quadratische Funktion  - Nullstellen berechnen | einfach erklärt von Lehrerschmidt
Lehrerschmidt
https://www.youtube.com/watch?v=MA3Gma66Jvw

Transkript (automatisch erstellt)

0:03 hi und herzlich willkommen bei Lehrer Schmidt wir machen heute zusammen Mathematik wir sind bei der quadratischen Funktion und heute wollen
0:11 wir uns die Sache mit den Nullstellen angucken und ihr seht richtig Null Stelle oder Null stellen und eigentlich h ich noch sagen müssen oder keine aber
0:20 keine Sorge wir schauen uns jetzt an was ist eine Nullstelle wie sehe ich das wie sehe ich das vielleicht vorher und wie berechne ich das aber wir fangen wie
0:30 immer ganz locker an also wir zeichnen jetzt mal eben hier eine Parabel so zack dafür nehme ich mein Parabel Lineal und so das ist eine Normalparabel so und
0:47 diesen Punkt hier unten den kennt ihr schon den nennen wir Scheitelpunkt und der Scheitelpunkt das ist immer der höchste oder der niedrigste Punkt je
0:59 nachdem ob oben oder nach unten aufgeklappt einer quadratischen Funktion okay und jetzt kommt was neues immer dann wenn eine quadratische Funktion
1:09 durch die hier Nullinie also durch die x-Achse läuft das nennen wir Nullstelle das heißt hier ist eine Nullstelle und weil diese Parabel
1:22 zweimal die x-Achse kreuzt ist hier auch eine Nullstelle das heißt also diese normal Parabel hier die nach unten verschoben ist auf der yachse hat zwei
1:35 Nullstellen okay so das müssen wir wissen also ist sie nach unten verschoben zwei Nullstellen und damit wir jetzt die Sache mit den Nullstellen
1:44 noch ein bisschen besser verstehen habe ich jetzt eine kleine Übersicht so hier seht ihr drei kleine Koordinatensysteme also ich zeichne
1:53 jetzt mal ne ist nur eine Skitze keine Sorge das hier soll eine Normalparabel sein und jetzt meine Frage wie viel Nullstellen gibt es und ihr seht hier
2:03 der Scheitelpunkt das ist gleichzeitig die Nullstelle ne also eine Nullstelle alles klar lieg da so dann das Beispiel von gerade eben wieder
2:18 Normalparabel aber diesmal bei -1 dann gibt es hier und hier z Nullstellen
2:31 okay zweimal wird die x-Achse gekreuzt hier einmal deswegen eine Nullstelle hier zweimal hier ist die Nullstelle und der Scheitelpunkt der gleiche Punkt hier
2:42 ist hier der Scheitelpunkt und deswegen gibt es zwei Nullstellen und das dritte Beispiel ihr ahnt es schon so die Parabel ist nach oben verschoben und wie
2:51 viel Nullstellen gibt's jetzt richtig null null stellen und das müssen wir uns merken eine quadratische Funktion hat entweder eine
3:05 Nullstelle zwei Nullstellen oder keine Nullstelle und das ganze das kann man sehen und zwar entweder so wie hier wenn wir das Zeichnen oder eben an der
3:18 Funktionsgleichung also y = x² wir sehen hier ist keine Höhe angegeben das heißt eine dieser heißt y = x² -1 wir wissen aha Normalparabel
3:35 verschoben um -1 auf der yachse nach unten das heißt alles klar zwei Schnittstellen und hier im dritten Fall y = x² + 1 wieder verschoben auf der
3:47 Y-Achse aber nach oben das heißt es gibt keine Kreuzungen solange wie das positiv ist wäre das hier negativ dann wäre sie nach unten aufgeklappt dann gibt's zwei
