VERKETTUNG von Funktionen – mehrere hintereinander ausführen, f Kringel g
MathemaTrick
https://www.youtube.com/watch?v=Ln3gAhQfGzI

Transkript (automatisch erstellt)

0:00 hi in diesem video wollen wir uns zusammen anschauen wie die verkettung von funktionen funktioniert und dazu habe ich hier vorne schon mal ein
0:08 beispiel bei dem wir zwei funktionen verketten sollen und da hinten wartet dann noch zusätzlich ein beispiel indem wir dann drei funktionen verketten
0:17 sollen aber erst mal machen wir uns das prinzip hier vorne an dem beispiel klar wir haben hier zwei funktionen einmal elf von ex und gehe von iks und wir
0:26 sollen die jetzt verketten das steht hier hier steht nämlich f kringel g phonix das ist jetzt kein scherz das nennt man wirklich so also dieses
0:34 zeichen dieser kringe dieser kreis steht für kringel oder eben f verkettet mit g und das heißt nichts anderes als dass wir diese funktion jetzt hintereinander
0:46 ausführen sollen zuerst die die hier links steht also man muss das von links wirklich nach rechts lesen von g
0:56 phonix also die linke ist die äußere funktion die außen steht und dieses g von iks das ist das was ihnen steht das wäre die innere funktion und wie beim
1:08 klammern aus multiplizieren startet man auch hier jetzt innen also wir starten mit ge von iks und gehen dann schritt für schritt nach außen
1:17 das bedeutet dass f lassen wir erst mal so dastehen und ersetzen als allererstes das g von x.org von iks haben wir schon eine andere darstellung hier oben steht
1:30 die phonix gleich fix quadrat also können wir statt diesem gv nix ja einfach ex quadrat schreiben das machen wir auch also schreiben wir hier statt
1:41 im g von iks in diese klammer eben iks quadrat rein und jetzt heißt es teilt sg fand ich sehr weg jetzt heißt es nur noch elf von ex quadrat und das ist
1:51 jetzt nichts anderes wie wenn ihr es von vier ausrechnet oder es von minus 2 was macht ihr da wenn er so eine funktion seit ausrechnen sollt naja ihr geht zu
2:01 eurer funktion f und ersetzt alle echse die in eurer funktion drin sind er sitzt er dann mit einer vier- oder eben - 2 und jetzt ist es halt nix anderes
2:13 es sieht halt ein bisschen komisch aus man ist es nicht so gewohnt aber wir ersetzen jetzt jede six was wir hier finden können in unserer funktion es
2:20 eben durch iks quadrat also die zwei blatt dastehen und für diese six wassers steht setzen wir iks quadrat ein und das ist eben schon alles das hier ist eure
2:33 verkettung von den funktionen 11 und g und das testen jetzt einfach an weiteren beispielen auch hier haben wir zwei funktionen diesmal heißen sie halte und
2:44 w und wir sollen kringelt w bilden das bedeutet wieder von links lesen von w von nix und wir starten dann wieder erinnern also das u von könnt ihr erst
3:01 mal außen stehen lassen und statt dem weg von iks setzen wir eben dass wie von iks ein was sie gegeben ist das heißt einfach iks quadrat schon wieder kann
3:12 zufall sein macht ja nix also die können ja ganz unterschiedlich heißen das heißt für das w von ex setzen wir im
3:19 quadrat 1 und haben jetzt dastehen dass wir von iks quadrat berechnen sollen das heißt wir gehen zu unserer funktion rudi steht da oben und ersetzen jetzt
3:30 jede sixx das hier drin zu finden ist durch diese six quadrat also haben wir da oben stehen wurzel aus neun - und statt diese mix quadrat
3:43 setzen wir eben das ein was da eine klammer steht entschuldigung ich habe gesagt statt die quadratestadt diese nix das hier steht setzen wir das ein was
3:53 hier in klammern steht nämlich das quadrat und kommen dann auf diese funktion ok hat das prinzip verstanden dann muss nicht immer richtig aufpassen
4:01 was man zu tun hat und was man einzusetzen hat hier jetzt nämlich ein bisschen anderes beispiel auch hier lesen wir wieder von links nach rechts
4:10 wir sollen hier ggf von zwei berechnen jetzt nicht mehr von iks sondern von 2 was heisst das wir lösen diesen kringel jetzt erst mal auf und schreiben g von
4:23 11 von 20 also von f von 2 so also mit diesen kringel arbeitet man normalerweise nicht
