3. Binomische Formel einfach erklärt (a+b)*(a-b) | Basteln, Skizze, Herleitung, Beispiel
MathePeter
https://www.youtube.com/watch?v=MBVTBgJ2rPA

Transkript (automatisch erstellt)

0:00 die genomischen formeln helfen die produkte von genomen ganz einfach aus zu multiplizieren wie zb a + b x h - b die dritte genomische formel hast du genau
0:10 dann wenn die beiden genome sich lediglich im vorzeichen von einem der beiden summen unterscheiden darstellen kannst du die dritte genomische formel
0:19 ziemlich einfach und zwar mit hilfe von einem rechteck das als seiten maße für die längere seite a + b hat und für die kürzere seite - leben
0:29 siehst du das a+ b x h - b das ist gerade der flächen inhalt von diesem recht erklären und wenn du jetzt die längere seite an genau dem punkt
0:40 unterteilt bei denen die eine teilstrecke einheiten lang ist und die andere b einheiten und genau das gleiche auch spiegelverkehrt auf der anderen
0:48 seite machst und jetzt noch diese fläche zerschneide ist entlang der verbindungslinie von den beiden punkten dann hast du zwei teilflächen die du so
0:59 umsortieren kannst dass sich diese dritte genomische formel ziemlich einfach darstellen lässt ich habe das ganz normal für dich vorbereitet
1:06 ich habe mir einfach so ein rechteck genommen bei dem ich genau das getan habe ich habe einfach diese längere seite an den punkt unterteilt bei dem
1:15 die eine teilstrecke einheiten lang ist und die andere b einheiten und wenn ich jetzt diese eine teilfläche um 90 grad drehen und sie dann einfach
1:27 nur noch mal wende dann kann ich diese beiden schnittkanten wieder aufeinander legen und bekomme raus ein quadrat dem hier oben so ein
1:36 kleines quadrat fehlt ich zeig dir das ganze mal noch mal auf also wir bekommen ein großes quadrat dem aber ein kleines quadrat fährt und das interessante ist
1:53 dass diese fläche hier unten dieses trapez identisch ist mit diesem trapez weil das habe ich ja nicht bewegt ist dass ich habe lediglich diesen teil hier
2:02 oben den habe ich rotieren lassen aber das hier unten das bleibt komplett gleich das bedeutet dass diese länge hier dieses jetzt die länge von diesen
2:12 ganzen quadrat ist und dass b also die länge von dieser kurzen seite auch gerade die länge von na ja diesen fehlenden stück hier ist und das
2:23 bedeutet dass dieser flächen inhalt der jetzt gleich ist man ist ja nur eine sortierung hier gewesen aber immer noch der gleiche flächen hat das ab + b x ah
2:31 - b sich auch ganz einfach darstellen lässt über die fläche von diesem quadrat also a quadrat - diesen fehlenden kleinen quadrat also - b quadrat und das
2:44 zeigt hier auf sehr schöne anschauliche weise das a + b x ah - b sich ganz einfach schreiben lässt als quadrat - b quadrat mathematisch sauber und auch für
2:54 dich in zukunft wertvoller wäre es aber wenn du diese dritte bionische formel mit hilfe von rechen gesetzen herleitet zum beispiel mit hilfe von dem
3:02 distributor setzt also in dem du einfach diese beiden klammern aus multipliziert weißt du noch wie das geht jeder so mahnt der eine klammer wird x jedem
3:11 summenden der anderen klammer das heißt a mal a ist gleich quadrat einmal - b ist gleich - aber dann b x h x b zugleich nach fünf mal sechs ist gleich
3:25 sechs mal fünf und b x - b ist gleich - b quadrat und siehst du das minus aber plus ab das kürzt sich gerade weg und über bleibt genau das was wir gerade
3:36 schon gezeigt haben mit unserer kleinen pappe die wir ja einfach ausgeschnitten und müssen vertauscht haben das a+ b x h - bei gleicher quadrat - b quadrat ist
3:47 bitte merken dass unbedingt ihr auch direkt noch ein schönes praktisches anwendungsbeispiel für die dritte genomische formel besonders hilfreich
3:53 ist wenn du mal zwei quadratzoll voneinander abziehen sollst dann kannst du nämlich das ganze in umgekehrter form benutzen
4:01 hier könntest wie hier 57 quadrat - 23 quadrat einfach diese beiden zahlen hier in den basen die 57 und die 23 einmal zusammenzählen und einmal voneinander
4:15 abziehen genau das sagt die dritte bionische formel 57 plus 23 das ist gerade eine 80 und 57 - 23
4:28 das ist gerade eine 30 eine 34 und jetzt musst du lediglich die 80 mit der 34 multipliziert geht viel einfacher und das kannst du dir auch noch abkürzen in
4:38 dem das zerteilt in 80 x 30 plus 4 was einfach nur gesagt multipliziere die 80 m 30 und dann noch die 80 mit der 4 ok acht mal drei das ist gerade 24 mit
4:52 zwei nullen ergibt 2400 und 80 mal vier das ist wie 8 x 4 also eine 32 nur eben mit einer null mehr also in summe hast du dann 2720 so einfach funktioniert das
5:06 dank der dritten genomischen formel viel spaß damit und bis zum nächsten video auf das video hat ihr gerade gefallen wenn du dich zufällig demnächst auf eine
5:13 mathe prüfung vorbereiten muss dann schaue unbedingt mal unter diesem video nach ich habe dort mehrere online kurse von mir verlinkt die dich bestmöglich
5:20 auf deine mathe prüfung vorbereiten wenn ihr das video weitergeholfen hat und für mich in zukunft unterstützen möchtest dann erzählt einfach deinen
5:26 kommilitonen deine freunde und deine familie von mir und abonniert den kanal danke dir