wenn ihr das rechnet gibt es sieben zehntel und hier 0 - ein fünftel sind - ein fünftel so ob ihr es glaubt oder nicht
4:53 das hier ist jetzt die inverse matrix also das ist ja hoch - 1 immer dann wenn ihr eben an der einheit matrix auf der linken seite angekommen seid habt ihr
5:06 auf der rechten seite eine inverse matrix stehen