Kathetensatz des Euklid – Dreieck Anwendung
MathemaTrick
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Transkript (automatisch erstellt)

0:00 hallo ihr Lieben heute möchte ich euch den Kathetensatz des eukit erklären lass uns das mal gemeinsam an diesem Beispiel hier durchgehen der Kathetensatz gilt
0:09 nur in rechtwinkligen Dreiecken von daher schauen wir erstmal wo sich bei uns der rechte Winkel befindet das ist bei uns jetzt in diesem Beispiel hier
0:17 also falls ihr euer Dreieck gezeichnet habt ein rechtwinkliges Dreieck dann kann man die Hypotenuse unseres Dreiecks ja immer dann finden wenn man von diesem
0:27 rechten Winkel gegenüber zur nächsten Seite läuft das hier ist ja die Hypotenuse die ist wichtig die kommt im Kathetensatz vor deswegen markiert sie
0:36 euch ruhig dann sehen wir hier auch schön die Höhe die eingezeichnet ist auf diese Hypotenuse also hier vom rechten Winkel runter auf die Hypotenuse drauf
0:46 senkrecht das ist die Höhe und die teilt die Hypotenuse jetzt in zwei Abschnitte ein einmal rechts von der Höhe haben wir hier dieses kleine Stückchen und links
0:58 von der Höhe wir dieses Stück das sind die sogenannten hypotenusenabschnitte wichtig für den Kathetensatz der rechte wird meistens
1:08 mit P bezeichnet der linke mit Q tragen wir einfach mal ein in unserem Beispiel ist jetzt auch die Länge von diesem rechten Hypotenusenabschnitt gesucht P
1:18 ist ja rot markiert kennen wir noch nicht die Länge von dem linken kennen wir aber auch noch nicht wir bekommen nur die Länge der kompletten Hypotenuse
1:27 hier gegeben ansonsten bekom haben wir aber auch diese Länge hier gegeben das ist die Länge einer Kathete die beiden anderen Seiten im Dreieck sind ja die
1:37 sogenannten Katheten und der Kathetensatz verwendet natürlich dementsprechend auch eine Kathete es kommt jetzt aber drauf an für welche
1:46 Kathete ihr euch entscheidet wir können uns z.B für die rechte Kathete entscheiden dann hat das Folgen für unsere Formel denn dann kommt in die
1:56 Formel auch der rechte hypoen Abschnitt also der Hypotenusenabschnitt der an dieser Kathete liegt entscheidet ihr euch weil euer Beispiel anders aussieht
2:08 entscheidet ihr euch für die Linke Kathete dass ihr die verwenden wollt in der Formel dann kommt auch der linke Hypotenusenabschnitt rein in die Formel
2:18 also je nachdem wofür ihr euch entscheidet müsst ihr dann entweder die den Hypotenusenabschnitt verwenden oder den hier wir nehmen jetzt aber hier die
2:27 rechte Kathete weil die Länge hier von gegeben ist und die landet jetzt in der Formel rein und zwar sagt der Kathetensatz folgendes schnappt dir eine
2:37 Kathete eure Entscheidung wir nehmen die hier und quadriere sie also die vier wird quadriert und dann sagt der Kathetensatz das ist dann genauso groß
2:47 wie wenn ihr den passenden Hypotenusenabschnitt nehmt also in unserem Fall jetzt den rechten das ist unser P und den multipliziert mit der
2:58 Länge der Hypotenuse die hier 6,4 m lang war das ist der Kathetensatz ihr erhaltet eine Gleichung in der eine unbekannte vorkommt in unserem Fall ist
3:11 das jetzt das P diese Gleichung stellt ihr nach dieser unbekannten um 4 zum Quadrat können wir ausrechnen das ist einfach 16 und um nach P aufzulösen
3:20 müssen wir nur durch 6,4 teilen dann haben wir unser P schon wenn wir 16 dur 6,4 rechnen kommen wir auf 2 5 m für unser P und dann können wir das hier in
3:34 der Zeichnung eintragen demsprechend könnten wir auch den Wert für Q ausrechnen falls der gesucht sein sollte denn wir haben ja die Länge der
3:44 kompletten Hypotenuse hier gegeben und können davon einfach dieses Stück abziehen also 6,4 - 2,5 ergibt 3,9 m für Q und falls dann noch die
3:58 letzte Seite hier von unserem Dreieck gesucht sein sollte dann hat es mit dem Kathetensatz gar nichts zu tun denn dann können wir einfach den Satz des
4:06 Pythagoras anwenden wir sind in einem rechtwinkligen Dreieck haben die Seite haben die Seite und können die fehlende Seite dann ausrechnen lasass uns den
4:13 Kathetensatz gerade mal noch in dem zweiten Beispiel durchgehen in unserem rechtwinkligen Dreieck haben wir diesmal die Katheten nicht gegeben dafür ist
4:25 aber die Hypotenuse gegeben die liegt ja gegenüber vom rechten Winkel und diesmal ist der eine Hypotenusenabschnitt gegeben hier der
4:35 rechte dann können wir den linken auf jeden Fall schon mal ausrechnen wie eben können wir einfach 25- 1,96 rechnen und erhalten einen Wert von
4:46 23,04 M je mehr Informationen wir von unserem Dreieck haben desto besser und wenn wir B jetzt ausrechnen wollen können wir den Kathetensatz
4:57 Anwenden der Kathetensatz verwendet eine Kathete diesmal nehmen wir hier die Linke dann wissen wir automatisch okay wenn wir uns für links entscheiden dann
5:06 wird gleich auch der linke Hypotenusenabschnitt in die Formel mit reinkommen Kathetensatz sagt nimm die Kathete und quadriere sie diesmal heißt
5:16 halt B und wir quadrieren das und das ist dann genauso groß wie der passende Hypotenusenabschnitt also in diesem Fall die
5:26 23,04 multipliziert mit der kompletten Hypotenuse die hier mit 25 m gegeben war dann haben wir hier jetzt eine Gleichung in der nur noch B vorkommt und die
5:36 Gleichung können wir nach B auflösen b² ist dann nichts anderes als wenn wir das hier ausrechnen kommen wir auf 576 und um nach B umzustellen müssen wir
5:47 jetzt noch die Wurzel ziehen damit das Quadrat wegfällt dann erhalten wir bei einer Gleichung ja zwei Lösungen eine positive und eine negative Lösung die
5:57 Wurzel von 576 ist 24 und die negative Lösung die - 24 können wir hier in dem Fall jetzt einklammern weil wir hier eine
6:07 Seitenlänge suchen und die sollte im besten Fall positiv sein aber damit haben wir die Lösung gefunden mit dem Kathetensatz schön angewendet und ja
6:15 dann hoffe ich dass es alles klar geworden ist falls ihr trotzdem noch Fragen habt schreibt sie gerne in die Kommentare ansonsten habt einen
6:21 wunderschönen Tag und wir sehen uns beim nächsten Video macht's gut