Parkettierung der Ebene
Christian Spannagel
https://www.youtube.com/watch?v=MYopGEO9OO4

Transkript (automatisch erstellt)

0:00 so eine Aufgabe schaffen wir noch und zwar vor dem anderen Übungsblatt da war noch eine Aufgabe offen
0:09 nämlich wir wollen die Ebene pakettieren mit regulären Vielecken das heißt mit regulären Dreiecken mit regulären Vierecken und so
0:19 weiter regulär bedeutet alle Seiten des Vielecks sind gleich lang wir wollen jetzt die Ebene pakettieren das heißt wir wollen die
0:28 Figur nehmen und an gen und damit so ein pkettboden bilden unendlich lang in der Ebene natürlich und zwar der Art dass keine Lücken entstehen und die einzelnen
0:39 Figuren sich auch nicht überlappen sondern s alles schön pakettiert sein Okay ohne Lücken ohne Überlappungen so und die Frage war jetzt
0:48 mit welchen regären Vielecken geht das denn und fangen wir an gemeinsam okay also wir wollen die Ebene pakettieren schreib
0:58 hier pakettierung hin der Ebene also angenommen ich habe fangen den bei der kleinsten Möglichkeit an ich
1:10 habe ein gleichseitiges Dreieck angenommen ich habe jetzt unätig viele von diesen gleichseitigen Dreiecken kann ich damit
1:18 die Ebene pakettieren schreibt mal Ja oder Nein in den Chat je nachdem was ihr denkt
1:30 ja alle schreiben ja ne okay ich kann jetzt hier so ein Dreieck dransetzen dann kann ich da so ein Dreieck dransetzen und da noch mal ein Dreieck
1:38 okay und genauso kann ich hier ein Dreieck dranetzen so und so weiter okay also mit diesen regulären viel Vielecken kann ich die Ebene
1:49 pakettieren die Ebene ist kein Kreis nein die Ebene ist eine Ebene unendlich groß könnt euch das Papier vorstellen unendlich groß in
1:57 beide Seiten fort in alle vier Richtungen fortges so also gleichseitiges dreieckcheck funktioniert wie sieht's mit
2:11 dem gleichseitigen Viereck oder dem regulären Viereck aus dem Quadrat kann man damit die Ebene pakettieren schreibt
2:20 mal den Chat okay kommt schon ja ja ist klar ne okay ja ja natürlich funktioniert mit dem Quadrat total easy ne
2:33 also ja ich habe es jetzt ein bisschen ungenau gezeichnet so aber ist klar wenn ich jetzt quadrateinander lege funktioniert das auch ne alles
2:41 Quadrate so kann ich auch schön pakettieren also auch mit dem Quadrat funktioniert gleichseitiges Dreieck
2:54 geht Quadrat mit Quadraten kann ich auch die Ebene pakettieren dr okay so jetzt eure Frage die Frage an
3:04 euch mit welchen regulären Vierecken geht's noch Vielecken mit welchen regulären Vielecken gehbt's noch allen gleichseitiges Fünfeck reguläres
3:14 Sechseck siebenck Ackt und so weiter Sechseck wird von Sandra noch geäußert Sechsecke geht auch ah okay
3:24 genau ne schreib mal die Sechsecke schauen wir mal Sechseck als Chemiker als Chemiker weiß man das genau Sechseck geht ne ich versuche hier
3:33 mal ein gleichseitiges Sechseck zu skizzieren ist nicht ganz so easy aus der Hand ne so genau jetzt kann ich na ja war auch war nicht so toll hier
3:49 so ne ich zeichne es noch mal das war Fehler so okay so jetzt kann ich hier
4:01 ein Sechseck ransetzen so bienenwaren mäßig hier so und jetzt kann ich hier ein Sechseck dranetzen und ich kann hier wieder ein
4:11 Sechseck dran setzen so die sind alle gleich seitig sein regulär okay so hier kann ich eins dranetzen n Skitze ne so und so weiter und so weiter
4:25 okay also mit dem Sechseck geht's auch Check gibt's noch weitere so jetzt könnt ihr natürlich euch hinsetzen und einfach mal anfangen
4:48 zu zeichnen oder Figuren auszuschneiden und versuchen aninanderzulegen z.B regelmäßige Fünfecke achcke und zck vielleicht wird
4:59 dann könnte man das Ausprobieren natürlich eine schöne Gelegenheit mal so ein bisschen rumzuprobieren ne also wer das machen
