3M-Aufgabe (dreimal-mindestens Aufgabe) | Stochastik | Mathe by Daniel Jung
Mathe by Daniel Jung
https://www.youtube.com/watch?v=NryS4fyJ4sA

Transkript (automatisch erstellt)

0:01 Ja, die dreimal Mindestensaufgabe aus dem Bereich Stochastik. Immer zwischendurch mit Informationen, wo ihr aufpassen müsst, falls die Aufgabe ein
0:09 bisschen abgewandelt ist. Grundlagen natürlich Binomialverteilung, das Schaubild. Ähm und da kommt ihr eigentlich easy durch. 40% lieben Mathe.
0:19 So sagt man von Schülern und Studenten und jetzt wie viele Schüler und Studenten muss man mindestens fragen, um mit mindestens 98%entiger
0:27 Wahrscheinlichkeit mindestens einen dabei zu haben, der Mathe lebt. M So, und warum ist der Ansatz P von X= 1 größer= 0,98? Ne, wir haben hier, wir
0:40 wollen eine Wahrscheinlichkeit von mindestens 98%, deshalb größer gleich 0,98. hier aufpassen, wenn das steht um mit mehr als 98%, dann wird die dreimal
0:51 mindestens Aufgabe, ne? Also wie viele muss ich mindestens fragen und mit mindestens mindestens dann wird sie zu einer mindestens mehr mindestens, also
1:01 da mal vielleicht anhalten, dann würde hier nicht größer gleich, sondern größer stehen, ne? Wäre immer noch eine äh Ungleichung da, aber keine Panik. Wie
1:10 geht's dann hier weiter? Auch vom Prinzip her. Okay, mindestens einen dabei zu haben, also mindestens 1, das kann ich umschreiben zu 1 - p von x = 0
1:24 größer = 0,98. Warum, ne? Im Schaubild wäre relativ schnell klar mal angenommen, wir hätten jetzt 100 gefragt und könnten ein Schaubild machen. 40%
1:35 ähm soll wohl die Wahrscheinlichkeit sein, 40% von 100 sind 40. Hier wäre die höchste Ausprägung. Das könntet ihr euch so flott von der Hand ansizzieren. Und
1:48 binomial verteilter Zusammenhang. Ihr könntet genau jeden Treffer ausrechnen. Genau 0, genau 1, genau 2, genau 3. Jeweils immer die Wahrscheinlichkeit und
1:57 mindestens genau gleich 1 wäre ja 1 2 3 bis 100 durch, ne? Also von 1 bis 100 durch. Alles zusammen wäre genau 100%, also eins. Und hier hockt ja der Treffer
2:10 für genau null. Deshalb kann ich größer gleich 1 auch umschreiben zu 1 - p von x = 0. Warum hilft das jetzt? Binomialverteilter Zusammenhang, das
2:22 wäre gleich Formel von Bernuli. N über K. N kenne ich nicht, will ich ja herausfinden, wie viele k wäre jetzt genau eben gleich Nulltreffer. Das hilft
2:33 gleich, wie ihr sehen werdet. mal Grundwahrscheinlichkeit ist 0,4 hoch k mal 1- p 0,6 hoch n - k n - 0= n größer = 0,98
2:50 n über 0 das hier wäre 1 0,4 irgendwas hoch 0 1 1 x 1* 0,6 hoch n wäre 1 - 0,6 hoch n = 0,98 und jetzt habt Ja, eigentlich nichts
3:05 anderes zu tun, als sie diese Ungleichung noch ähm entsprechend jetzt zu lösen, damit ihr auf einen entsprechenden Wert für n kommt. Hier
3:14 gibt's jetzt zwei Möglichkeiten. Bei einer müsst ihr noch auf eine Sache aufpassen. Ich nehme mal den ersten Ansatz. Ihr nehmt die plus nehmt die 0,6
3:22 hoch n plus auf diese Seite und die 0,98 minus hier rüber. Dann werd ihr bei 0,02 größer= 0,6 hoch n. Ja,
3:36 wie geht's jetzt hier weiter, ne? Das wäre jetzt ne Ansatz, ne? Ihr sucht die Hochzahl, also am besten mit Logarithmus.
3:43 Dann habt ihr hier ähm ln von 0,02 größer gleich n mal auch hier kann man wieder einzeln nachschauen
3:54 Logarithmusgesetze Berechnungen. Da kommt ihr aber easy durch mal ln von 0,6. Ja, um jetzt nach n umzustellen, müsst ihr hier noch
4:04 teilen hier in der Variante, Achtung hier jetzt ihr teilt durch ln von 0,6, also ln von 0,02. geteilt durch ln von 0,6.
4:17 Und Achtung, was passiert jetzt? Warum dreht sich das Ganze rum? Ihr teilt durch einen Wert, der kleiner als 0 ist. Ja, und dann könnt ihr bei diesem Wert
4:26 ablesen, n muss mindestens der Wert sein. Ausrechnen. Natürlich drauf achten, wenn Kommawert äh ist. Es gibt äh nur ganze Menschen, ne? darauf im
4:38 Antwortsatz noch achten. Die andere Variante noch, ihr könntet jetzt hier natürlich auch folgendes machen, die 1 hier rüber, dann würde -6 hoch n größer
4:48 gleich 0,98 -1 -0,02 herauskommen. Wenn ihr jetzt dann durch -1 teilt, gleiches Spielchen ihr teilt durch -1, um auf + 0,6 hoch n zu kommen
5:04 und + 0,02 Achtung, dreht sich rum. Und nur damit ihr hier nicht durcheinander kommt, viele sagen, steht ja was anderes. Nee,
5:12 es ist ja, ne, es sagt ja das gleiche aus. Hier geht's jetzt entsprechend auch wieder weiter. Logarithmus wäre n mal ln 0,6 teil gleich ln 0,02.
5:26 Jetzt entsprechend noch teilen wäre n. Manch manche mögen diese Variante besser, weil jetzt kann man schön von links nach rechts lesen. N dreht sich
5:34 rum, muss mindestens und hier dann entsprechend noch ausrechnen durch ln von 0,6. Es sagt aber das gleiche aus. Lasst euch
5:43 davon nicht verwirren und dann kommt ihr auch durch diese Aufgabe easy durch.