Wer kann es lösen? – Berechne den Radius!
MathemaTrick
https://www.youtube.com/watch?v=NIihFF5c51A

Transkript (automatisch erstellt)

0:00 Hallo ihr Lieben, heute habe ich euch diese Aufgabe mitgebracht, bei der wir herausfinden sollen, wie groß der Radius des Kreises ist.
0:08 Wir bekommen diesen Kreis hier gegeben und hier vom Kreisrand loslaufen durch den Mittelpunkt und noch ein Stückchen weiter. Da läuft diese Strecke hier mit
0:18 einer Länge von 8 und senkrecht dazu schließt sich diese Strecke hier an, die auch bis zum Kreis randäuft mit einer Länge von 4. Wir sollen den Radius
0:29 unseres Kreises finden. Also vom Mittelpunkt hier zum Kreisrand. Dieses Stückchen hier nenne ich mal klein R. Dieser Radius ist
0:38 gesucht. Und wenn wir vielleicht mal hier diese Strecke langlaufen, dann fehlt ja nur dieses kleine Stückchen hier. Wenn ich das mal verlängere. Wir
0:47 wissen zwar nicht, wie lang das Stückchen hier ist, das nenne ich einfach mal x, aber all das zusammen ist ja der Durchmesser des Kreises. Und wenn
0:55 wir x kennen würden, dann würden wir auch unseren Durchmesser des Kreises kennen und dann können wir auch den Radius damit berechnen, indem wir den
1:05 Durchmesser einfach einmal halbieren. Also suchen wir x. Wie können wir das finden? Bei solchen Aufgaben ist es immer ganz
1:15 praktisch, wenn man diese Schnittpunkte oder Berührpunkte nimmt und die einfach mal verbindet, auch wenn man noch nicht so ganz weiß, worauf das hinausläuft,
1:23 aber das hilft einem oft. Also, wenn wir diesen Schnittpunkt hier mit dem da mal verbinden, das sehen wir schon, ist ein Dreieck entstanden. Dieses Dreieck ist
1:33 ja sogar rechtwinklig. Und dasselbe können wir auf der anderen Seite machen. Hier diese beiden Schnittpunkte einmal von hier bis zum
1:40 Kreisrand hier verbinden. Da entsteht dann auch hier das rechte rechtwinklige Dreieck. Aber auch insgesamt ist ja ein großes Dreieck hier entstanden und zwar
1:55 mit einer Seite, die den Durchmesser des Kreises bildet, ne? Und kennt ihr den Satz des Tales? Der sagt uns nämlich jetzt etwas
2:06 über dieses große Dreieck hier. Nämlich immer dann, wenn ihr den Durchmesser eures Kreises habt und dann einen weiteren Punkt auf dem Kreisrand wählt,
2:19 also so wie wir es hier gemacht haben. Und wenn ihr da draus dann ein Dreieck bastelt, dann habt ihr hier immer einen rechten Winkel. Egal, ob ihr den Punkt
2:31 hier auf dem Kreisrand wählt oder ob ihr den hier gewählt hättet, wenn ihr hier den Durchmesser verbindet, einmal ein Dreieck draus macht, dann habt ihr hier
2:40 automatisch immer laut dem Satz des Tales ein rechtwinkliges Dreieck. Das heißt, wir haben es hier mit einem großen rechtwinkligen Dreieck zu tun,
2:49 von dem wir die Höhe kennen. Und der Durchmesser hier ist ja gegenüber von dem rechten Winkel, also das ist ja die Hypotenuse. Und wir haben hier dieses
3:01 Stückchen auf der linken Seite. Okay, das haben wir nicht wirklich, das heißt X, aber das ist ein Hypotenusenabschnitt und auf der anderen Seite die Länge von
3:09 dem Hypotenusenabschnitt haben wir mit acht gegeben. Und da wir die Höhe haben, können wir mit dem Höhensatz des Euklid hier den einen fehlenden
3:19 Hypotenusenabschnitt berechnen. Der Höhensatz des Euklied gilt aber nur in rechtwinkligen Dreiecken. Deswegen ist das super wichtig, dass das große
3:26 Dreieck hier wirklich rechtwinklig ist. Und erlautet dann aber, dass H² genauso groß ist wie P* Q, wobei P und Q diese beiden
3:39 Hypotenusenabschnitte sind. Das heißt, für die Höhe setzen wir unsere 4 ein. Also haben wir da 4 zum Quadrat ist gleich. Und jetzt multiplizieren wir
3:48 einfach diese beiden Abschnitte, also x* 8 oder umgedreht 8* x. 4 zum Quadrat können wir ausrechnen. Das sind einfach 16. Um nach x aufzulösen, teilen wir das
4:01 Ganze hier durch 8. 16 dur 8 sind dann 2. Hier verschwindet die 8 und nur unser x bleibt stehen. Wir haben unser X schon gefunden. X ist 2. Damit ist unser
4:14 Durchmesser insgesamt 10 lang. Und für unseren Radius gilt dann, dass er eben die Hälfte von diesen 10 ist. Also 10 ge 2
4:26 und es ist nichts anderes als 5. Und damit haben wir die Aufgabe gelöst. Ich bin gespannt, wie ihr vorgegangen seid. Schreibt eure Lösungswege gerne in die
4:33 Kommentare. Ansonsten habt noch einen wunderschönen Tag und wir sehen uns beim nächsten Video. Mach's gut.