Schwere EXPONENTIALGLEICHUNGEN lösen – Ausklammern, Logarithmus, Beispiele
MathemaTrick
https://www.youtube.com/watch?v=MJ-2q2hHho8

Transkript (automatisch erstellt)

0:00 halli hallo in dem heutigen video möchte ich zusammen mit euch diese exponential gleichung hier lösen also schwierigere exponential gleichungen und sie das hier
0:09 dient uns nur als einstiegs beispiel denn die eigentliche gleichung die wir zusammen lösen wollen ist die hier aber bevor die euch komplett erschreckt
0:19 dachte ich wir starten erst mal mit etwas leichterem hier vorne was machen wir wenn wir so eine exponential gleichung haben letztendlich wird alles
0:28 darauf hinaus laufen dass wir irgendwann den logarithmisch auf beiden seiten anwenden wollen das problem hier ist jetzt nur dass falls wir den rhythmus
0:36 die jetzt schon anwenden würden auf beiden seiten dann hat man hier so eine differenz also ein - oder ein plus drin stehen und dann
0:45 kann man schon nichts mehr machen weil dann ist es vorbei und es geht so noch nicht deswegen müssen wir gucken dass wir dieses dieses minus oder plus was
0:57 wir auch mal steht dann weg bekommen und dinge zusammenfassen und zwar wird es durch ausklammern passieren und wir gucken erst mal was
1:06 potenzial hat zum zusammenfassen die fünf als basis kann man nämlich nicht mit der sechs als basis zusammenfassen aber die sechs hier und die sechs da
1:14 sind ja gut aus deswegen kommt die auf jeden fall mal zusammen dann rechnen wir jetzt erstmal +6 hochexplosiv damit dass da mal zu den anderen sechs kommt damit
1:25 wir überhaupt eine chance haben das zusammenzufassen dann steht er also - 66 plus 66 plus 1 jetzt können wir die leider noch nicht
1:34 zusammen fassen weil die noch unterschiedlich heißen aber diesen teil hier den können wir ein bisschen anders hin schreiben und zwar kennt ihr das ja
1:44 wenn man zum beispiel traurig mal 35 berechnen soll dann wenn es dieselbe basis hat kann man das zu einer basis zusammenfassen und die hoch zahlen
1:55 werden einfach mit einem plus zusammengerechnet das kennt ihr und umgekehrt gilt diese regel natürlich auch wenn wir eine summe in einer hoch
2:04 zahl haben können wir als produkt aus einander schreiben und genau das machen wir mit dem teil jetzt links das bleibt jetzt erst mal das so
2:14 stehen und hier aus dem 66 +1 wird ein 6 6 x 6 hoch 1 also einfach diese regel hier umgekehrt angewendet und jetzt sieht es schon viel besser aus denn
2:30 jetzt steckt das sechs hoch ist hier drin und auch da drin jetzt leben wir es ganz schön und wir können das 66 einfach ausklammern
2:40 das bedeutet dieses exit ausgeklammert und diese sextett ausgeklammert und alles was eben nicht 6 uhr ist bleibt in der klammer entstehen hier vorne wäre
2:50 das eine - 1 also wenn da nichts mehr ist es ist nur eins und hier ist es die sechs hoch 1 also nur die sechs so jetzt können wir das schön ausrechnen 6 uhr
3:03 x-mal - 16 sind fünf und das sieht doch schon viel besser aus als das was wir da oben hatten denn jetzt ist hier einmal dazwischen
3:12 und das ist dann kein problem mehr für den logarithmisch nur bei plus und minus kann man im lokal muss dann leider nichts mehr machen
3:19 deswegen können wir jetzt den logarithmisch anwenden egal zu welcher basis nicht nehme jetzt einfach mal den zehn algorithmus und wir machen auf
3:28 beiden seiten lockt also lockt von 56 und lockt von der rechten seite und wie man das jetzt weiter vereinfacht das schauen wir uns auf der nächsten seite
3:39 an da ist genug platz denn wir werden jetzt einfach die logarithmen regeln an die sagen ja diese hohe zahl darf ich aus dem rhythmus raus
3:49 schreiben also x-mal lockt 5 steht ja noch da und hier ist er mal in loga rhythmus die darf ich auseinander ziehen also lockt 5 mit einem block 6 hoch