3:59 so ihr seht also das ganze kann man zeichnerisch lösen entweder mit einer Skizze oder eben richtig aber so kann man das machen aber natürlich kann man
4:09 das auch berechnen und das schauen wir uns jetzt an so hier seht ihr unser erstes Beispiel und ich helfe euch die Funktionsgleichung lautet y = x² es
4:20 handelt sich also um eine Normalparabel und wir sehen es schon hier es gibt eine Nullstelle und zwar ist es der Scheitelpunkt 00 jetzt jetzt ist die
4:30 Frage kann ich das auch berechnen und die Antwort ist natürlich ja was mache ich ich setze meine Gleichung y = 0 so also ich kann h hinschreiben y = 0 und
4:43 dann steht da 0 = x² so alles klar und das war's so wenn ich jetzt hier 0 einsetze dann ergibt das 0 und zwar nur 0 das heißt es gibt
5:00 genau eine Lösung und der Punkt ist 0 also ist die Nullstelle 0 0 fertig ausgerechnet das war hier natürlich ziemlich einfach schauen wir
5:20 uns ein schwererigeres Beispiel an so hier ist unser zweites Beispiel es handelt sich um eine Normalparabel die um -1 nach unten verschoben ist ne ihr
5:31 seht hier -1 1 1 das heißt wir sehen schon aha es sind zwei Nullstellen und zwar 1 und -1 nun wollen wir das wieder berechnen die Funktionsgleichung y = x²
5:43 und weil sie nach unten verschoben ist -1 das setzen wir jetzt =ich 0 also y = 0 dann ist 0 = x² - 1 wir wollen jetzt x ausrechnen also rechnen wir erstmal + 1
5:59 und dann steht hier 1= x² okay jetzt müssen wir aber wissen hey das ist ja hier Quadrat das heißt also
6:10 es gibt zwei Lösungen nämlich x1 und x2 weil wir ziehen jetzt die Wurzel und zwar und das ist das was man erstmal verstehen muss die Wurzel aus
6:26 1 das ist 1 wissen wir aber wur 1 tja das ist -1 und das ist die Sache die so häufig vergessen wird wir
6:38 können eben zwei Zahlen quadrieren dass da entsprechend 1 bzw aus 1 rauskommt und deswegen gibt es hier zwei Lösungen so das war ein einfaches Beispiel jetzt
6:52 machen wir es ein bisschen schwieriger so hier seht ihr unser nächstes Beispiel dieses mal seht ihr es hier aha Scheitelpunkt bei -8 2 und -2 das sind
7:04 die Nullstellen das können wir sofort ablesen und die Funktionsgleichung lautet in diesem Fall y = 2x² - 8 -8 bedeutet aha hier ist der
7:16 Schnittpunkt 2 ihr seht es das ganze ist gestreckt alles klar ne ihr seht es ist also nicht die Normalparabel ich leg sie noch mal eben drauf es ist natürlich
7:26 schmaler alles klar gut wir wollen jetzt gucken können wir diese zwei Nullstellen die wir hier stehen haben auch ausrechnen so machen wir jetzt Null
7:34 setzen also 0 = 2x² - 8 x soll alleine stehen also erster Schritt + 8 8 = 2x² okay erstmal geteilt durch 2 4 ist=
7:54 x² alles klar wir wollen aber nicht wissen was x² also x also ziehen wir die Wurzel aus 4 also können wir sagen x1
8:06 x2 die Wurzel aus 4 und Wurzel aus 4 und was kommt dort entsprechend raus 2 und -2 hier seht ihr übrigens mal wieder ein schönes Beispiel
8:20 wie wichtig es ist dass man die Quadratzahlen auswendig lernt es spart einfach viel Zeit so ein weiteres Beispiel ganz ganz typisch also passt
8:28 auf y= x² + 1 so die piffigen von euch die werden sagen hey moment mal bei allen anderen schauen wir an also wir setzen 0
8:41 0 x²- 1 + 1 klar jetzt rechnen wir -1 und dann steht da -1 = x