4:32 deswegen ersetzt man den dann gleich durch diese schreibweise wie eben auch starten wir innen also dieses g von lassen wir erstmal außen stehen und
4:43 jetzt müssten wir es von zwei berechnen dann müsst ihr echt aufpassen hier ist nicht f von iks gesucht dass wir hier 2x +1 einfach hier jetzt einsetzen können
4:54 sondern f von 2 also müssen wir erstmal f von zwei berechnen dazu dass kennt ja das ist ja nichts neues für euch setzen wir eben wie eben schon erwähnt für das
5:06 x2 ein hier überall dann steht da 2mal 2 plus 1 und das können wir ausrechnen das ergibt einfach 5 das heißt es von 2 bis 5 und das ersetzen wir dann jetzt
5:21 hier für dieses von 2 also es ist nicht immer er von iks gesucht dass er einfach die funktion dar einsetzt sondern ab und zu muss man halt funktions werte auch
5:31 schon ausrechnen und das war jetzt hier der fall bei dem beispiel funktioniert aber vom prinzip natürlich genau so und jetzt müssen wir
5:39 gehen von fünf berechnen und das ist nichts anderes als der funktions wert an der stelle 5 also setzen wir in unserer funktion geben für des x5 ein und
5:49 rechnen dass aus dann steht er dreimal 15 quadrat und hinten noch die - 2 15.25 mit drei multipliziert sind wir bei 75 und dann noch zwei abgezogen
6:05 ergibt das ganze 73 und das ist das ergebnis von unserer verkettung an der stelle zwei also hier kriegt man jetzt keine funktion raus sondern eben eine
6:16 zahl also einen wert weil wir haben ja für die cigs auch einen wert eingesetzt vorher das kann eben auch passieren und wie versprochen schauen wir uns jetzt
6:26 noch eine verkettung von drei funktionen an das prinzip ist dasselbe aber auch hier muss man echt auf die reihenfolge aufpassen denn es ist nicht dasselbe ob
6:35 ihr haar kringel gringel berechnet oder f kringel gringel haar nicht immer es gibt funktion bei denen es gleich aber es ist nicht immer dasselbe also
6:47 auf die reihenfolge aufpassen das bedeutet wir hätten hier jetzt wir starten außen haar von gmx das lassen wir mal gerade wirken und
7:04 gucken uns das noch mal an man startet also außen haar kringel geringe lew heißt h von g von f von iks das wollen wir berechnen mit demselben
7:15 prinzip wie eben das heißt wir starten ganz innen außen die bleiben erstmal stehen als das haar von ge von bleibt erstmal stehen und wir starten mit dem f
7:27 phoenix phoenix schauen wir uns an ist xk trat also setzen wir diese six quadrat für das iphone ist eben ein und jetzt gehen wir zum nächsthöheren
7:40 also das haar bleibt noch außen stehen und wir betrachten jetzt erstmal nur die phonix quadrat das bedeutet ja wir müssen zu unserer
7:50 funktion ge gehen und sportxx quadrat einsätzen für alle die da sind da ist halt jetzt nur eines macht ja nix dann kommt das da rein also drei mal und
8:04 statt dem ixs sollen wie rix quadrat einsetzen dann machen wir das doch und jetzt als letzten schritt haben wir haar von 3x quadrat das
8:14 bedeutet wir gehen zu unserer funktion h und setzten für jede six was wir hier oben finden können eben dass da ein schritt für schritt da steht jetzt
8:23 dreimal jetzt kommt das ixs also jetzt kommt der teil da rein der hier steht macht das am besten mit
8:31 einer klammer weil häufig ist das ein summe oder so dann muss man das aus multiplizieren deswegen schöne klammer um das was ihr da einsatz für das iks
8:40 und hinten tragen auch die +5 die darf man natürlich nicht vergessen und jetzt wird einfach nur noch ausgerechnet drei mal diese klammer hier
8:49 heißt er einfach nur drei mal drei sind ja 9x quadrat und hinten die +5 dazu und dann ist das hier euer ergebnis von einer verkettung also immer schön auf
9:01 die reihenfolge aufpassen ihr könnt ja gerne mal zur übung f kringe g kringel herausrechnen das ist was anderes als das was da raus gekommen ist ich hab's
9:10 nicht getestet aber ich glaube schon es ist nämlich nicht so häufig so dass die tatsächlich dann gleich sind wenn man sie vertauscht
9:17 ich hoffe damit könnt ihr jetzt eure aufgaben lösen und wir sehen uns beim nächsten video macht's gut