Formel der totalen Wahrscheinlichkeit + Formel von Bayes
Mathe - simpleclub
https://www.youtube.com/watch?v=NxnUq4R2rz4

Transkript (automatisch erstellt)

0:00 was reimt sich auf in your face richtig satz der totalen wahrscheinlichkeit und satz von base [Musik]
0:11 kurze info vorab von bedingten wahrscheinlichkeiten solltet ihr schon mal was gehört haben falls nicht schaut euch auf jeden fall nochmal unser video
0:19 dazu an ok im video zu bedingten wahrscheinlichkeiten habt ihr schon folgende formel kennen gelernt wenn wir uns p von a und b im baum diagramm
0:27 anschauen dann fällt etwas auf nämlich dass man es auch als produkt von p e von bi unter der bedingung a & p von aa schreiben kann setzt man das jetzt in
0:35 die formel 1 erhält man den sogenannten satz von base der gibt euch nochmal eine zusätzliche möglichkeit an um bestimmte werte zu berechnen je nachdem was ihr
0:44 gegeben habt könnt ihr dann die ursprüngliche formel oder eben den satz von base benutzen jetzt aber leider eine kleine einschränkung der satz lässt sich
0:51 so nur auf situationen anwenden in denen wir genau zwei ereignisse haben also a und b für mehr ereignisse gibt es aber auch eine formel und die sieht so aus ja
1:02 haben wir uns auch gedacht sieht kaka aus aber mit einem beispiel versteht man es schnell nehmen wir mal an ihr habt im lotto gewonnen von dem gewinn habt ihr
1:11 euch erstmal drei häuser gekauft das erste haus ist euer kochhaus erdgeschoss und erster stock sind eine riesige küche das zweite haus ist euer wohnhaus auch
1:21 hier ist das erdgeschoss eine riesige küche der zweite stock ist aber ein großes schlafzimmer powernap sind gut für den körper deswegen ist euer drittes
1:29 haus ein schlafhaus erdgeschoss und erster stock sind große schlafzimmer weil die drei häuser sich aber so ähnlich sehen kommt es oft vor dass ihr
1:37 vergesst in welchem haus gerade seid nehmen wir mal an ihr steht in einer küche wie groß ist nun die wahrscheinlichkeit dass ihr im ersten
1:44 haushalt also die andere etage im haus auch eine küche ist schauen wir uns noch mal die formel an wir wollen die wahrscheinlichkeit für die unter der
1:52 bedingung dass die schon erfüllt ist schon erfüllt bedeutet in unserem beispiel dass wir in einer küche sind das ist also unser b was könnte dann und
2:01 sie seien klar das erste haus wir wollen ja die wahrscheinlichkeit dafür wissen dass wir im ersten haus sind unter der bedingung dass wir in einer küche stehen
2:10 so bezeichnen wir das erste haus als a1 das zweite als a2 und das dritte als a3 was b ist hatten wir gerade schon erklärt die wahrscheinlichkeit in eines
2:20 der drei häuser zu gehen ist gleich groß weil ihr alle identisch aussehen die wahrscheinlichkeit p von a wie ist also ein drittel jetzt benötigen wir noch die
2:29 wahrscheinlichkeiten für b unter den bedingungen a1 a2 und a3 die wahrscheinlichkeit in einer küche zu sein wenn wir im ersten haus sind liegt
2:38 bei 100 prozent im zweiten haus liegt sie logischerweise bei 50 prozent und im dritten haus bei null prozent das können wir jetzt alles in die formel 1 sätzen
2:47 und bekommen raus dass die wahrscheinlichkeit dafür dass man im ersten haus ist wenn man ins haus kommt und in der küche steht bei zwei dritteln
2:54 liegt nice damit wisst ihr nun so ziemlich alles was man zum satz von base wissen sollte jetzt stellt euch mal folgende situation vor ihr habt ein
3:01 richtig geiles baum diagramm gezeichnet jeden strich hat ihr perfekt nachgemessen alle pfade sind beschriftet und dann kommt diese aufgabe wie groß
3:10 ist die wahrscheinlichkeit für b von b auf b von b wer kann euch da weiterhelfen richtig der satz der totalen
3:20 wahrscheinlichkeit und weil man den so schön selbst herleiten kann machen wir das auch okay stellen wir uns mal folgende situation vor wir haben eine
3:27 gruppe von 100 leuten von denen sind 50 männlich und 50 weiblich von den männern tragen 10% einem pferdeschwanz auf dem kopf natürlich von den frauen sind es 60
3:38 prozent mit den infos können wir problemlos ein baum diagramm aufstellen das sieht dann so aus jetzt ist aber die frage wie viel prozent insgesamt einen
3:48 pferdeschwanz tragen pausiert mal kurz das video und schaut ob ihr selbst die idee habt ok schauen wir uns das mal an weniger interessant
3:57 sind für uns die pfade mit den leuten die keinen pferdeschwanz haben mit ihnen können wir für unsere fragestellung nichts anfangen anders sieht es bei den
4:04 beiden anderen pfaden aus die sagen uns fünf prozent aller beobachteten sind männlich und haben einen pferdeschwanz 30 prozent hingegen sind weiblich und
4:13 haben einen pferdeschwanz heißt insgesamt haben 35 aller beobachteten einen pferdeschwanz und damit haben wir auch schon unsere formel herausgefunden
4:21 die lautet b von b ist gleich p von a und b + p von nicht a und b dabei haben wir uns übrigens die zweite part regel zu nutze gemacht analog lautet die
4:33 formel für p von adern anstatt p von a und b könnt ihr hier natürlich genauso gut wieder p von aa unter der bedingung dem x b von b einsetzen das sieht dann
4:43 so aus schotter einfach was euch besser gefällt bzw welche werte eher gegeben habt und benutzt dann diejenige formel einigen von euch ist gerade bestimmt
4:51 etwas aufgefallen richtig im prinzip machen wir nichts anderes als in einer vier felder tafel dastehen p von a und b und p e von nicht a und b in einer zeile
5:01 und wie reagieren die beiden werte heraus bekommen wir dann ebenfalls b von b übrigens sollte mal eine tafel zu einer aufgabe mehr als vier felder haben
5:09 geht ihr einfach analog vor am ende erhaltet ihr dann den satz der totalen wahrscheinlichkeit der zu ihrer aufgabe passt noch mal für euch zusammengefasst
5:18 so sieht der satz von base für zwei ereignisse aus im prinzip konntet ihr den schon nur das vorher über dem bruch strich p von a und b statt und so sieht
5:27 der satz von base für mehr als zwei ereignisse aus neu kennengelernt habt ihr den satz der totalen wahrscheinlichkeit aber auch der ist
5:35 nicht ganz neu weil ihn vorher schon unwissentlich in vier felder tafeln benutzt hat hey was geht ab jetzt alex und beklagt wenn du bald dann aber ich
5:42 schreibe es da musst du unbedingt unsere fertigen apelern prämien der app ab checkt dort haben wir dir für jedes einzelne fach fertige lernpläne erstellt
5:49 und wir trainieren sich mit aufgaben auf abitur niveau am ende sagen wir dies sogar wie gut vorbereitet bist du dass du sicher navigieren kannst also klickt
5:56 jetzt hier auf den link und roli hat bis gleich