5:07 möchte jetzt auf Pause drücken beim Video wenn ihr das auf Youtube anschaut und Ausprobieren
5:15 selbstzeichnen okay ich verrate euch jetzt es gibt keine weiteren Sherlock du darfst eine Annahme treffen entschuldigung habe ich dir
5:27 vorwegegriffen aber schreib einfach mal klar da triff man eine Annahme h wir wollen jetzt zeigen dass es keine
5:36 weiteren gibt ne und warum nicht ich meine wenn n- 2 x 180 ein Vielfaches von 360 ist dann geht
6:07 das geht schon eine gute Richtung genau was muss denn der Fall sein damit da keine Lücke
6:18 entsteht also angenommen bei dem Dreieck ne bei den Dreiecken das würde so aussehen zeichne mal ein bisschen was hier so
6:30 hier wäre eine Lücke da wäre eine Lücke ne die vollen 180° bei nebeneinander liegenden ja geht in eine gute Richtung
6:46 na ja stimmt ne es müssen auf jeden Fall mehr als zwei Seiten in einem Punkt zusammenlaufen genau also es müssen auf
6:54 jeden Fall mal mindestens drei Seiten sein bei dem ne genau was wäre was wie können wir denn verhindern dass hier so eine Lücke
7:14 entsteht genau wenn nemen nicht die uklidische Ebene was was können wir denn verhindern damit hier nicht so eine Lücke entsteht die Lücke ist doof
7:41 wie verhindern wir die Lücke was muss an einer solchen Stelle hier gelten wo die Ecken der Vielecke
7:52 aufeinander treffen nee die Winkel sind ja alle schon fix ne bei den Vielecken sind die Winkel ja so
8:07 wie sie sind wie kann man ja genau Sandra genau die einzelnen Winkel müssen zusammen 360° ergeben lady of the boards genau es muss ein vollwinkel entstehen
8:18 das heißt also diese Innenwinkel müssen zusammen 360° ergeben ist das denn hier bei den gleichseitigen Dreiecken so wie groß ist denn so ein
8:30 inenwinkel hier 60° genau 60° das heißt 6 x 60° sind 360° h stoßen sechs Ecken
8:52 aufeinander 360° kleine Sekunde bin gleich wieder da okay also hier ist der Fall ne der Innenwinkel ist 60° beim gleichseitigen
9:15 Dreieck 6 zusammen 360° beim Quadrat wie groß ist hier so inwinkel okay wissen wir 90° ne 4 x
9:26 90° wie groß ist der Innenwinkel beim Seck 120° prosum genau hier haben wir 3 x
9:39 120° okay also beim gleichseitigen Dreieck haben wir 6 x 60° ergibt 360° beim Quadrat 4 x 90° beim Sechseck 3 x 120° was welche Eigenschaft muss der
9:55 Innenwinkel das vielex
10:20 haben er muss 360° Teilen genau es muss ein Teiler sein von 360 sehr schön B genau Teiler von 360 so gucken wir mal ne beim
10:34 gleichseitigen Dreieck funktioniert 60° ist ein Teiler von 360°. beim Quadraten funktioniert's weil 90° ein telliler von 360° ist beim Sechseck auch mit 120°
10:43 inwinkel wie groß ist der Innenwinkel beim Fünfeck da hatten wir mal so eine Formel schon bewiesen mal in einer in einer
10:54 Stunde beim Fünfeck ist die innenwinkelsumme ja 5- 2 x 180° also 3 x 180°
11:10 inwinkelsumme 3 x 100 ist 300 3 x 140 also 540° und wenn ich jetzt den Innenwinkel eines Fünfecks haben will dann muss ich
11:27 540° durch 5 Teilen ne ein regelmäßiges Fünfeck alle Innenwinkel sind gleich groß F habe ich 540° ist die innenwinkelsumme im Fünfeck also komme
11:37 ich auf 108° der Innenwinkel in einem regulären Fünfeck beträgt 108° 108 ist kein Teiler von 360 das heißt wenn drei Winkel von
11:49 einem fünf Weg aneinander stoßen dann habe ich insgesamt 324° und es fehlt noch ein bisschen was da entsteht gerade diese blöde Lücke da
12:00 entsteht gerade diese blöde Lücke so warum ist das Sechseck das letzte
12:17 Vieleck bei dem es funktioniert warum wissen wir dass es nicht beim siebeneck ateck neunck Zehneck 11ck 12ck und so weiter irgendwann funktionieren könnte