8:54 qur Wurzel aus einer negativen Zahl geht nicht also keine Nullstelle wie kann das denn sein schauen wir uns das an wie sieht
9:06 denn x² + 1 aus das ist eine Normalparabel nach oben verschoben das heißt also die sitzt hier oben und ihr seht wenn wir
9:18 sie zeichnen tja tatsächlich die hat gar keine Nullstelle und das haben wir immer dann wenn wir hier eine negative Zahl
9:26 haben das heißt man kann es sowohl als auch rechnerisch darstellen okay so zum Schluss machen wir noch ein paar Rechenbeispiele jetzt wollen wir gucken
9:35 ob ihr das ganze auch schon hinbekommt wie immer könnt ihr mitrechnen so wir haben y = 0,5x qur-
9:47 [Musik] 50 okay 0 setzen 0= 0,5x² - 50 jetzt machst du alleine weiter
9:59 kannst auch Stopp drücken ich mache jetzt auch weiter so ich rechne + 50 dann steht hier 50 =
10:10 0,5x² alles klar jetzt rechne ich weil hier 0,5 steht mal 2 damit da x² steht und dann steht hier 100 = x² alles klar jetzt wissen wir was x² ist jetzt wollen
10:23 wir ja wissen was ist x1 und x2 und deswegen ziehen wir die Wurzel und zwar einmal die Wurzel auch und einmal die Wurzel aus 100 und dann sind unsere
10:33 Lösungen 10 und -10 so einfach ist das okay zweite Aufgabe y= 1 dr
10:47 x²- 12 keine Sorge hier muss niemand Schnappatmung wegen eines Bruches bekommen kriegen wir alles hin also 0 setzen 0 1 x²
11:00 12 erstmal 12 rüber also + 12 12= 1 x qu und da wir jetzt nicht wissen wollen was ein Drittel ist machen wir einfach das Ganze zu einem Ganzen ein
11:14 Drittel müssen wir mit steht hier unten dreal nehmen damit darus ein ganzer wird also mal 3 beide Seiten versteht sich also
11:23 36= x² na welch Zufall eine Quadratzahl also haben wir wieder x1 und x2 und wir ziehen einmal die Wurzel aus 36 und einmal
11:39 36 so kriegt das hin 6 x 6 S 36 also ist es hier 6 und hier ist es -6 klar kann man das in den Taschenrechner eingeben aber es ist doch toll wenn man die
11:50 Quadratzahlen im Kopf hat okay so zwei letzte Beispiele zum Schluss y=0 5 x² + 8 erstens 0 setzen 0=
12:07 -0,5x² + 8 jetzt x ausrechnen also x isolieren dann rechnen wir hier -8 hier steht -8 =
12:18 -0,5x² okay jetzt muss das Minus weg und es soll eine 1 werden das machen wir in einmal wir rechnen mal-2 dann steht hier 16 ist== x² na
12:31 super jetzt ist es hier positiv das heißt Wurzelziehen x1 x2 die Wurzel aus 16 ist 4 und - W 16 ist -4 und schon sind wir fertig auf zur
12:48 letzten Aufgabe y = 2x² + 4 die Profis die sehen schon wieder was also fangen wir an 0 = 2x² + 4 alles klar dann wollen wir x isolieren
13:05 also -4 - 4 = 2x² okay x² wollen wir haben also geteilt dur 2 - 2 = x² weiter nein hier steht ein Minus wir können keine Wurzel
13:22 aus negativen Zahlen ziehen also keine Nullstellen fertig
13:32 so und woran sieht man das hier oben also 2x² heißt nach oben geöffnet hier ist kein Minus + 4 heißt der Scheitelpunkt ist bei y + 4 das heißt
13:44 also das hätten wir sehen können so das war genug ihr habt genug Beispiele gesehen und jetzt wisst ihr warum es quadratische Funktion mit einer
13:53 Nullstelle mit keiner Nullstelle oder mit zwei Nullstellen gibt und ihr wisst wenn man y = 0 macht dann kann man das ganze ausrechnen okay das war's