4:05 und jetzt darf ich das mit der hoch zahl hier auch nochmal machen so wie eben also das lasse ich jetzt alles mal so stehen es ist halt immer viel
4:13 schreibarbeit aber wir kommen gleich vier diese hochsal im logarithmen es darf ich vor den logarithmisch schreiben also x-mal lockt 6 jetzt kommt alles was
4:26 ein exot auf die linke seite alles was kein ex hat auf die rechte seite also dieses logix mal lockt sex mache ich mit einem minus auf die andere seite
4:36 dann steht links dieses x-mal lockt 5 - x-mal locke sex und auf der rechten seite steht kai nix mehr nur noch logo rhythmus von fünf jetzt das ist immer
4:50 wieder dasselbe prinzip von daher werdet euch daran gewöhnen wie hart das bestimmt schon gesehen jetzt ist nix in beiden drin das wird also ausgeklammert
4:58 dann haben wir hier noch lockt 5 und hier lockt 6 und jetzt sind wir fast am ziel jetzt wird nur noch geteilt und zwar
5:09 lockt von 5 durch diese ganze klammer und wenn ihr das dann aus rechnet kommt ihr auf minus 8,8 drei einfach alles und tausche ich nachher eintippen das sind
5:20 ja nur noch zahlen block 5 durch das da schön mit klammern und dann kommt ihr hier raus wenn das das einstiegs beispiel war ist hier dass jetzt die kür
5:32 ok wagen wir uns ran auch hier ist es so wir wollen dinge zusammen fassen jetzt sehen die basen aber nicht identisch aus aber ähnlich
5:44 also dinge von denen wir wissen man kann sie irgendwie zusammen fassen zum beispiel die drei und die 93 x 39 also haben die schon mal was gemeinsam
5:53 und die zwei und sich 42 x 24 also auch da besteht eine verbindung und deswegen bringen wir alles was eine verbindung hat auf einer seite und alles was keine
6:03 verbindung war es nun auch eine andere verbindung hat auch die anreise so das heißt ich rechne mal bloß diesen teil und plus diesen teil damit links dann 41
6:18 loos diesen zweier teil dasteht und rechts steht an dieser dreier teil noch plus so neuner teil so was kann ich jetzt machen die vier
6:32 hat man eben ist zweimal 2 oder 2 hoch 2 also wenn ich die als hoch zahlen schreiben kann es oder besser die vier kann ich als zwei hoch zweimal
6:42 umschreiben dann bin ich jetzt plötzlich bei einer basis 2 diese six hoch also dieses - x1 muss ich natürlich als also hoch zahl noch da stehen lassen
6:51 mit dem teil mache ich gerade erst mal nächstes lasse ich mir noch so und hier mache ich das selbe mit der 9 die neun kann ich ja als drei hoch zwei
7:02 schreiben also auch zu einer potenz umschreiben und des higgs muss natürlich noch dabei was hat das jetzt gebracht wir sehen wir
7:10 haben jetzt nur noch als basis mit 2 und als basis mit 3 und ist natürlich super denn sie kann ich ja zusammenpacken also müssen wir jetzt aber erstmal ein
7:18 bisschen einen hoch zahlen arbeiten die neue hoch zahl wäre die werden ja miteinander multipliziert also 2 x iks sind 2x und auch zweimal - 1 sind - zwei
7:29 hier endlich mal noch nix ab das thema gleich an und auch auf der rechten seite kann ich hier die hochschulen werden miteinander multipliziert 2 x iks sind
7:39 2x und jetzt sind wir im grunde in so einer ausgangsleistung wie eben wir haben alles sortiert die basen sind gleich tatsächlich auf beiden seiten für
7:54 sich betrachtet uns jetzt werden die hoch zahlen auseinander gezogen außerdem wird 2x und das x 2 hoch und da muss man jetzt aufpassen da steht jetzt
8:06 kein plus sondern ein - also meine hoch zahl die hierhin kommt heißt halt eben - 2 und hier kann ich es auch auseinander ziehen da ist es diesmal ein plus
8:17 deswegen ist es ganz einfach ne 2 hoch 1 und auch auf der anderen seite mache ich das drei hoch 2x mal drei hoch und auch hier muss jetzt aufpassen es ist eine