12:29 Sherlock schreibt kein ganzzeiliger Teiler wenn ich bitten darf nein Teiler und Teilbarkeit ist so definiert dass eine Zahl eine andere teilt wenn sie
12:38 ohne Rest teilt das ganz zah ich immer mitgedacht bei Teilbarkeit
12:48 ähm ja ich mache hier mal eine Tabelle
13:01 neck und Innenwinkel nenn wir den mal Alpha ne beim Dreieck sind es 60° beim Viereck 90° beim Fünfeck
13:18 108° ist kein Teiler beim Sechseck 120° so wir können ja beobachten ah die Innenwinkel werden immer größer genau warum werden die innwinkel immer größer
13:28 ne ist klar wenn man Ecken dazu packt dann biegt man sozusagen das bisherige Vieleck auf packt noch eine Ecke rein das heißt die
13:38 Innenwinkel werden immer größer das können wir schon mal feststellen die Innenwinkel werden immer größer das kann man auch anhand der Formel hier sich mal
13:45 überlegen ne wenn man es formal machen möchte der Innenwinkel wird immer größer der Innenwinkel eines N+ 1x ist größer als der inwikel eines NX
13:58 so genau 180° dürfen wir nie erreichen ne 180° inenwinkel geht nicht bei ein dem regulären Vieleck das heißt es muss ein innwinkel sein
14:11 zwischen 120° und 180° also alle Innenwinkel aller weiteren Vielecke liegen in dem Bereich
14:20 hier zwischen 120 180°. genau da müssten sich mehr als zwei und weniger als drei Figuren
14:27 treffen richtig und jeder Innenwinkel der hier dazwischen liegt zwischen 120 180° teilt nicht die 360 es gibt keinen Teiler der 360 der
14:42 zwischen 120 und 180 liegt alle innwinkel aller Vielecke alle regulären Vielecke sind kleiner als 180° sie werden immer größer das heißt
14:56 ab dem i7eck liegen die Innenwinkel Bereich zwischen 120° 180° und dazwischen gibt es keinen Teiler der
15:06 360 so das heißt man kann nur mit regulären Dreiecken Quadraten und Sechsecken die Ebene lückenlos
15:20 pakettieren seitenbemerkung man kann natürlich mit all möglichen Figuren die Ebene pakettieren die müssen nicht mal also kann auch mit Rechtecken zum be die
15:29 Ebene pakettieren hier z. Rechteck da ein Rechteck da ein Rechteck da ein Rechteck und es gibt sogenannte knabbertechnik ich kann jetzt z.B auch
15:39 bei dem Rechteck hier mal so wie bei so einem puzzlteil was rausnehmen und das hier hinten dran setzen ne und das mache ich bei jedem so und das heiß kann auch
15:48 mit solchen komischen Figuren hier die ja nichts regelmäßiges haben ne kann ich die Ebene pakettieren und dann kann ich hier oben
15:57 noch was rausschneiden unten dransetzen also durch diese knabbertechnik kann ich beliebige Figuren erzeugen und das kennt man ja vielleicht auch von den Bildern
16:04 von Cher beispielsweise ne irgendwelche Exen die soinandergreifen so also man kann da beliebige Figuren nehmen eigentlich in nicht beliebige aber durch
16:14 diese knabbertechnik kann man sich Figuren erzeugen mit denen man die Ebene pakettieren kann das ist aber ein Bereich da geht's ja gar nicht um
16:22 um reguläre Figuren ne reguläre Vielecke so bei regulären Vielecken ist wirklich n das Dreieck das Quadrat und das Sechseck
16:32 genau bis also fischkrettten mus dann sowas ja ja genau richtig da kannst du natürlich auch der das so vorstellen dass du eine Ecke rausfräst an einem
16:39 Rechteck und dann auf der anderen Seite dranzt und dann kann man vielleicht so etwas machen Parallelogramm kannst du genauso natürlich sehr gut ne
16:47 Parallelogramm ist ja nichts anderes auch als ein Rechteck das angeknabbert wurde auf der einen Seite ne also hier ist so ein Dreieck rausgeknabbert und an
16:55 der anderen Seite rangesetzt hier so okay und und das kannst natürlich Parallelogramme hier schön verwenden zum packettieren der Ebene keine Frage
17:05 ne okay