BIQUADRATISCHE Gleichung lösen – x hoch 4, x hoch 2, SUBSTITUTION – Beispiel und Erklärung
MathemaTrick
https://www.youtube.com/watch?v=MWyih-7KIEA

Transkript (automatisch erstellt)

0:00 hallo und herzlich willkommen zu einem neuen video heute geht es um sogenannte be quadratische gleichungen das sind gleichung in den x4 und iks quadrat
0:11 gleichzeitig in einer gleichung vorkommen dazu schauen wir uns das beispiel hier an auf der nächsten seite folgt dann noch ein anderes
0:18 und dann hier sind noch eins von der form dass wir auf möglichst viele fälle stoßen die hier bei diesen aufgabentypen vorkommen könnten
0:26 wie löst man solche gleichungen jetzt das erste was er immer macht ihr schaut also ihr habt ex quadrat und x4 dann wird diese six quadrat durch ein fett
0:38 ersetzt also wir machen jetzt eine sogenannte substitution das heißt statt dem ixs quadrat werden wie ein z schreiben und statt dem x4 also einig so
0:50 viel wäre ja ex quadrat nochmal zum quadrat schreiben wir dann eben da wir das hier konkurrieren müssen set quadrat also ex quadrat in eurer gleichung
1:01 ersetzt durch ein z und das x4 in der gleichung ersetzte durch c quadrat dhabi quadratische gleichungen immer so aussehen ist es natürlich immer dasselbe
1:10 was ihr da macht man also das ist die so genannte substitution wie ersetzen etwas durch etwas anderes was ist uns jetzt vereinfacht denn wir schreiben die
1:23 gleichung jetzt mal ab aber mit unserem set also statt x4 schreiben wir z quadrat dann steht der c quadrat - zweimal statt dem ixs quadrat schreiben
1:35 wir das z und plus1 gleich null also die zahlen wenn nicht verändert sondern nur das quadrat wird zu einem z und sx4 wie zu einem z quadrat und jetzt die
1:46 gleichung schon vielleicht aus denn jetzt ist das eine ganz normale quadratische gleichungen die wir mit der pico formel lösen können oder abc formel
1:54 je nachdem welche ihr benutzt wir machen es mal mit der pq formel ihr müsst nur aufpassen eure unbekannt also eure variable heißt jetzt also eure
2:03 lösungen hierbei der peguform heißt jetzt auch z1 und z2 dann das ist wichtig damit wir unterscheiden also wir kriegen gleich lösungen raus
2:13 das sind aber nicht die lösung für unsere iks gleichungen deswegen achte darauf dass ich hier schön zeit schreibt dass euch das immer noch bewusst ist
2:21 dass das headset lösungen werden wenn wir die pkv mit anwenden dann hätten wir ja - p halbe also - - zwei halbe plusminus wurzel aus diese -
2:38 zwei halbe würde ich jetzt mal ausrechnen das sind ja - einst zum quadrat steht ja unter der wurzel - das co das wäre diese 1 wenn wir das jetzt
2:48 ausrechnen hier - und - mit plus 2 durch 2 1 und das unter der wurzel aus rechnen da steht dann 0 also da wurzel aus 0 ist immer noch null
2:58 da kommt nix hinzu das heißt unsere einzige lösung die wir haben wäre 1 also 1 + 0 1 und 1 0 ist auch eins also bekommen wir hierzu eine lösung aus kann
3:11 ja passieren ist ja nichts schlimmes das ist jetzt unsere z lösung ganz wichtig das ist noch nicht die lösung für unsere ursprung six gleich um
3:23 da müssen wir jetzt erst noch mal die substitution anwenden überlegen wir noch mal was das gleiche quadrat das haben wir ersetzt und wir bekommen jetzt wir
3:34 müssen das jetzt noch mal rück substituieren wir bekommen jetzt die lösung die haben wir schon gefunden für z das ist eins also für das set setzen
3:44 wir jetzt mal 1 1 und schreiben auf der anderen seite ex quadrat und jetzt lösen wir diese gleichung hier nach iks auf und erst dann kriegen wir unsere iks
3:53 lösung also immer schön im hinterkopf behalten was ihr da getrieben habt diese gleichung z gleiche quadrat diese extrem wichtig deswegen schreibt ihr euch ruhig
4:01 immer wieder hin weil er brauchte hier hinten halt noch mal um eure lösung aus dem zett noch mal zurück zu wandeln in eine lösung im ixs
4:12 und wenn wir das jetzt noch nix auflösen müssen wir nur die wurzelziehen das ist dann auch immer wieder dasselbe weil ihr habt ja immer ex quadrat dann hier über
4:20 eurem z und wenn wir das machen steht da ex und hier steht wurzel aus einst das ist ja dann immer plus also plus wurzel 1 und minus wurzel 1 deswegen kriegen
4:30 wir hier jetzt zwei lösungen also wenn wir das hier aufschreiben kriegen wir eine lösung die plus1 ist und eine lösung die -1 ist und das sind unsere
4:41 iks lösung also wenn ihr die lösungs menge jetzt noch angeben müsst von eurer ursprünglichen gleichung dann kommen diese beiden die ihr jetzt ganz zum
4:50 schluss gefunden habt in die lösungs menge rein das müssen wirklich iks lösungen seien aber gehen wir das einfach noch mal an
4:57 einem anderen beispiel durch dass ihr das nochmal gesehen habt hier haben wir auch x4 und ex quadrat wir haben ja schon verstanden was wir machen wir