8:30 mine hier hinten wird gar nichts geändert das bleibt bei seinem 32 so und jetzt wird ausgeklammert ich muss
8:39 mal gerade schauen okay ich habe auf der nächsten seite schon was weiter geschrieben aber da sind wir noch nicht noch kann ich nicht auf die nächste
8:45 seite jetzt müssen wir erst mal gucken was welche hätten zwei fix ist hier in beiden drin da und da das heißt es können wir ausklammern zwei hoch 2x
8:58 ausgeklammert in der klammer bleibt zwei hoch - zwei plus zwei und auf der anderen seite können wir drei hoch 2x ausklammern
9:12 machen wir doch klappt dann bleibt in der klammer drei hoch - einst das können wir im taschenrechner aus einrichten ein tipp ausrechnen und hier hinten steht
9:23 eine eins im grunde also da bleibt nur eins übrig und die dinge können wir wie gesagt im taschenrechner eintippen und ausrechnen
9:34 das wären 9 viertel und ich glaube das habe ich jetzt immer noch nicht auf die anderen seite mir ich hab da ein bisschen kleiner geschrieben als es
9:41 getestet habe also wenn wir das ausrechnen sind das 94 von diesen zwei hoch 2x und wenn wir das in der klammer ausrechnen sind das 4
9:53 drittel und dann dieses 32 so und jetzt würde ich sagen also jetzt könnte man schon logarithmen aber ich würde noch dieses durch neuen viertel machen damit
10:05 es mit dem zusammengerechnet wird je weniger teile man hat desto besser also rechnen wir jetzt noch durch neun viertel und das ergebnis habe ich jetzt
10:14 auf der anderen seite stehen also hier verschwindet sie dann auf der seite und hier müssen wir vier drittel durch neun viertel rechnen und wenn wir das machen
10:23 kommt man auf 16 27 keine schön sein aber sind sie auch schwierige aufgaben aber wir haben ja ein taschenrechner von daher ist das ja alles ganz gut
10:33 jetzt wird logarithmisch auf beiden seiten wir nähern uns dem ziel und schauen mal was hier passiert also logo rhytmus
10:43 einmal von beiden seiten komplett umschließen regel heißt hochsal darf ich vor dem logo rhytmus ziehen also 2x darf vorne dran und luca rhythmus von zwei
10:56 bleibt übrig und hier ziehe ich den loga rhythmus wieder mit einem plus auseinander weil die ihnen drin mit einem mal verbunden sind dann kann ich
11:06 da zwei logarithmen draus machen mit dem ersten teil floss logarithmisch von dem zweiten teil gut dann haben wir hier zwei x-mal lockt zwei da ändert
11:18 sich nichts dran ist lassen wir mal noch so stehen und hier gehen logarithmisch lassen wir auch noch so stehen das kann man ja
11:26 einfach wenn er keine experten sind kann man ist einfach ein taschenrechner auszurechnen aber hier hinten ziehen wir dieses 2x
11:33 noch vor den logarithmisch und nur die drei bleibt drin jetzt kommt alles mit ex nach links alles ohne iks nach rechts also rechnen
11:43 wir - diesen ganzen teil dann steht da zwar x-mal block 3 - 2x mal lockt drei habe ich gerade gesagt 2 keine ahnung es ist jetzt die sind viel zeug ich
11:58 hoffe ihr habt noch im überblick und seid noch mit dabei aber es ist jetzt wie immer also hier wird jetzt das ixs ausgeklammert aus
12:07 diesen ganzen zeug das heißt nur alles was nicht heißt bleibt stehen zwei mal lockt 2 - zwei mal lockt rey und auf der rechten seite ist ja einfach nur diese
12:27 wir uns jetzt allerletztes haben es nicht geschafft wird durch diese riesen klammer geteilt und dann steht das ixs alleine da und ihr tipp jetzt alles und
12:37 taschenrechner ein und zwar lockt 16 27 durch diese klammer schön mit klammern und dann kommt man scheinbar auf null 64 ganz geschafft
12:50 ich hoffe ihr seid noch mit dabei falls es ein thema ist ansonsten habt ihr bestimmt schon aufgegeben aber sag mir gerne in den kommentaren
12:58 auf euch geholfen hat und ob wir jetzt wissen wir auch aufgaben gelöst