Geometrische Reihe (Teil 1) | Woran erkenne ich eine geometrische Reihe?
MathePeter
https://www.youtube.com/watch?v=Mm-dP2AAXmI

Transkript (automatisch erstellt)

0:00 die geometrische reihe kommt in den verschiedensten themen der mathematik vor den praktischen anwendungsbezug den hast du am anfang in der
0:07 wahrscheinlichkeitsrechnung wenn du dich mit geometrisch verteilten zufalls größen befasst oder auch in der finanzmathematik wenn du dich mit renten
0:14 rechnung beschäftigt im folgenden zeige ich dir an welchen merkmalen genau du so eine geometrische reihe erkennen kannst wie sich die formeln für die endliche
0:21 und auch die unendliche geometrische reihe herleiten lassen und natürlich schauen wir uns auch ein paar schöne beispiele dazu an
0:27 los geht's die geometrische reihe besteht jetzt aus zwei teilen zum einen ist die geometrische reihe selbst überhaupt erst einmal eine reihe also
0:35 eine summe mit unendlich vielen summenden zum anderen sind die einzelnen summen die wir auf addieren die folge glieder der geometrischen folge daher
0:44 auch der name geometrische reihe das heißt wir setzen jetzt nacheinander für jedes vorkommende k die zahlen 0 danach die einst an die 2 dani 3 und so
0:53 weiter bis unendlich 1 hier oben habe ich es mal versucht anzudeuten dass wir haben q hoch 0 + co hoch 1 + co hoch 2 und so weiter und so
1:04 fort ja und das unendlich viele so manchen sind habe ich mal geschrieben punkt punkt punkt wichtig ist jetzt dass du dir folgendes merkst du hast nur dann
1:11 eine geometrische reihe wenn die basis hier dieses kuh eine konstante zahl ist so was wie zwei oder 0,5 oder ein drittel
1:21 und wenn diese exponent hier einzig und allein dieser lauf parameter ist wo ich habe ihn jetzt klar genannt manchmal steht auch eine dort oder ein t oder 1 n
1:31 das was hier unten steht das was läuft von null bis unendlich das muss der exponent seien nur genau diese struktur nennt sich geometrische reihe sollten
1:40 die beiden mal vertauscht sein also sollte hier unten in der basis mal ein paar vorkommen oder der exponent irgend eine konstante zahl seien dann weißt du
1:48 100 prozentig nein das ist keine geometrische reihe und alles was ich dir jetzt noch im folgenden sagen werde wird nicht für diese reihe gelten
1:56 es muss genau diese struktur haben es wäre auch dann keine geometrische reihe wenn du hättest kuh hochkar quadrat oder kuh hoch wurzel k oder kuh hoch lnk zum
2:08 beispiel all das hier sind keine geometrischen reihen die einzige sache die erlaubt ist ist wenn hier oben eine lineare funktion
2:17 verkettet wird sowas wie 2k +3 wie du mit solchen themen umgehen kannst und was du auch machen kannst wenn diese summe x nicht bei k gleich null anfängt
2:26 sondern zum beispiel bei k gleich fünf das zeige ich einfach nach den anwendungsbeispielen hat das video gefallen und du musst dich demnächst auf
2:33 eine mathe prüfung vorbereiten dann schauen mal unter diesem video nach dort habe ich mehrere kurse zur klausur vorbereitung von mir verlangt wenn mal
2:40 eins seiner themen nicht dabei sein sollte dann schreib mir bitte eine mail und du erfährst als erster wenn neue kurse rauskommen wenn dir dieses video
2:48 weitergeholfen hat und du möchtest dass auf diesem kanal weitere videos erscheinen dann erzähl deinen freunden deinen eltern und eine oma von mir und
2:55 abonniert den kanal danke dir