5:06 ersetzen das ixs quadrat durch das set das heißt das x4 wird ja ein set quadrat und das ixs quadrat wird es z dann haben wir direkt eine einfache gleichung die
5:21 wir schon wieder mit der baum lösen können haben wir z 1 2 - p halbe also sieben halbe ich habe schon - - das fällt dann weg
5:34 plusminus wurzel aus - sieben halbe zum quadrat - das kku also - die 12 was kommt da unter der wurzel raus wenn wir das ausrechnen bekommen wir dort ein
5:52 viertel gibt es einfach ein taschenrechner 1 und wenn wir die wurzel ziehen bekommen wir ein halb das heißt diesmal bekommen
6:01 wir zwei lösungen raus und zwar z1 ist sieben halbe plus ein halb das sind acht halbe also vier und die zweite lösung wäre sieben halbe - ein halb das wären 3
6:14 wir haben jetzt zwei lösungen raus und mit jeder dieser lösung müssen wir jetzt noch mal diese rück substitution machen also z gleiche quadrat war unsere
6:28 substitution für das z setzen wir jetzt zuerst mal unsere erste lösung ein also die vier gleiche quadrat und lösen das jetzt nachwuchs auf also hier müssen wir
6:38 auch die wurzel ziehen das heißt wir kriegen zwei und minus zwei als lösungen raus also zwei lösungen schon hier und es selber müssen
6:51 wir noch mit der drei machen also auch die drei müssen wir hier einsetzen dann steht er drei gleiche quadrat und das nachkriegs auflösen indem wir auch die
6:59 wurzel ziehen und dann kriegen wir die wurzel aus drei einmal mit plus und einer mit - das durch den nicht vergessen dass da immer zwei lösungen
7:08 rauskommen das heißt wir kriegen eine dritte ex lösung wäre wurzel aus drei und eine vierte iks lösung wäre - woods nach drei
7:17 jetzt haben wir tatsächlich bier lösung gefunden für unsere gleichung es kann passieren nämlich 2 -2 wurzel drei und minus wurzel 3 also nicht vergessen dass
7:30 wir hier die lösungen die ihr da bekommen habt noch mal in diese substitution formel einsetzen müsst und eure ex lösung finden müssen erst die
7:39 ventyx gleich steht das sind dann eure lösung für eure ursprüngliche gleichung und eine aufgabe habe ich ja für euch nach da kommen wir nicht ein fall vor
7:50 denen man auch mal angesprochen haben sollte hier zum ersten mal steht davor dem x4 auch was deswegen würde ich die komplette gleichung einmal durch sechs
7:58 teilen damit dass abhaut können wir machen dann steht da nur noch x4 plus 5x quadrat +4 gleich null also jeden teil durch -6 geteilt und jetzt auch wieder
8:12 die substitution wie eben auch zeitgleich xk trat dann hätten wieder z quadrat stehen + 5 + 4 gleich null auch wieder pq formel also ihr seht es
8:26 wiederholt sich aber erwartet übrigens kommt noch jetzt hier was neues wir erhalten welche lösung - p halbe also - fünf halbe los - und sie wurzelt
8:39 aus fünf halbe zum quadrat - die 4 was erhalten wir da dann unter der wurzel wenn wir das ausrechnen kommt da wurzel aus neun vierte raus und
8:54 wenn wir das jetzt ausrechnen hätten wir also drei halbe und wir kriegen auch wieder zwei lösungen einmal -5 drittel + 3 halbe das wären dann -4
9:09 oder mit minus 1 die zweite lösung die wir haben mit dem - als minus 15 und minus drei halbe das wäre die minus 4 und minus 1 kommt bei dem anderen aus
9:19 wir haben zwei lösungen zumindest in z und müssen wir jetzt wieder rück situieren zeitgleich iks quadrat wir setzen unser z zuerst mal die -4 hier
9:32 ein und haben dann extra stehen jetzt hätten wir gerne die wurzel gezogen das problem ist nur wir müssen ja die wurzel aus - 14 und es geht eben nicht
9:42 wir erhalten also keine lösung zumindest von der - vier kriegen wir keine lösung für unser ickx und dasselbe müsst ihr dann mit der zweiten zahl machen und
9:53 wenn die auch negativ ist dann passiert genau das selbe ihr solltet die wurzel aus anderen negativen zahlen ziehen und auch das geht einfach nicht deswegen
10:02 hätten wir hier keine lösung also die lehre menge als lösungs menge für unsere aus ursprüngliche iks gleichung obwohl wir hier für z lösungen erhalten also
10:16 das kann passieren deswegen wollte ich den fall auf jeden fall drin haben dass falls es so ist dass ihr negativer lösungen hierfür rezept haus bekommt
10:25 dann bekommt ihr gar keine lösung für eure ursprüngliche gleichung wenn ihr +1 rausgekommen wäre dann kann man natürlich die wurzel ziehen also ihr
10:36 müsst die jede lösung die herausbekommt einzeln für sich betrachten und diese rück substitution dann noch mal durchführen
10:43 genau das sind alle fälle normalerweise die vorkommen könnten falls sie aber trotzdem noch fragen habt zu ihren aufgaben dann meldet euch einfach in den
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